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高一数学必修1集合教案



第一章

集合与函数概念
§1.1 集合

(一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示, 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c?表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(

元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R;

6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流; ⑶非负奇数; ⑷方程 x2+1=0 的解; ⑸某校 2011 级新生; ⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? ”两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A,4 ? A,等等。 练:A={2,4,8,16},则 4 ? A,8 ? A,32 ? A. 第1页

(二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“ ? ”符号填空: ⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷ 2 A, 美国 Q; A, 印度 A, 英国 A。

⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合, 则中国 练:5 页1题 例 2.已知集合 P 的元素为 1, m, m
2

? m ? 3 , 若 2∈P 且-1? P,求实数 m 的值。

练:⑴考察下列对象是否能形成一个集合? ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题 ⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是( ⑷由实数-a, a, a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? ⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? ⑹若

1? t ? {t},求 t 的值. 1? t
第二课时

一、集合的表示方法 ⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ?

? ”括起来表示集合的方法叫

列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开; ⑵一般不必考虑元素之间的顺序; ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;

⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;
⑸列举法可表示有限集, 也可以表示无限集。 当元素个数比较少时用列举法比较简单; 若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可 以用列举法表示。 ⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能 用省略号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 第2页

例 1.用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合; (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合;
2 (5) 方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;

⑹ 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。
⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。 。 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ? x ? A p( x)

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},?; 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不 同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表 整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R} 也是错误的。 例 2.用描述法表示下列集合: 2 (1) 由适合 x -x-2>0 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合
2

(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 二、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ? R∣0<x<3}; 2 3. {x ? R∣x +1=0} 由此可以得到
?有限集 : 含有有限个元素的集合 集合的分类 ? ?无限集 : 含有无限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?

三、维恩图 第3页

集合的表示除了上述两种方法以外,还有维恩图法,即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示: A 表示任意一个集合 A 3,9,27 表示{3,9,27}

例题 【一】 元素与集合的关系 2 1、设集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,求实数 a,b. 2 2 2、已知集合 A={a+2, (a+1) ,a +3a+3}若 1∈A,求实数 a 的值。 【二】 元素的特征 1、⑴已知集合 M={x∈N∣ ⑵已知集合 C={

6 ∈Z},求 M 1? x

6 ∈Z∣x∈N},求 C 1? x
x,满足

点拔:要注意 M 与 C 的区别,集合 M 中的元素是自然数 C 是的元素是整数 练习:

6 是整数,集合 1? x

6 ,满足条件是 x∈N 1? x
)

1.给出下列四个关系式:① 3 ∈R;②π ? Q;③0∈N;④0 ? ? 其中正确的个数是( A.1 B.2 x? y ?3 ? 2.方程组 ? 的解组成的集合是( C.3 ) D.4

?x ? y ? 1

A.{2,1} B.{-1,2} C.(2,1) D.{ (2,1) } 3.把集合{-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示,正确的是( ) A.{3,2,1} B.{3,2,1,0} C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3} 4.下列说法正确的是( ) A.{0}是空集 B. {x∈Q∣
2

6 ∈Z}是有限集 x

C.{x∈Q∣x +x+2=0}是空集 D.{2,1}与{1,2}是不同的集合 二填空题: 5、以实数为元素构成的集合的元素最多有 个; 2 6、以实数 a ,2-a.,4 为元素组成一个集合 A,A 中含有2个元素,则的 a 值为 7、集合 M={y∈Z∣y=

.

8 ,x∈Z},用列举法表示是 M= 3? x



8、已知集合 A={2a,a2-a} ,则 a 的取值范围是 。 三、解答题: 2 9、设 A={x∣x +(b+2)x+b+1=0,b∈R}求 A 的所有元素之和。 3 2 10.已知集合 A={a,2b-1,a+2b}B={x∣x -11x +30x=0},若 A=B,求 a,b 的值。

第4页

1.1.2 集合间的基本关系
⒈子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这 两个 集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A?B(或 B?A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系: B A 表示: A ? B

⒉集合相等定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即若 A ? B且B ? A ,则 A ? B 。 如:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 ⒊真子集定义:若集合 A ? B ,但存在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作: ? 用适当的符号填空:

?

