9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

导数压轴题答案



21. (本小题满分14分) (本小题主要考查函数的导数、不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论 的数学思想方法,以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识) (1)解:∵ f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? ∴ f ?? x? ?

a 2 x ? x ,其定义域为 ? ?1, ?? ? , 2
…………………………1 分

r />
x ? ax ? a ? 1? 1 ? ax ? 1 ? . 1? x 1? x

① 当 a ? 0 时, f ? ? x ? ? ?

x ,当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 , 1? x

则 f ? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减,此时, f ? x ? ? f ? 0? ? 0 ,不符合题意. …2 分 ② 当 0 ? a ? 1 时,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x1 ? 0 , x2 ? 当 x ? ? 0,

1? a ?0, a

? 1? a ? ? 1? a ? ? 时, f ? ? x ? ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? 0, ? 上单调递减, a ? a ? ? ?
…………………………3 分

此时, f ? x ? ? f ? 0? ? 0 ,不符合题意. ③ 当 a ? 1 时, f ? ? x ? ?

x2 ,当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 , 1? x

则 f ? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增,此时, f ? x ? ? f ? 0? ? 0 ,符合题意. ……4 分 ④ 当 a ? 1 时, 令 f ? ? x? ? 0 , 得 x1 ? 0 ,x2 ?

1? a ? 0, 当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ? ? x ? ? 0 , a

则 f ? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增,此时, f ? x ? ? f ? 0? ? 0 ,符合题意. ……5 分 综上所述,a 的取值范围为 ?1, ?? ? . …………………………6 分

(2)证明:由(1)可知,当 a ? 0 时, f ? x ? ? 0 对 x ? ? 0, ??? 都成立, 即 ln ?1 ? x ? ? x 对 x ? ? 0, ??? 都成立. ∴ ln ?1 ? …………………………7 分

? ?

1 ? 2? ? ? ln ?1 ? 2 ? ? 2 ? n ? ? n ?

n? 1 2 ? ? ln ?1 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? n ? n n

?

n .………………8 分 n2

即 ln ??1 ?

?? ??

1 ?? 2? 1? 2 ? 2 ?? n ?? n ?
*

n ?? 1 ? 2 ? ? n n ? 1 ? . ? ?1 ? 2 ? ? ? n2 2n ? n ??
…………………………9 分

由于 n ?N ,则 ∴ ln ??1 ?

n ?1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 1. 2n 2 2n 2 2 ? 1

?? ??

1 ?? 2? 1? 2 ? 2 ?? n ?? n ?

n ?? ? ?1 ? 2 ? ? ? 1 . ? n ??

∴ ?1 ?

? ?

1 ?? 2? 1? 2 ? 2 ?? n ?? n ?

n? ? ?1 ? 2 ? ? e . ? n ?

…………………………10 分

由(1)可知,当 a ? 1 时, f ? x ? ? 0 对 x ? ? 0, ??? 都成立, 即x? ∴? ?

1 2 x ? ln ?1 ? x ? 对 x ? ? 0, ??? 都成立. 2
? n ? 1 ? 12 22 ?? ? ? ? n2 ? 2 ? n4 n4 ?

…………………………11 分

1 2 ? 2? 2 ?n n

n2 ? 1? 2? ? ? ? ln ?1 ? 2 ? ? ln ?1 ? 2 ? ? 4 ? n ? ? n ? ? n ?

n? ? ? ln ?1 ? 2 ? . ? n ?

…………………………12 分

? n ? n ? 1?? 2n ? 1? ? ? n ? n ? 1? 1 ? ?? 1 ?? 2? 6 ? 即 ? ? ? ln ??1 ? 2 ??1 ? 2 ? 2 4 2n 2? n ?? n ?? n ? ? ? ? ? ?

n ?? ? ?1 ? 2 ? ? . ? n ??

6n3 ? 4n2 ? 3n ? 1 ?? 1 ?? 2? 得 ? ln ??1 ? 2 ??1 ? 2 ? 3 12n ?? n ?? n ?
*

n ?? ? ?1 ? 2 ? ? ? n ??

