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高一新生入学考试数学试题及答案



南宁市第十五中学 2016 年秋季高一新生入学摸底考试数学试题 (40 分钟)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下列四个数中,在-2 和 1 之间的数是( A. –3 B. 0 C. 2 B ) D. 3 C ) D. (-1,9)

2. 下列各点中,在函

数 y ? 2 x ? 7 的图像上的是( A. (2,3) B. (3,1) D ) C. x ? 1

C. (0,-7)

?x ? 1 ? 0 3. 不等式组 ? 的解集是( ?x ? 1 ? 0
A. x ? ?1
2

B. x ? ?1

D. x ? 1 A ).

4.一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的两个根分别为(

(A)

x1 =1,

x2=3

(B)Xl=1,

x2=-3

(C)X1=-1,X2=3 (A)(0,1)

(D)XI=-1, X2=-3 (C)(1,0) (D)(一 1,0)

5.抛物线 Y=X2-1 的顶点坐标是( B ). (B)(0,一 1)

6.已知集合 A ? ?1,2,4? , B ? ? x 1 ? x ? 5, x ? Z ? 则下列表达 A 与 B 关系正确的是 ( D ) (A) A ? B (B) A ? B (C) A ? B (D)A ? B 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 7. 若 a 2 ? 2a ? 1 ? 0 ,则 2a 2 ? 4a ? __________。–2 8. 函数 y ?
1 ,自变量 x 的取值范围是集合__________。 {x | x ? R且x ? 0} x
. x ? 11

9.不等式 x ? 1 ≤10 的解的集合是

10. 一个几何体的三视图如图 4,根据图示的数据计算该几何体的全面积 为 ______ . ... (24 ? ) (结果保留 ? )

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 )

11. (本小题满分 9 分)
a 2 ? ab 计算: 2 a ? b2

解:

a 2 ? ab a(a ? b) a ? ? 2 2 (a ? b)(a ? b) a ? b a ?b

12.(本小题满分 9 分) 解方程组:

?x ? y ? 8 ? ?3 x ? y ? 1 2

13.写出集合{ 1, 2 ,3}的所有子集 14. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 。……(*) (1)写出该二次函数(*)图像的顶点坐标。 (2)当 a=1,b=-2,c=1 时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的 图像;

? b 4ac ? b 2 ? 解: (1)该二次函数图像的顶点坐标为 ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ?
(2)当 a=1,b=-2,c=1 时, y ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ∴该二次函数的顶点坐标为(1,0) ,对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下: x -1 0 1 2 y 4 1 0 1 在给定的坐标中描点,画出图象如下。

3 4

15. (本小题满分 14 分) 如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD,其中 AB//DC, ∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为 S 的 矩形综合楼 PMBN,其中点 P 在线段 AD 上,且 PM 的长至少为 36m。

(1)求边 AD 的长; (2)设 PA=x(m) ,求 S 关于 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范 围; (3)若 S=3300m2,求 PA 的长。 (精确到 0.1m) 解: (1)过点 D 作 DE⊥AB 于 D

则 DE//BC 且 DE=BC,CD=BE,DE//PM Rt△ADE 中,DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m

? AD ? AE2 ? DE 2 ? 3600? 6400 ? 100m
(2)∵DE//PM ∴△APM∽△ADE AP PM AM ? ? ? AD DE AE x PM AM ? ? 即 100 80 60 4 3 ? PM ? x,AM ? x 5 5 3 即 MB=AB-AM= 100 ? x 5 4 3 12 2 S ? PM ? MB ? x ? (100 ? ) x ? x ? 80 x 5 5 15 4 由 PM ? x ? 36 ,得 x ? 45 5 ∴自变量 x 的取值范围为 45 ? x ? 100 (3)当 S=3300m2 时, 12 2 80 x ? x ? 3300 25
12x 2 ? 2000x ? 82500? 0 3x 2 ? 500x ? 20625? 0

500 ? (?500) 2 ? 4 ? 3 ? 20625 500 ? 50 x? ? 6 6
? x1 ? 550 450 ? 91.7(m) , x 2 ? ? 75(m) 6 6

m 2 时,PA 的长为 75m,或约为 91.7m。 即当 s ? 3300



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