?0? ;

0

? ; ?

{ ? };

?0?

{? }

5.几个重要的结论: ⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集; ⑶任何一个集合是它本身的子集; ⑷对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 练习:填空: {2} ? ⑴2 N; N; A; ⑵已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则 A B; A C; {2} C; 2 C 说明: ⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系; ⑵在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 ⑶结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个, 特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 (二)例题: 【1】集合的子集问题 1、写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空的真子集。 2、已知集合 M 满足{2,3} ? M ? {1,2,3,4,5}求满足条件的集合 M 3、已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集合是( ) A.{-1,0,
2

1 } 3

B.{-1,0}

C.{-1,

1 } 3

D.{

1 ,0} 3

4.设集合 A={2,8,a}B={2,a2-3a+4}且 B A,求 a 的值。 5.已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x ? m ? 1 ? x ? 2m ? 1 且 A ? B , 求实数 m 的取值范围。 (m ? 3) 第5页

?

?

?

?

练习: 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0},B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3},B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1},B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形},B={x|x 是等腰三角形}。 2、设 A={0,1},B={x|x ? A},问 A 与 B 什么关系? 3、判断下列说法是否正确? (1)N ? Z ? Q ? R; (4)N ? Z; (2) ? ? A ? A; (3){圆内接梯形} ? {等腰梯形}; (5) ? ? { ? }; (6) ? ? { ? }

4.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,y 的值。 解答题: 1.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。 2.已知三个元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,∣x∣,y}且 A=B,求 x 与 y 的值。

1.1.3 集合间的基本运算(共 1 课时)
考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, C ? ?1,2,3,4,5,6? ; (2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},

C ? ?x x 是实数? ;

1.并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,即 A 与 B 的所有部分, 记作 A∪B, 读作:A 并 B 即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。 Venn 图表示:

说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? A∪A= , A∪Ф = , A∪B B∪A A∪B=A ? , A∪B=B ? . 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; ②.设 A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= 。 2.交集定义:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的 交集(intersection set) , 记作:A∩B 读作:A 交 B 即:A∩B={x|x∈A,且 x∈B} Venn 图表示: (阴影部分即为 A 与 B 的交集)

常见的五种交集的情况: B A A(B) A B 第6页 A B A B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个 集合没有交集 讨论:A∩B 与 A、B、B∩A 的关系? A∩A= A∩ ? = A∩B B∩A A∩B=A ? A∩B=B ? 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∩B= 。 3.一些特殊结论 ⑴若 A ? B ,则 A∩B=A; ⑵若 B ? A ,则 A ? B=A; ⑶若 A,B 两集合中,B= ? ,,则 A∩ ? = ? , A ? ? =A。 【题型一】 并集与交集的运算 【例 1】设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B。 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. -1 【例 2】设 A={x|x>-2},B={x|x<3},求 A∩B。 解:在数轴上作出 A、B 对应部分如图 A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。 1 2 3

-2

3

【例 3】已知集合 A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R}求 A∩B、A∪B 【题型二】 并集、交集的应用 例:设集合 A={∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},当 A∩B={2,3}时,求 A∪B 解:∵∣a+1∣=2 ∴a=1 或-3 当 a=1 时,集合 B 的元素 a2+2a=3,2a+1=3, 由集合的元素应具有互异性的要求可知 a≠1. 当 a=-3 时,集合 B={-5,2,3} ∴A∪B={-5,2,3,5} 练:.已知{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则 m= 。 练习: 1.设 A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},则 A∩B= 。 {x|x 是等腰直角三角形}。 2设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则 A∪B= 。 3设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},则 A∪B= 。 4.已知集合 M={x|x-2<0},N={x|x+2>0},则 M∩N 等于 。 4设 A= {不大于 20 的质数} , B={x|x=2n+1,n∈N*}, 用列举法写出集合 A∩B= 6.已知集合 M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么 M∩N 等于( ) 第7页



A. ? B.N C.M D.R 7、若集合 A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数 x 的个数有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 。 9.已知集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},且满足 A∩B= ? ,则实数 a 的聚取值啊范 围是 。

集合的基本运算㈡
思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质: ⒈全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ⒉补集的定义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集, 记作: CU A ,读作:A 在 U 中的补集,即 CU A ? x x ?U , 且x ? A Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

?