3 2 2 6n3 ? 4n2 ? 3n ? 1 6n ? ? 3n ? 3n ? ? ? n ? 1? 6n3 1 由于 n ?N ,则 ? ? ? . 12n3 12n3 12n3 2

…………………………13 分 ∴

1 ?? 1 ?? 2? ? ln ??1 ? 2 ??1 ? 2 ? 2 ?? n ?? n ?

n ?? ? ?1 ? 2 ? ? . ? n ??
n? ? ?1 ? 2 ? . ? n ? n? ? ?1 ? 2 ? ? e ? n ?
…………………………14 分



1 ?? 2? ? e ? ?1 ? 2 ??1 ? 2 ? ? n ?? n ? ? ? 1 ?? 2? 1? 2 ? 2 ?? n ?? n ?

∴ e ? ?1 ?

21. (本小题满分14分) (本小题主要考查函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识,考查数形结合、 化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识) (1)解: 由于 0 ? t ? 1 , x ? 0 ,则 g ? x ? ? 当且仅当 x ?

1 ? 1? t ? 1 1? t ? 1? t , ?x? ? ? ?2 x? 2? x ? 2 x

1? t ,即 x ? 1 ? t 时, ? ? g ? x ?? ? min ? 1 ? t . …………………1 分 x

h ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 ? t ?
∵0 ? t ?1,

? x ? 1?

2

? 1 ? t ,当 x ? 1 时, ? ?h ? x ?? ? min ? 1 ? t .
………………………2分

∴1 ? 1? t ? 2 , 0 ? 1? t ? 1 .
2 由于 f ? x ? ? ?x3 ? ax2 ? bx ? x ? x ? ax ? b ,结合题意,可知,

?

?

方程 ? x ? ax ? b ? 0 的两根是 1 ? t , 1 ? t ,
2

………………………3 分 ………………………4 分

故 1 ? t ? 1 ? t ? a , 1 ? t ? 1 ? t ? ?b . ∴ a ? 2 ? 2 1 ? t ? 1 ? t ? 2 ? 2b .
2

∴ b ? 1?

1 2 a . 2
2

………………………5 分

而方程 ? x ? ax ? b ? 0 的一个根在区间 1, 2 上,另一个根在区间 ? 0,1? 上. 令 ? ? x ? ? ? x ? ax ? b ,
2

?

?

? ? ? 0 ? ? b ? 0, ? ? 则 ?? ?1? ? ?1 ? a ? b ? 0, ? ? 2 ? ?2 ? 2a ? b ? 0. ? ?

………………………6 分

? ?

? 1 2 ?1 ? 2 a ? 0, ?a ? ? 2或a ? 2, ? ? 1 2 ? 即 ? ?1 ? a ? 1 ? a ? 0, 解得 ?0 ? a ? 2, ………………………7 分 2 ? ? ?a ? 2. 1 2 ? ? 2 ? 2 a ? 1 ? a ? 0. ? 2 ?
∴ 2 ? a ? 2. ∴ b ? 1? ………………………8 分

1 2 a , 2 ? a ? 2. 2
………………………6 分

求 a 的取值范围的其它解法: 另法 1:由 a ? 1 ? t ? 1 ? t ,得 a2 ? 2 ? 2 1 ? t 2 , ∵0 ? t ?1, ∴2? a ? 4.
2

………………………7分

∵ a ? 1? t ? 1? t ? 0 , ∴ 2 ? a ? 2. 另法 2:设 ? ?t ? ? 1 ? t ? 1 ? t , 0 ? t ? 1 , ………………………8 分

则 ?? ?t ? ?

1 1 1? t ? 1? t ? ? ? 0, 2 1? t 2 1? t 2 1? t 2

………………………6 分

故函数 ? ? t ? 在区间 ? 0,1? 上单调递减. ∴? ?t ? ?

?

2, 2 .

?

………………………7分 ………………………8 分

∴ 2 ? a ? 2. (2)解:由(1)得 f ? x ? ? ? x3 ? ax 2 ? ?1 ? 则 f ? ? x ? ? ?3 x ? 2ax ? 1 ?
2

? ?

1 2? a ?x, 2 ?
………………………9 分

1 2 a . 2

∵ 2 ? a ? 2,
2 ∴二次函数 f ? ? x ? ? ?3 x ? 2ax ? 1 ?

1 2 a 2 a 的开口向下,对称轴 x ? ? . 2 3 3
………………………10 分 ………………………11 分

故函数 f ? ? x ? 在区间 ?1, 2? 上单调递减. 又 f ? ?1? ? ?3 ? 2a ? 1 ?

