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沈阳某重点中学等差性质



高二数学必修五导学案

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课题:等差数列的性质
学习目标 1.能用等差数列的定义和通项公式推导等差数列的性质。 2. 会用等差数列的性质解题。 预习自学:
? 1、已知等差数列 ?a n ?中,m+n=p+q=2k(m、n、p、q、k ? N ),求证

:a m ? a n ? a p ? a q ? 2a k

2、 已知等差数列 ?a n ?中, 求证: 下标成等差的项 a l , a l ?k , a l ? 2k ... ) ( 仍组成等差数列, ?a kn ?b ? 即 等差。 (结合教材 P38 )
B2

3、数列 ?a n ?等差,数列 ??a n ? b?是否仍为等差。 4、数列 ?a n ?、 ?b n ?等差,则数列 ?pa n ? qb n ?是否仍为等差(p,q 为常数)。 5、等差数列 ?a n ?的公差为 d,若 d>0,?a n ?为递_______数列;若 d<0,?a n ?为递______数列; 若 d=0, ?a n ?为______数列。 6、等差数列 ?a n ?的公差为 d,数列 a1 ? a 3 , a 2 ? a 4 , a 3 ? a 5 .... 是否等差,公差为多少? 预习自测: 1、已知等差数列 ?a n ?中, a1 ? a 5 ? a 9 ? a13 ? a17 ? 117 , 求a 3 ? a15的值。 2、数列 ?a n ?、 ?b n ?等差, a1 ? 25, b1 ? 75, a 2 ? b 2 ? 100 , 求a 50 ? b 50的值。 3、已知等差数列 ?a n ?中, a 3 ? 7, a 7 ? 3, 求a10的值。

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应用举例:
例1 :在等差数列?a n ?中, ()已知a 2 ? a 3 ? a 2 3 ? a 2 4 ? 48,则a13 ? 1 ; ; ; 。 ( )已知a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 ? 34,a 2 a 5 ? 52则a n ? 2 ()已知a1 ? a 4 ? a 8 ? a12 ? a15 ? 2,则a 3 ? a13 ? 3 ( )已知a 2 ? a 5 ? a 8 ? 9,a 3 a 5 a 7 ? 21,则a n ? 4

?5?已知a1 ? a 4 ? a 7 ? 39, a 2 ? a 5 ? a8 ? 33, 求a 3 ? a 6 ? a 9的值。

例2:已知方程(x 2 ? 2x ? m)(x 2 ? 2x ? n)? 0的 1 四个根组成一个首项为 的等差数列,则m ? n ? 4

例 3:已知两个等差数列的公差不相等,但第五项相等,这两个等差数列中除第 5 项外,还有序号相同且数值相等的项吗?为什么?

变式:两个等差数列:2,5,8,……197 和 2,7,12,……,197 中有多少相同的 项?

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课后巩固:
1、已知等差数列 ?a n ?中, a 7 ? a 9 ? 16, a 4 ? 1, 求a12 2、已知等差数列 ?a n ?中, a n ? m, a m ? n, 求a m?n的值。
1 3、已知等差数列 ?a n ?中,若 a 4 ? a 6 ? a 8 ? a10 ? a12 ? 120 , 求a 9 ? a11 3

4、公差为正数的等差数列?a n ? , 若a1 ? a 2 ? a 3 ? 15, a1a 2a 3 ? 80, 求a11 ? a12 ? a13 中

5 、 已 知 等 差 数 列 ?a n ? 中 , 公 差 d=-2, a1 ? a 4 ? a 7 ? .... ? a 97 ? 50 , 求
a 3 ? a 6 ? a 9 ? .... ? a 99

6、已知等差数列 ?a n ?中, a 4 ? a 7 ? a10 ? 17, a 4 ? a 5 ? .... ? a14 ? 77, a k ? 13, 求k.

7、已知等差数列 ?a n ?中,满足 3a 5 ? 8a12 ? 0 ,问 n 为何值是前 n 项和最大。



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