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江苏省淮安市范集中学2015


2015-2016 学年江苏省淮安市范集中学高二(上)10 月月考数学试卷   一、填空题:共 14 小题,每题 5 分,共 70 分,请将正确答案填写在答题纸对应部分. 1.用符号表示“点 A∈l,l?α 在直线 l 上,l?α 在平面 α 外”为      .   2.四面体共有      条棱.   3.下列四个条件中,能确定一个平面的只有是      .(填写序号) ①空间中的三点; ②空间中两条直线; ③一条直线和一个点;④两条平行直线.   4.下列叙述中正确命题的个数是      . ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面 经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两个平面相互平行;④若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直 线与另一个平面平行.   5.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 AB 与直线 A1C1 的位置关系是      .   6.若平面 α⊥平面 β,平面 α⊥平面 γ,则平面 β 与平面 γ 的位置关系是       (填序号). ①平行   7.设 a,b 为两条直线,α,β 为两个平面,给出下列命题: (1)若 a∥b,a⊥α,则 b⊥α; (2)若 a∥α,b∥α,则 a∥b; -1- ②相交 ③平行或相交. (3)若 a⊥b,b⊥α,则 a∥α; (4)若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β. 其中正确命题的个数是      .   8.已知一个圆台的上、下底面半径分别为 1cm,2cm,高为 3cm,则该圆台的母线长为       .   9.已知命题: ?l∥α,在“(  )”处补上一个条件使其构成真命题(其中 l,m 是直线,α 是平面),这个条件是      .   10.已知 l、m、n 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,下列命题:①若 l∥m,n⊥m,则 n⊥l;②若 l?α,m?β,α∥β,则 l∥m;③若 l∥?α,则 l∥α ④若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则 l⊥γ,其中真命题是      .(填序号)   11.设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; (4)若 l 与 α 内的两条直线垂直,则直线 l 与 α 垂直.上面命题中,其中错误的个数是       .   12.A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=6,则 MN=       .   13.已知长方体的长、宽、高分别为 2cm, cm.   14.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF; -2- cm, cm,则该长方体的外接球的半径是       ②AB 与 CM 所成的角为 60°; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上四个命题中,正确命题的序号是 ?      .     二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E 是 PC 的中点, 求证:PA∥平面 EDB.   16.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,求证:A1C

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