1 2 1 2 a ? ? ? a ? 2? ? 0 , 2 2

∴当 x ??1, 2? 时, f ? ? x ? ? f ? ?1? ? 0 . ∴函数 f ? x ? 在区间 ?1, 2? 上单调递减. ∴函数 f ? x ? 的最大值为 f ?1? ? a ? ………………………14 分 21. (本小题满分 14 分) ………………………12 分

1 2 a ,最小值为 f ? 2? ? ?a2 ? 4a ? 6 . 2

x? 2ax 2 ? ?1 ? 4a ? x ? 4a 2 ? 2 ? 2a 2 ? ? .……1 分 ? x ? 2 x ? 2a ? 解: (1) f ?( x) ? 2ax ? 1 2ax ? 1 因为 x ? 2 为 f ? x ? 的极值点,所以 f ? ? 2? ? 0 .…………………………………2 分
即 分 又当 a ? 0 时, f ?( x) ? x( x ? 2) ,从而 x ? 2为f ( x) 的极值点成立. 分 (2)因为 f ? x ? 在区间 ?3, ?? ? 上为增函数, 所以 f ? ? x ? ? 分 ……………4

?

?

2a ? 2a ? 0 ,解得 a ? 0 . 4a ? 1

…………………………………………3

2 2 ? x? ? 2ax ? ?1 ? 4a ? x ? ? 4a ? 2 ? ?

2ax ? 1

? 0 在区间 ?3, ?? ? 上恒成立.………5

? ?) 上为增 ①当 a ? 0 时, f ?( x) ? x( x ? 2) ? 0 在 [3, ??) 上恒成立,所以 f ( x)在[3 ,

函数,故 a ? 0 符合题意.…………………………………………6 分

②当 a ? 0 时,由函数 f ? x ? 的定义域可知,必须有 2ax ? 1 ? 0 对 x ? 3 恒成立,故只能

a ? 0, 所以 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ? 0对x ?[3 , ? ?) 上恒成立.
分 令 g ( x) ? 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ,其对称轴为 x ? 1 ? 分

……………………7 …………8

1 , 4a

1 ? 1 ,从而 g ( x) ? 0在[3 , ? ?) 上恒成立,只要 g (3) ? 0 即可, 4a 2 因为 g ? 3? ? ?4a ? 6a ? 1 ? 0 ,解得
因为 a ? 0 所以 1 ?

3 ? 13 3 ? 13 . ?a? 4 4 3 ? 13 因为 a ? 0 ,所以 0 ? a ? . 4 ? 3 ? 13 ? ?. 综上所述, a 的取值范围为 ?0 , 4 ? ?
分 (3)若 a ? ?

……………………………………9 分

……………………………10

b 1 (1 ? x)3 b + 可化为, ln x ? (1 ? x) 2 ? (1 ? x) ? . 时,方程 f (1 ? x) ? 2 x 3 x 2 2 3 问题转化为 b ? x ln x ? x(1 ? x) ? x(1 ? x) ? x ln x ? x ? x 在 ? 0 , ? ?? 上有解,
即求函数 g ( x) ? x ln x ? x ? x 的值域.
2 3

………………………………11



以下给出两种求函数 g ? x ? 值域的方法:
2 2 方法 1:因为 g ? x ? ? x ln x ? x ? x ,令 h( x) ? ln x ? x ? x ( x ? 0) ,

?

?

则 h?( x) ? 分

1 (2 x ? 1)(1 ? x) ? 1 ? 2x ? , x x

………………………………12

所以当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 ,从而 h( x)在(0 , 1) 上为增函数, 当 x ?1 时, h?( x) ? 0 ,从而 h( x)在(1,??) 上为减函数, 分 因此 h( x) ? h(1) ? 0 . 而 x ? 0 ,故 b ? x ? h( x) ? 0 , 因此当 x ? 1 时, b 取得最大值 0. 分 ………………………………………14 ………………13

2 2 方法 2:因为 g ? x ? ? x ln x ? x ? x ,所以 g ?( x) ? ln x ? 1 ? 2x ? 3x .

?

?

设 p( x) ? ln x ? 1 ? 2 x ? 3x ,则 p?( x) ?
2

1 6 x2 ? 2 x ?1 . ? 2 ? 6x ? ? x x 1? 7 1? 7 ) 上单调递增; 当0 ? x ? 时, p? ? x ? ? 0 ,所以 p ? x ? 在 (0 , 6 6 1? 7 1? 7 , ? ?) 上单调递减; 当x? 时, p? ? x ? ? 0 ,所以 p ? x ? 在 ( 6 6

因为 p ?1? ? 0 ,故必有 p ? ? 因此必存在实数 x0 ?(

? 1? 7 ? ? 0 ,又 p ? 1 ? ? ?2 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? 3 ? 0 , ? ? ? 2? e2 e4 e4 ? 6 ? ?e ?

