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22.2二次函数与一元二次方程(1)



西平三中师生共用教学案
年级:九年级 一、 学习目标
1.掌握函数与方程的密切联系; 2.根据二次函数 y=ax2+bx+c 的系数,判断它的图象与 x 轴的位置关系。 3、能利用二次函数的图象地一元二次方程的近似解。 二、重难点 1、用函数的观点看一元二次方程. 2、对方程与函数关系的理解. 三、自学指导 阅读课本第 43 页至 46 页内容,想一想二次函数 y=ax2+bx+c 与一元二次方程 ax2+bx+c=0 之间有什么关系,怎样通过二次函数来求一元二次方程的近似解,并回 答自学检测。 四、自学检测 1、观察下列二次函数的图象并回答下列问题: (1)抛物线 y ? x ? x ? 2 与 x 轴有_______公共点,它们的横坐标是____________。
2

学科:数学

课题:22.2 二次函数与一元二次方程

当 x =___________ ____时 ,函数的值是 0。 由此得出方程_________ _______的根是_____________, 即方程__________________有_________________的实数根。 (2)抛物线 y ? x ? 6x ? 9 与 x 轴有________公共点,
2

y=x2-x+1 y=x2-6x+9

y

这点的横坐标是_ ______ 当 x =______时,函 数的值是 0。

y=x2+x-2

-2 由此得出方程______________的根是____________,

1 -2

3

x

即方程____________________有_____________________的实数根. (3)抛物线 y ? x ? x ? 1 与 x 轴_______ _____公共点,由此可知,
2

方程________________________ _。 (4)当 X 在什么范围内函数 y ? x ? x ? 2 的值大于 0. ___________________
2

(5)当 X 取何值时 x 2 ? x ? 2 <0. ________________________ 五、合作探究 一般地函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象可知, (1) 如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴有__________公共点

? 方程

ax2 ? bx ? c ? 0 有_______ _____的实数 根(抛物线与 x 轴的交
(2) 点_______坐标就是方程的根)

? b 2 ? 4ac ____0. ? 方程

(2)如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴有__________公共点

ax2 ? bx ? c ? 0 有________________的实数根(抛物线与 x 轴的交点_______
坐标就是方程的根)

? b 2 ? 4ac ____0. ?

(3)如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴__________公共点 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ______________实数根 六、课堂检测 1. 函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象如图所示,利用图象回答: (1)方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解是_________________; (2) x _____________时,函数值大于 0; (3) x _____________时,函数值小于 0。 ※(4)不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是__________ 2、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象如图所示, (1)方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的解是______ ___________;

? b 2 ? 4ac ____0.

y

0

1

3

x

(2) x __________ ___时,函数值大于 0; (3) x ____ _________时,函数值小于 0。 ※(4)不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是__ ___ ______________________.

y

0

0.5

2

x






作业:课本第 47 页 2、3、5。





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