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人教版数学必修四:2.2.2向量的减法学案(教师版)


课题:§2.2.2 向量的减法 总第____课时 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1.掌握向量减法的定义; 2.掌握向量减法与加法的逆运算关系,并能正确作出已知两向量的差向量; 3.能用向量运算解决一些具体问题。 【重点难点】 重点:三角形法则及向量减法向加法化归的过程, 难点:掌握向量减法的三角形法则。 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈: 在数的运算中减法是加法的逆运算,那么向量的减法也可以用向量加法的逆运算来研 究。 学生活动 引导学生类比实数的加减法的逆运算关系来尝试给出向量减法的定义 二、知识建构与应用: 定义:若 b ? x ? a ,则向量 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a ? b ,求两个向量的差的运算叫做 向量的减法。 三、例题 例 1 如图,已知向量 a , b 不共线,求作向量 a ? b b a 作法小结:将向量作适当平移,使两个向量起点相同,从 b 的终点指向 a 的终点的向量就 是 a ? b ,这就是减法的三角形法则。 引导学生自己探究共线向量的减法。 由加法结合律可推出: a ? b ? a ? (? b) 即:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 例 2 有以下式子: ① MB ? DA ? BM ; ② NC ? NA ? CD ; ③ DC ? AB ? BC ; ④ ( AD ? BM ) ? ( BC ? MC) , 其中能化简成 AD 的是__________.(填序号) 例 3 如图,在□ABCD 中,对角线 BD 与 AC 相交与 E,若 AB = a, DA = b , OC = c , 试证明: b ? c ? a = OA . D b A a c O B C 例 4 试证:对任意向量 a , b 都有 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | . 思考:已知| AB ? AD | =| AB ? AD |,则∠DAB 的大小是多少? 四、巩固练习 1.如图,已知向量 a, b, 求作向量 a ? b. a b a b 2.在平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, 用 a, b 表示向量 AC, DB. 3.若 OD ? OE ? OM , 下列结论正确的有 个. ① OM ? OE ? OD; ② OM ? DO ? OE; ③ OD ? EO ? OM ; ④ DO ? EO ? MO. 4.化简 (1) AB ? CB ? BD ? AD ? (2) OA ? OC ? BO ? CO ? 五、回顾反思 . . 六、作业批改情况记录及分析

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