?

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析

A? C , U A? ? CUU ? ?,

A? U C A? ,U CU ? ? U

U

C (

U

C) A ?

A

巩固练习(口答) : ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A =

, CU B =

; ; 。

②.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ③.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 【题型 1】求补集

【例 1】 .设全集 U ? x x是小于9的正整数 , A ? ?1, 2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? , 求 CU A , CU B . 【例 2】设全集 U ? x x ? 4 , 集合A ? x ?2 ? x ? 3 , B ? x ?3 ? x ? 3 ,求 CU A ,

?

?

?

?

?

?

?

?

A? B , A ? B, CU ( A ? B),(CU A) ? (CU B),(CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。
(结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ) 【例 3】设全集 U 为 R, A ? x x ? px ? 12 ? 0 ,
2

?

?

B ? x x 2 ? 5 x ? q ? 0 ,若

?

?

(答案: ?2,3, 4? ) (CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4? ,求 A? B 。 第8页

【例 4】设全集 U= {x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3} ,B={x|x2-2x-3=0},求 CU A ,并且判断 CU A 和集合 B 的关系。 【题型 1】集合的混合运算 已知全集为 R,集合 P={x|x=a2+4a+1,a∈R},Q={y|y=-b2+2b+3,b∈R}求 P∩Q 和 P∩ CR Q 。 (III)课堂练习: ⑴若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA={2} ; ⑵若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB={直角三角形或钝角三角形} ; ⑶若 S={1,2,4,8},A=? ,则 CSA= S ; ⑷若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a= ;-1 ? 5

⑸已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B={1,4}; ⑹设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值; (m= - 4 或 m=2) 2 ⑺已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x -5x+m=0,x∈U},求 CUA、m; (答案:CUA={2,3}, m=4;CUA={1,4},m=6) ⑻已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CUA,CU(CUA)。 ⑼已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求 A∩B,A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}] ⑽已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( ); A 3个 B 4个 C 6个 D5 个 ⑾设集合 A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若 B ? ? , 且 B ? A , 求 a, b 的值

(12)集合A ? {n |

n m ?1 ? Z },B ? {m | ? Z },则A 2 2

B ? ______

5 (13)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2},B ? {x | ?1 ? x ? 3},C ? {x | x ? 0或x ? } 2 那么A B C ? ______________, A B C ? _____________;
提高内容: ⑴已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 X ? A ? ? , X ? B ? X ,试 求 p、q; ⑵集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; ⑶A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B

22.某班举行数、理、化三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有 27 人,参加物 理竞赛的有 25 人,参加化学竞赛的有 27 人,其中参加数学、物理两科的有 10 人,参加物理、 第9页

化学两科的有 7 人,参加数学、化学两科的有 11 人,而参加数、理、化三科的有 4 人,求全班 人数。

集合中元素的个数
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合 A 叫 做有限集,用 card(A)表示集合 A 中元素的个数。例如:集合 A={a,b,c}中有三个元素,我们记 作 card(A)=3. 结论:已知两个有限集合 A,B,有:card(A∪ B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 例 1 学校先举办了一次田径运动会,某班有 8 名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个 班有 12 名同学参赛, 两次运动会都参赛的有 3 人, 两次运动会中, 这个班共有多少名同学参赛? 解设 A={田径运动会参赛的学生},B={球类运动会参赛的学生}, A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪ B={所有参赛的学生} 因此 card(A∪ B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛. 1.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人,既 参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小 组的有15人,则 这个班的学生总人数是 A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定 2. 给出下列命题: 给出下列命题: ① 若 card(A)=card(B),则 A=B; ② 若 card(A)=card(B), 则 card(A∩B)=card(A∪ B) , ③ 若 A∩B=Φ 则 card(A∪ B)-card(A)=card(B) ④ 若 A=Φ ,则 card(A∩B)=card(A) ⑤ 若 A ? B,则 card(A∩B)=card(A) , 其中正确的命题的序号是③ ④

