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河南省新乡市2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案



2016~2017 学年(上)高三模拟考试

能力提升训练卷
理 数
一. 函数的性质部分 1.设函数是定义在上周期为 3 的奇函数,若,则有 A.且 B.或 C.D. 2.定义在上的函数满足,当时, ,当 时, .则 A.335 B.338 C.1678 D.2012 3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D

. 二. 函数与导数小题部分 4.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为 A.2014 B.2013 C.1 5.函数 y ? x ? 2cos x ? 3 在区间 [0,
3 2

D.-1

?
2

] 上的最大值是

6.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? x 的极大值为 m,极小值为 n,则 m+n= A. 0 B.2 C.-4 D.-2

三.函数与导数大题部分 7.设和是函数的两个极值点,其中. (1).求的取值范围; (2).若,求的最大值.

8.设. (1).如果存在使得成立,求满足上述条件的最大整数; (2).如果对于任意的,都有成立,求实数的取值范围.

9.已知函数. (1) .求的单调区间; (2) .若对于,不等式恒成立,求的取值范围.

四.不等式部分 10.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是______ 11.若,则的最小值是______ 12.如果,则的最小值为______

五.空间几何体三视图部分 13.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角 形,俯视图 ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ______

14. 某几何体的三视图(单位:)如图所示, 则该几何体的体积为_______, 表面积为_________.

15.已知一个空间几何体的三视图及有关数据如下图所示,则该 几何体的表面积为_____

六.圆锥曲线小题部分 16.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为与的离心率之积为,则的渐近线方程为 A.B.C.D. 17.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点,则 与的面积之比 A. B.C. D. 18.已知抛物线的焦点为,点,过点且斜率为的直线与交于两点,若,则 A.B.C. D. 19.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是 ,那么直线斜率的取值范围是 A.B. C.D. 七.圆锥曲线大题部分 20.椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点. (1 ) .求椭圆的标准方程; (2 ) .设不过原点的直线与椭圆交于两点两点,且直线的斜率依次成等比数列,求面积 的取值范围.

21.已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为,且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1 ) .求椭圆的方程; (2 ) .过点的直线交椭圆于两点,交直线于点,若,求证为定值,并计算出该定值.

22.已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为.经过点的直线与椭圆交于两点. (1) .求椭圆方程; (2) .当直线的倾斜角为 45°时,求线段的长; (3) .记与的面积分别为和,求的最大值.

2016~2017 学年(上)高三模拟考试

能力提升训练卷答案
理数参考答案 1.B 解析:由已知得,又因,所以,解得或.故选 B. 2.B 解析:根据题意函数的周期为,所以, 所以.所以答案为:B. 3.C 解析:是奇函数,选项 A 错;是指数函数,非奇非偶,选项 B 错;是偶函数,但在上单调 递增,选项 D 错;只有选项 C 是偶函数且在上单调递减.故选 C. 4.D 5.

? 6

6.D

7.答案: (1)函数的定义域为. 依题意,方程有两个不等的正根(其中). 故 , 并且 ,故的取值范围是. (2) .当时, . 若设,则. 于是有, ∴, 构造函数(其中) 则. 所以在上单调递减, . 故的最大值是 e. 8.答案: (1)存在使得成立,等价于,由,得, 故在单调递减,在单调递增,所以,故, 则满足条件的最大整数 (2)依题有,在上函数由(1)可知,在上, 在上,恒成立等价于恒成立. 设可知,在上是减函数,又, 所以当时, ,当时, 即函数在上单调递增,在上单调递减,所以, ,即实数的取值范围为 9.答案: (1) , 当时,在和上是单调递增,在上单调递减 当时,在上单调递增 当时,在和上单调递增,在上单调递减 (2) .因为,所以由,得, 即对 恒成立.由 1 可知,当时,在上单调递增,则成立, ,当时,在为增函数,恒成立,符合 要求,当时,在上单调递减,上单调递增,则 即 综上所述, . 10.答案: 解析: 先求的最小值, ,当且仅当时取等号,则恒成立,可求得的取值范围是. 11.答案:

解析: 由,得,且,∴,由,得.∴(当 且仅当时取等号),即的最小值为. 12.答案: 4 解析: 由得,所以,且,则,当且仅当,即时,取得最小值. 13.答案: 由三视图可得,这是一个四棱锥 底面是一个上下底分别为 2 和 4,高为 2 的直角梯形,棱锥高为 2. 故答案为:4 14.答案:; 解析: 由三视图可知该几何体是如下图所示侧棱底面矩形的四 棱锥: 所以其体积为: ,又,所以其表面积为:; 故应填入;. 15.答案: 解析: 下图为三视图对应的直观图,其表面由两个全等的正方形,两个全 等 的梯形和两个矩形组成.由三视图中数据可得该几何体的表面积. 16.答案:A 解析: 椭圆的离心率为,双曲线的离心率为. 由题意知,即. 两边平方得, ∴,∴的渐近线方程为,即,故选 A. 17.答案:A 解析: 如图,过作准线的垂线, 垂足分别为,由于到直线的距离为定值, ∴, 又∵,由抛物线定义知, ∴, 由知, , ∴直线的方程为, 把代入上式,求得, ,

∴,故,故选 A。 18.答案:D 解析: 由抛物线得焦点, 设直线的方程为,代入抛物线方程, 得. 设,则. ∴. 又∵, ∴. ∴.故选 D. 19.答案: B 解析: 设,则有,即.① 由题意知,设直线的斜率为,直线的斜率为,则,所以.②

由①②得.

因为,所以的取值范围为,故选 B. 20.答案:(1)∵双曲线的离心率为, ∴椭圆的离心率.又∵直线经过椭圆的右顶点, ∴右顶点为,即,∴椭圆方程为. (2).由题意可设直线的方程为, 联立,消去并整理得, 则, 于是, 又直线的斜率依次成等比数列, 故. 由得,解得. 又由, 得, 显然(否则,则中至少有一个为,直线中至少有一个斜率不存在,与已知矛盾). 设原点到直线的距离为,则 . 故由的取值范围可得面积的取值范围为. 21.答案:(1).由条件得,所以方程 (2).易知直线斜率存在,令 由

由 即得 由 即得 ∴ 将代入 ∴ 22.答案:(1).因为为椭圆的焦点,所以又, 所以所以椭圆方程为 (2).因为直线的倾斜角为 45°,所以直线的斜率为 1, 所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 所以 所以 (3).当直线无斜率时,直线方程为, 此时, 面积相等, 当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为, 设 和椭圆方程联立得到,消掉得 显然,方程有根,且 此时 因为,上式,(时等号成立) 所以的最大值为

另解:设直线的方程为: , 则由得, . 设, 则. 所以, 当时, . 由,得 . 当时,从而, 当时,取得最大值.



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