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答案2016届高考理科数学(雄起)专题复习资料(6) 离散型随机变量及其分布列


答案 2016 届高考理科数学(雄起)专题复习资料(6) 离散型随机变量及其分
布列
1.答案:D 2.解析:选 B.由 + +…+ =1,∴k=1.3.解析:选 B.X 的所有可能取值为 2,3,4,

从而由上表得两个分布列为: (1)2X+1 的分布列: |X-1|

0 0.1

1 0.3

2 0.3

3 0.3

P k k n n k n

5,6,7,8,9,10,共 9 个.4.解析:选 C.设 X 的分布列为

(2)|X-1|的分布列:

X P

0

1 2p

p

即“X=0”表示试验失败, “X=1”表示试验成功,设失败率为 p,则成功率为 2p.由 p+2p=1, 1 1 1 1 得 p= ,故应选 C.5.解析:选 C.依题意知, +m+ =1,则 m= . 3 4 4 2 7? 1 1 3 ?3 故 P? ≤Y≤ ?=P(Y=2)+P(Y=3)= + = . 2? 2 4 4 ?2 6.解析:选 C.X 服从超几何分布,P(X=k)= C7C8 , 10 C15
k 10-k

X
2X+1 12.解析:∵a,b,c 成等差数 |X-1|

0 1 1

1 3 0

2 5 1

3 7 2

4 9 3 列,∴2b=a+c.

1 2 又 a+b+c=1,∴b= ,∴P(|ξ|=1)=a+c= . 3 3 1 1 1 2 1 2 1 1 又 a= -d,c= +d,根据分布列的性质,得 0≤ -d≤ ,0≤ +d≤ ,∴- ≤d≤ . 3 3 3 3 3 3 3 3 答案: 2 ? 1 1? ?- , ? 3 ? 3 3? (1)取到的 2 个颜色相同的球可能是 2 个红球、2 个黄球或 2 个绿球, C +C3+C2 6+3+1 5 = = . 2 C9 36 18
2 4 2 2

故 k=4, 故选 C.5.解析: 选 C.由随机变量 η 的分布列知: P(η<-1)=0.1, P(η<0)=0.3, P(η<1) =0.5,P(η<2)=0.8,则当 P(η<x)=0.8 时,实数 x 的取值范围是 1<x≤2. 7.解析:由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球, CC 27 27 故 P(X=4)= = .答案: 8.解析:由分布列性质可有:P(x1≤ξ≤x2)=P(ξ≤x2)+P(ξ C 220 220 ≥x1)-1=(1-β)+(1-α)-1=1-(α+β). 9.解析:依分布列的性质知, 9c -c≥0, ? ? 1 解得 c= ,故 P(X=1)=3 ?3-8c≥0, 3 ? ?9c2-c+3-8c=1, - 1 1 8× = . 3 3 答案: 1 1 3 3 C1 C1 1 1 1= , C2C2 4
1 1 2 2 1 3 9 3 12

14.[解] 所以 P=

(2)随机变量 X 所有可能的取值为 2,3,4. {X=4}表示的随机事件是“取到的 4 个球是 4 个 红球”, C4 1 故 P(X=4)= 4= ; C9 126
4

2X+1

1 0.2

3 0.1

5 0.1

7 0.3

9 0.3

P

{X=3}表示的随机事件是“取到的 4 个球是 3 个红球和 1 个其他颜色的球, 或 3 个黄球和 1 个其 他颜色的球”, C4C5+C3C6 20+6 13 故 P(X=3)= = = ; 4 C9 126 63 于是 P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1- 13 1 11 - = . 63 126 14 3 13 63 4 1 126
1 1 3 1 3 1

10.解析:X 的所有可能值为 0,1,2.P(X=0)=

X P

0 1 4

1 1 2

2 1 4

所以随机变量 X 的概率分布如下表:

X P

2 11 14

P(X=1)=

C C ×2 1 CC 1 = ,P(X=2)= = . CC 2 CC 4

1 1 1 1 1 1 2 2

1 1 1 2

1 1 1 2

∴X 的分布列为 11.[解] 由分布列的性质知: 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 解得 m=0.3. 首先列表为:

Cn-6C6 12(n-6) 15.解:(1)由题意可知,所选 2 人为“最佳组合”的概率为 2 = , Cn n(n-1) 则 12(n-6) 1 2 ≥ ,化简得 n -25n+144≤0,解得 9≤n≤16,故 n 的最大值为 16. n(n-1) 2

(2)由题意得,X 的可能取值为 0,1,2,

则 P(X=0)=

C6 5 C6C6 6 C6 5 ,P(X=1)= 2 = ,P(X=2)= 2 = , 2 = C12 22 C12 11 C12 22

2

1 1

2

18.解:(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为

X 的分布列为 X P
0 5 22 1 6 11 2 5 22

p=

C4+C3 5 = . 3 C9 84 C4C5+C4 17 = , 3 C9 42
2 1 3

3

3

(2)X 的所有可能值为 1,2,3,且 P(X=1)=
1 1 1 2 1 3

C3C4C2+C3C6+C3 43 C2C7 1 P(X=2)= = ,P(X=3)= 3 = . 3 C9 84 C9 12 故 X 的分布列为

2 1

13.[解]

(1)记“从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球”为事件 A,设袋中白球的个数为 C 7 = ,得到 x=5.故白球有 5 个. C 9
2 10-x 2 10

x,
则 P(A)=1-

X P

1 17 42

2 43 84

3 1 12

(2)X 服从超几何分布,其中 N=10,M=5,n=3,

P(X=k)=

C5C5 ,k=0,1,2,3. 3 C10

k 3-k

于是可得其分布列为 16. 解 : (1) 由 已 知 , 有 P(A) = C C +C C 6 = . 4 C8 35 6 所以,事件 A 发生的概率为 . 35
2 2 2 3 2 2 3 3

X P

0 1 12

1 5 12

2 5 12

3 1 12

(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

P(X=k)=

C5C3 4 (k=1,2,3,4). C8

k 4-k

所以,随机变量 X 的分布列为

X P

1 1 14

2 3 7

3 3 7
2

4 1 14

17.[解]

(1)从 8 个点中任取两点为向量终点的不同取法共有 C8=28(种),当 X=0 时,两向量夹角 8 2 = . 28 7

为直角,共有 8 种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为 P(X=0)=

(2)两向量数量积 X 的所有可能取值为-2,-1,0,1,X=-2 时,有 2 种情形;X=1 时,有 8 种情形;X=-1 时,有 10 种情形.所以 X 的分布列为

X P
1 14 5 14

-2 1 14 2 7

-1 5 14 2 7

0 2 7

1 2 7

E(X)=(-2)× +(-1)× +0× +1×
=- 3 . 14



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