高一数学必修 1 集合单元综合练习(Ⅰ)
一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、U={1,2,3,4,5} ,若 A∩B={2} ,(CUA)∩B={4} ,(CUA)∩(CUB)={1,5} ,则下列 结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3 ③、3 A且3 A且3 B;②、3 B;④、3 A且3 A且3 B; B。 ,则 k 的取值范围是 R} ,且

2、设集合 M={x|-1≤x<2} ,N={x|x-k≤0} ,若 M∩N≠ 3、已知全集 I={x|x (CIA)∩B=

R} ,集合 A={x|x≤1 或 x≥3} ,集合 B={x|k<x<k+1,k

,则实数 k 的取值范围是

4、已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1, 2}, B ? {x | x2 ? x} ,则 A CU B 为

b ? 5、设 a,b ? R ,集合 ?1,a ? b,a? ? ? ?0, ,b ? ,则 b ? a ? ? a ?
第 10 页

6、设集合 M= {x | x ? k ? 1 , k ? Z }, N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 M
2 4 4 2

N。(选填



、 、? 、

M ? N? ) =、 、 M N

x ? ? 7、设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ?x ? 0, x ? R? , x ? 3 ? ?

?

?

则 A∩B=

8 、 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? , 如 果 P ? ? x | log 1, 2 x? ?

Q ? ?x | x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q 等于
9、已知集合 A ? ? x | x ? a ≤ 1? , B ? x x 2 ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 10、设集合 S={A0,A1,A2,A3},在 S 上定义运算 ? 为:A1 ? A=Ab,其中 k 为 I+j 被 4 除的余 数,I,j=0,1,2,3.满足关系式=(x ? x) ? A2=A0 的 x(x∈S)的个数为 11、集合 A ? 是

?

?

?? x, y ? | y ?| x ? 2 |, x ? 0?, B ? ?? x, y ? | y ? ?x ? b?, A ? B ? ? , b 的取值范围
.

12、 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的 所有元素之和为 13、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ? N}的真子集 的个数是 ... 14、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知 参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程! 15、(13 分)已知全集 U= 2 , 3 , a 2 ? 2a ? 3 ,若 A= ?b , 2? ,CU A ? ?5? ,求实数的 a,b 值。 16、(14 分)若集合 S= ?3 , a 2 ? , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪ T,求集合 P 的所有子集 17、(16 分)已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪ B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。 18、(18 分)已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

?

?

?

?

?

?

1? a ? A。 1? a

(1)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论
2 2 2 C ? x | x2 ? 2x ? 8 ? 0 19、 (14 分)集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 ,B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

第 11 页

满足 A

B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。

练习:11 页习题1.1

高一数学必修 1 集合单元综合练习(Ⅱ)
一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、集合{a,b,c }的真子集共有 个 2 、 以 下 六 个 关 系 式 : 0 ? ?0? , ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N ,

?a, b? ? ?b, a?



?x | x

2

? 2 ? 0, x ? Z ? 是空集中,错误的个数是

3、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 4、集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________ 5、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,CUA= ?5 ,则 a =
2

?

?

?

?

,b =



6、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 7、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

8、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确 得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 9、某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不 爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 10、设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 CUA= x ?1

. . } ;若至少有一

11、集合 M={y∣ y= x2 +1,x∈R} ,N={y∣y=5- x2,x∈R} ,则 M∪ N= 12、集合 M={a|

6 ∈ N,且 a∈ Z},用列举法表示集合 M={ 5?a

13、已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围 个元素,则 a 的取值范围
2



14、已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元 素,若至少有一个元素,则 a 的取值范围 。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程!
2 15、(15 分)已知集合 A= x ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R .

?

?

(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围。 第 12 页

16、(13 分)已知全集 U=R,集合 A= x x 2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x 2 ? 5x ? q ? 0 ,

?

?

?

?

若CU A ? B ? ?2?,试用列举法表示集合 A。
2 2 2 17 、 (14 分 ) 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如 果

A

B ? B,求实数 a 的取值范围。

18、(16 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; 19 、 (14 分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , B={x|2<x+1≤4} , 设 集 合

C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} ,且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b、c 的值。

第 13 页



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