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数列课本题



1.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? 10 , a10 ? 4 ,则 a14 ? 2.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? 4 a8 ? ?4 ,则 a12 ?

.0 . ?12 .0

3.一个等差数列的第 40 项等于第 20 项与第 30 项的和,且公差是 ? 10 ,则第 10 项等于 4.已知等差数列 {an }

的首项 a1 ? 16 ,公差 d ? ? 3 ,当 | an | 最小时, n ? 4 5.三个数成等差数列,它们的和是 5,它们的平方和等于 83,则这三个数是 6.1934 年,东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子” : “正方形筛子”中位于第 100 行的第 100 个数是 .20200 7.在等差数列 {an } 中,已知第 1 项到第 10 项的和为 310,第 11 项到第 20 项的和为 910,则第 21 项到第 30 项的和为 8.在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 8 ,则 S9 ? 9.集合 {m | m ? 2n ? 1, n ? N , m ? 60} 中的元素之和为 .1510 .72 .900 .370 .22

.3,5,7 或 7,5,3
4 7 10 13 16 ? 7 12 17 22 27 ? 10 17 24 31 38 ? 13 22 31 40 49 ? 16 27 38 49 60 ? ? ? ? ? ? ?

10.在等差数列 {an } 中, a2 ? a4 ? a6 ? ?3 , a3 ? a5 ? a7 ? 6 ,则 S20 ? 11.在等差数列 {an } 中,已知 a11 ? 20 ,则 S21 ? .420

12.一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中,偶数项的和与奇数项的和之比为 32 : 27 ,则公差 d ? .5 13.已知在等差数列 {an } 中, a1 ? ?3 , 11a5 ? 5a8 ,则前 n 项和 S n 的最小值为 14.已知等比数列 {an } 中, a4 ? 12 , a8 ? 6 ,则 a12 ? .3 .?1 , 2 , ? 4 或 ?4 , 2 , ? 1 . ?4

15. 三个数成等比数列, 它们的积等于 8, 它们的和等于 ?3 , 则这三个数为

16.如图,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,连结各边中点的 ?A1 B1C1 ,再连结 ?A1 B1C1 的各边中点得 . 3 ? 1n 4 4 17.已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列,则该等比数列的 公比为 .3
?A2 B2 C2 ??如此继续下去,则 ?An Bn Cn 的面积为

18.在等比数列 {an } 中, a1 ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,则 a3 ? a5 ?

.5 . 220 .6 2

19.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a30 ? 230 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a30 ? 20.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? an ? 66 , a2 an?1 ? 128 , Sn ? 126 ,则 n ? 21.在等差数列 {an } 中,已知 S p ? q , Sq ? p ( p ? q) ,则 S p?q ? 22.已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {
an } 的前 n 项和 S n . 2n?1

,q?

. ?( p ? q)

23.已知数列 {an } 通项公式为 an ? 24.已知数列 {an } 通项公式为 an ?

1 ,则前 n 项的和为 n(n ? 1)

. n n ?1 . n ?1 ?1

1 ,则前 n 项的和为 n ? n ?1

25.已知等差数列 {an } 中,前 m(m 为奇数)项的和为 77,其中偶数项之和为 33,且 a1 ? am ? 18 ,则通项 公式为 . an ? ?3n ? 23

26.一个正方形被等分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖掉(如图(1) ) ;再将剩余的每个 正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的正方形挖掉,得图(2) ;如此继续下去?? (1)图(3)共挖掉了多少个正方形? (2)设原正方形的边长为 a,第 n 个图共挖掉了多少个正方形?这些正方形的面积和为多少? 27.已知等差数列 {an } 的公差 d 不为 0,且 a1 , a 3 , a 7 成等比数列,则
a1 ? d

.2 ?6

28.已知三个数 3,x,12 成等比数列,则 x ? . 29.某厂去年的产值为 1,计划从今年起,每年的产值比上年增长 8%,则从今年起到第十年,这个厂这十 年的总产值为 .

1.08(1 ? 1.0810 ) 1 ? 1.08
. ?4

30.在 1 和 256 中间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,则公比 q 为

32.已知等比数列 {an } 中,a2 ? 2 ,a5 ? 16 .设 S2 n 为该数列的前 2n 项和,Tn 为数列 {an 2 } 的前 n 项的和.若
S 2 n ? tTn ,则 t ?

.3

33.已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和, bn ? (1)求证:数列 {bn } 是等差数列;

Sn . n

(2)若 S 7 ? 7 , S15 ? 75 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn



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