1 1? 7 , )使得 g '( x0 ) ? 0 , e2 6 ? ) ? ,所以 ?当0 ?x ?x 0 g( x)在? 0 , x0 ? 上单调递减; 0时,g ( x
当 x0 ? x ? 1 时, g?( x) ? 0 ,所以 g ( x)在? x0 ,1? 上单调递增; 当 x ?1 时, g '( x) ? 0 , 所以g ( x)在?1, ? ?? 上单调递减; 又因为 g ( x) ? x ln x ? x ? x ? x(ln x ? x ? x ) ? x(ln x ? ) ,
2 3 2

1 4

ln x ? 当 x ? 0时 ,

因此当 x ? 1 时, b 取得最大值 0. …………………………………………14 分 21. (本小题满分 14 分) 解:(1)当 0 ? x ? a 时, f ( x ) = 当 x ? a 时, f ( x ) =

1 ? 0 ,则 g ( x) ? 0 ,又 g (1) ? 0 . 4

a?x ; x ? 2a
…………………2 分

x?a . x ? 2a

因此,当 x ? (0, a) 时, f '( x) =

?3a <0, f ( x ) 在 (0, a ) 上单调递减; ……3 分 ? x ? 2a ? 2

当 x ? (a, ??) 时, f '( x) =

3a >0, f ( x ) 在 (a, ??) 上单调递增.………4 分 ? x ? 2a ? 2
1 . …………………5 分 2

①若 a ? 4 ,则 f ( x ) 在 (0, 4) 上单调递减, g (a ) = f (0) =

②若 0 ? a ? 4 ,则 f ( x ) 在 (0, a ) 上单调递减,在 ( a, 4) 上单调递增. 所以 g (a ) = max{ f (0) , f (4) } .

1 4?a a ?1 ? ? , 2 4 ? 2a 2 ? a 4?a 故当 0 ? a ? 1 时, g (a ) = f (4) = ; 4 ? 2a 1 当 1 ? a ? 4 时, g (a ) = f (0) = . 2
而 f (0) - f (4) =

…………………6 分

…………………8 分

? 4?a , 0 ? a ? 1, ? ? 4 ? 2a 综上所述, g (a ) = ? ? 1 , a ? 1. ? ?2

…………………9 分

(2)由(1)知,当 a ? 4 时, f ( x ) 在 (0, 4) 上单调递减,故不满足要求.…………10 分

当 0 ? a ? 4 时, f ( x ) 在 (0, a ) 上单调递减,在 ( a, 4) 上单调递增. 若存在 x1 , x2 ∈ (0, 4) ( x1 < x2 ),使曲线 y= f ( x ) 在 ? x1,f ( x1 ) ? ,? x2,f ( x2 ) ? 两点处的 切线互相垂直,则 x1 ∈ (0, a ) , x2 ∈ ( a, 4) ,且 f '( x1 ) ? f '( x2 ) =-1, 即

?3a 3a 3a ? ? ?1 ,亦即 x1 ? 2a = .(*) …………………11 分 2 2 ? x1 ? 2a ? ? x2 ? 2a ? x 2 ? 2a 3a ? 3a ? ,1 . ∈? x 2 ? 2a ? 4 ? 2a ? ?

由 x1 ∈ (0, a ) , x2 ∈ ( a, 4) 得 x1 ? 2a ∈ (2a,3a) ,

故(*)成立等价于集合 A= (2a,3a) 与集合 B= ? 因为

? 3a ? ,1? 的交集非空. ? 4 ? 2a ?

3a 1 < 3a ,所以当且仅当 0 ? 2a ? 1 ,即 0 ? a ? 时,A∩B≠ ? .……13 分 4 ? 2a 2

综上所述,存在 a 使函数 f ( x ) 在区间(0,4)内的图象上存在两点, 在该两点处的切线互相垂直,且 a 的取值范围是 ? 0, ? . 21.解: (1)可知 ( x2 ? 2 x ? k )2 ? 2( x2 ? 2 x ? k ) ? 3 ? 0 ,

? ?

1? 2?

