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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)学案 新人教A版必修1



湖南省湘潭凤凰中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(三)学案 新 人教 A 版必修 1
一、引入: 截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿. ,年平均增长率 1℅,多少年后可以达到 18 亿? 而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数,怎样才能解决这个问题呢?

二、新授: 1、探究:根据对数的定义推导换底公式 log a b ?

/>b?0) .

log c b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; log c a

例 1.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12 .

2. 运用换底公式推导下列结论. 1 n (1) logam bn ? loga b ; (2) log a b ? . log m b a

例 2. 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: 1 1 1 . ? ? c a 2b

3、对数应用题 例 3 20 世纪 30 年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震 仪衡量地震 能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 . 这就是我 们常说的里氏震级 M,其计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振幅, A0 是 “标准 地震” 的振幅 (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中距离造成的偏差) . (1)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时 标准地震的振幅是 0.001 , 计算这次地 震的震级(精确到 0.1) ; (2)5 级地震给人的振感已比较明显,计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多 少倍?(精确到 1)

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例 4.当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期” .根据 些规律,人们获得了生物体碳 14 含量 P 与 生物死亡年数 t 之间的关系.回答下列问题: (1)求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P,并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关 系,指出是我们所学过的何种函数? (2)已知一生物体 内碳 14 的残留量为 P,试求该生物死亡的年数 t,并用函数的观点来解 释 P 和 t 之间的关系,指出是我们所学过的何种函数? (3)长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%,试推算古墓的年 代?

当堂达标: 1、教材 P68.4 2、计算:

log4 3 ? log9 2 ? log 1 4 32 .
2

3.我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%,约多少年后我国的 GDP 在 2007 年的基 础上翻两 番?

作业:
1

1. 若 log7[log3(log2x) ]=0,则 x 2 =( A. 3 B. 2 3
b a

).

C. 2 2 D. 3 2 1 1 2. 已知 3 ? 5 ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( ). a b A.15 B. 15 C.± 15 D.225 a 3. 若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 表示为 . 4. 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg1.0718 ? 0.0301 ,则 ; 210 ? . 5.抽气机每次抽出容器内空气的 60%,要使容器内的空气少于原来的 0.1%,则至少要抽几 次?(lg 2≈0.301 0)
lg 2.5 ?
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