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江苏省扬州市邗江区2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(无答案)


扬州市邗江区 2014-2015 高二数学(理)期中试卷 2015.4 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸相应位置 ....... 1.已知复数 z ? (2 ? i ) 2 ,则复数 z 的实部等于 ▲ . ▲ 2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设为 3、用数学归纳法证明不等式 . 1 1 1 1 9 ? ? ??? ? (n ? N * 且n ? 1) 时, n ?1 n ? 2 n ? 3 3n 10 第一步:不等式的左边是 ▲ . 4 、设平面 ? 的法向量为 ?1, 2, ?2 ? ,平面 ? 的法向量为 (?2, ?4, k ) ,若 ? / / ? ,则 k ? ▲ . 2 5、将演绎推理: “ y ? log 1 x 在 (0,??) 上是减函数”恢复成完全的三段论,其中大前提是 ▲ . ▲ 6、设 i 为虚数单位,则 1 ? i ? i 2 ? i 3 ? ? ? i 10 ? . 7、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 是棱 DD1 中点,点 O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱 A1 B1 上任一点,则异面直线 OP 与 AM 所成角的大小为 ▲ 8、 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB ? BC ? 4, CC1 ? 2 ,则直线 BC1 和平面 BB1 D1 D 所 成角的正弦值为 ▲ . n 9 、用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) ? (n ? n) ? 2 ?1 ? 3 ? 5? (2n ? 1)( n ? N *) 时,从 n ? k 到 n ? k ? 1 时左边需增乘的代数式是 ▲ . ▲ 10、复数 z 满足 | z |?| z ? 2 ? 2i | ,则 | z ? 1 ? i | 的最小值为 11、观察下列式子: . 1 ? 12 , 2 ? 3 ? 4 ? 3 2 , 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 2 , 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 2 , ?, 可以得出的一般结论是 ▲ 2 2 . 12、观察下列各式: a ? b ? 1, a ? b ? 3, a 3 ? b3 ? 4, a 4 ? b 4 ? 7, a 5 ? b5 ? 11,? 则 a10 ? b10 ? ▲ . 13、阅读第 13 题的程序框图,设[x]表示取 x 的整数部分,如[5]=5,[2.7]=2,经过程序 框图运行后输出结果为 S , T 设 z1 ? S ? Ti, z2 ? 1 ? i, z ? z1 ? z2 , 则 z ? ▲ . 14、对于三次函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义: f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函 数, f ??( x) 是 f ?( x) 的导函数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 。某同学经研究发现:任何一个三次函数都有“拐点” ;任何一个三 y ? f ( x) 的“拐点” 1 3 1 2 5 次函数都有都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若 f ( x) ? x ? x ? 3 x ? , 3 2 12 根据这一发现, 可求得 f ( 1 2 2015 )? f ( ) ??? f ( )? 2016

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