…………………14 分

?[( x2 ? 2x ? k ) ? 3] ?[( x2 ? 2x ? k ) ?1] ? 0 , ? x2 ? 2 x ? k ? ?3 或 x 2 ? 2 x ? k ? 1 , ?( x ? 1)2 ? ?2 ? k (?2 ? k ? 0) 或 ( x ? 1)2 ? 2 ? k (2 ? k ? 0) ,

? | x ? 1|? ?2 ? k 或 | x ?1|? 2 ? k ,
??1 ? ?2 ? k ? x ? ?1 ? ?2 ? k 或 x ? ?1 ? 2 ? k 或 x ? ?1 ? 2 ? k , 所以函数 f ( x ) 的定义域 D 为

(??, ?1 ? 2 ? k )
(2)

(?1 ? ?2 ? k , ?1 ? ?2 ? k )

(?1 ? 2 ? k , ? ?) ;

f '( x) ? ? ??

2( x 2 ? 2 x ? k )(2 x ? 2) ? 2(2 x ? 2) 2 ( x 2 ? 2 x ? k ) 2 ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3 ( x 2 ? 2 x ? k ? 1)(2 x ? 2)
3 3



( x 2 ? 2 x ? k ) 2 ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3

2 由 f '( x) ? 0 得 ( x ? 2x ? k ? 1)(2 x ? 2) ? 0 ,即 ( x ? 1 ? k )( x ? 1 ? k )( x ? 1) ? 0 ,

? x ? ?1 ? ?k 或 ?1 ? x ? ?1 ? ?k ,结合定义域知 x ? ?1 ? 2 ? k 或 ?1 ? x ? ?1 ? ?2 ? k , 所以函数 f ( x ) 的学科网单调递增区间为 (??, ?1 ? 2 ? k ) , (?1, ?1 ? ?2 ? k ) ,
同理递减区间为 (?1 ? ?2 ? k , ?1) , (?1 ? 2 ? k , ? ?) ;
2 2 2 2 (3)由 f ( x) ? f (1) 得 ( x ? 2x ? k ) ? 2( x ? 2x ? k ) ? 3 ? (3 ? k ) ? 2(3 ? k ) ? 3 ,

?[( x2 ? 2x ? k )2 ? (3 ? k )2 ] ? 2[( x2 ? 2x ? k ) ? (3 ? k )] ? 0 , ?( x2 ? 2x ? 2k ? 5) ? ( x2 ? 2x ? 3) ? 0 ,

?( x ?1 ? ?2k ? 4)( x ?1 ? ?2k ? 4) ? ( x ? 3)( x ?1) ? 0 ,
? x ? ?1 ? ?2k ? 4 或 x ? ?1 ? ?2k ? 4 或 x ? ?3 或 x ? 1 , k ? ?6 ,?1? (?1, ?1 ? ?2 ? k ) , ?3 ? (?1 ? ?2 ? k , ?1) , ?1 ? ?2k ? 4 ? ?1 ? 2 ? k , ?1 ? ?2k ? 4 ? ?1 ? 2 ? k , 结合函数 f ( x ) 的单调性知 f ( x) ? f (1) 的解集为
(?1 ? ?2k ? 4, ?1 ? 2 ? k ) (?1 ? ?2 ? k , ? 3) (1, ?1 ? ?2 ? k )

(?1 ? 2 ? k , ?1 ? ?2k ? 4) .

解 : (1) f ' ( x) ? x 2 ? 2 x ? a, 方程x 2 ? 2 x ? a ? 0的判别式 : ? ? 4 ? 4a, ?当a ? 1时, ? ? 0,? f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)在(??, ??)上为增函数. 当a ? 1时, 方程x 2 ? 2 x ? a ? 0的两根为 ? 1 ? 1 ? a , 当x ? (??, ?1 ? 1 ? a )时, f ' ( x) ? 0,? 此时f ( x)为增函数, 当x ? (?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a )时, f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)为减函数, 当x ? (?1 ? 1 ? a , ??)时, f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)为增函数, 综上, a ? 1时, f ( x)在( ??, ??)上为增函数, 当a ? 1时, f ( x)的单调递增区间为( ??, ?1 ? 1 ? a ), ( ?1 ? 1 ? a , ??), f ( x)的单调递减区间为(?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a ).

