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高二数学必修5解三角形单元测试 (D卷)



高 二 数 学 必 修 5 解三角形(D 卷)
一、选择题 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1 ) D.120° ) D. 10 3 )

?

?



C. 3 ? 1

3、在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.30°或 120° D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3

6、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( ) A. ?8,10? B.

? 8, 10?

C.

? 8,10?

D.

? 10,8?

8、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9、在△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围是 ( A. x ? 2 B. x ? 2 C. 2 ? x ? )

4 3 3

D. 2 ? x ?

4 3 3

10、在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ①a :b:c ? 4:5:6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm 其中成立的个数是 A.0 个 B.1 个 11、在△ABC 中, AB ? ②a:b:c ? 2: 5 : 6 ④ A: B :C ? 4:5:6 ( C.2 个 D.3 个 ) )

3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
3 4
C.

A.

3 2

B.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2

12、已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( 2



B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° )

13、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知 这种草皮每平方米 a 元,则购买这种草皮至少要( ) A. 450a 元 B.225 a 元 20 米 C. 150a 元 D. 300a 元 150° 30 米 )

15、 在△ABC 中,a ? sin 10 °,b ? sin 50 °, ∠C=70°, 那么△ABC 的面积为 ( A.

1 64

B.

1 32

C.

1 16

D.

1 8


16、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 B.6 C.7 D.8 17、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 ? x ? 5 B. 5 ? x ? 13 C. 0 ? x ? )

5 D. 13 ? x ? 5


18、在△ABC 中,若

cos A cos B sin C ? ? ,则△ABC 是( a b c
B.等腰直角三角形 D.等边三角形

A.有一内角为 30°的直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形

二、填空题 19、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 20、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b= 21、在△ABC 中,A=60°,B=45°, a ? b ? 12 ,则 a= ;b=

, b ? 209, A ? 121°,则此三角形解的情况是 22、已知△ABC 中, a ? 181
23、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径为

24、在△ABC 中, ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题 25 在 △ ABC 中 , BC = a , AC = b , a , b 是 方 程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 且
2

2 cos? A ? B ? ? 1。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

26、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

2 27、在△ABC 中, a ? b ? 10 ,cosC 是方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,求△ABC 周长的

最小值。

28、在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? .判断△ABC 的形状;



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