1 1 1 1 ?1 1 ? (2) f ( x0 ) ? f ( ) ? x03 ? x0 2 ? ax0 ? 1 ? ? ( )3 ? ( ) 2 ? a( ) ? 1? 2 3 2 2 ?3 2 ? 1? 1 ? ? 1 ? 1 ? ? x03 ? ( )3 ? ? ? x0 2 ? ( ) 2 ? ? a( x0 ? ) 3? 2 ? ? 2 ? 2 x 1 ? 1? 1 1 1 1 ? ?( x0 ? )( x0 2 ? 0 ? ) ? ? ( x0 ? )( x0 ? ) ? a( x0 ? ) 3? 2 2 4 ? 2 2 2 1 x2 x 1 1 ? ( x0 ? )( 0 ? 0 ? ? x0 ? ? a ) 2 3 6 12 2 1 1 ? ( x0 ? )(4 x0 2 ? 14 x0 ? 7 ? 12a ) 12 2 1 1 1 ? 若存在x0 ? (0, ) ( ,1), 使得f ( x0 ) ? f ( ), 2 2 2 1 1 2 必须4 x0 ? 14 x0 ? 7 ? 12a ? 0在(0, ) ( ,1)上有解. 2 2 2 a ? 0,?? ? 14 ? 16(7 ? 12a ) ? 4(21 ? 48a) ? 0, 方程的两根为 : 依题意, 0 ? ?14 ? 2 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ? , x0 ? 0,? x0只能是 , 8 4 4

?7+ 21 ? 48a 25 7 ? 1, 即7 ? 21 ? 48a ? 11,? 49 ? 21 ? 48a ? 121, 即 ? ?a?? , 4 12 12 ?7+ 21 ? 48a 1 5 5 又由 = , 得a ? ? , 故欲使满足题意的x0 存在, 则a ? ? , 4 2 4 4 25 5 5 7 1 1 1 ?当a ? (? , ? ) (? , ? )时, 存在唯一的x0 ? (0, ) ( ,1)满足f ( x0 ) ? f ( ). 12 4 4 12 2 2 2 25 7 5 1 1 1 ? ? 当a ? (??, ? ] [? , 0) ?? ? 时, 不存在x0 ? (0, ) ( ,1)使 f ( x0 ) ? f ( ). 12 12 2 2 2 ? 4?



更多相关文章:
2014导数高考题压轴题及答案
2014导数高考题压轴题答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014导数高考题压轴题答案_数学_高中教育_教育专区。2014 导数高考题...
2014高考导数压轴题终极解答
2014高考导数压轴题终极解答_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014高考导数压轴题终极解答_数学_高中教育_教育专区。天道酬勤 厚积薄发...
2017高考导数压轴题终极解答
【点评】导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础 知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考...
导数压轴题-----题型解法归纳(无答案)
导数压轴题---题型解法归纳一、导数在高考中的地位: 常作为压轴题来考察,尤其是解答题,至少占到 14 分;当然在选择题或者是填空题里 也会出现 1~2 道,因此...
导数综合练习题压轴(含详细答案)精华
导数综合练习题压轴(含详细答案)精华_数学_高中教育_教育专区。导数训练,含详细答案!!导数练习题 1. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx ...
高中数学导数压轴题专题训练
导数的运算. 专题: 压轴题;导数的综合应用. 分析: 先利用导数的运算法则,确定 f(x)的解析式,再构造新函数,确定函数的单调性,即可求得结论. 解答: 解:∵ ...
2015年高考数学函数与导数压轴题精练
2 n ? 1 16 2015 年高考数学导数压轴题精练详解答案 1.解: (1) f ?( x) ? 2 x ? 1 ?a, x f ( x) 在 (0,1) 上是增函数, ? 2x ? 2x ...
2010-2015年新课标全国卷1导数压轴题和答案
2010-2015年新课标全国卷1导数压轴题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2010-2015年新课标全国卷1导数压轴题答案 2010-2015 年新课标全国Ⅰ卷导数压轴题...
2016届高考数学百例经典压轴题及答案解析
2016届高考数学百例经典压轴题答案解析_数学_高中教育_教育专区。◇ 2016届高考数学压轴题(导数专题) 书中常用结论 ⑴ sin x ? x, x ? (0, ? ) , ...
全国高中百强名校2015年高考模拟题选择题填空题压轴题解析几何导数题精编答案
全国高中百强名校2015年高考模拟题选择题填空题压轴题解析几何导数题精编答案_高考_高中教育_教育专区。全国高中百强名校2015年高考模拟题选择题填空题压轴题解析几何...
更多相关标签:
导数压轴题    高考数学导数压轴题    导数压轴题型归类总结    高考导数压轴题    高考导数压轴题型归类    高中数学导数压轴题    导数压轴题解题策略    导数压轴题题型汇总    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图