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2.4正态分布


大同机车中学

高中数学选修 2-3

第二章随机变量及其分布

2013,4

课题
课型:概念课

2.4 正态分布
主备人:李元春 审核:备课组

【学习目标】 通过实例了解正态分布的意义和特点,借助于图像掌握正态分布的性质,并会简单应用。 【学习过程】 一、学习探究 目标一.正态分布 1. 称 函 数 ? ? ,? 称
? 1 ? e 2??

? x ? ? ?2
2? 2

, x ? ? ??, ?? ? 的 图 像 为
曲线”。

,简

,其中 ?, 和? ?? ? 0? 为参数,它是一种“

2.一般地,如果对于任意实数 a ? b ,随机变量 X 满足 P ? a ? x ? b? ? 则称随机变量 X 服从 ,记做



① 正态分布是自然界最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布,如长度测量误差, 正常生产条件下各种产品的质量指标等; ② ? 反映 , ? 反映 ,

? ? 0, ? ? 1 的正态分布叫做
③正态分布与前面所研究的两点分布、二项分布、超几何分布的差别是服从正态分布的随机变 量是 随机变量,我们研究的的是它落在某个区间的概率. y

目标二. 正态分布的性质 1.由图可知,正态曲线有以下特点: (1)曲线位于 上方,与 (2)曲线关于 对称; (3)曲线只有一个最大值,在 (4)曲线与 x 轴之间的面积为 (5)当 ? 一定时,曲线的 当 ? 一定时,曲线的 越集中; ? 越大,曲线越 不相交; 处达到最大值 ; 由 ? 确定,曲线随着 ? 的变化而沿 x 轴 由 ? 确定, ? 越小,曲线越 ,表示总体的分布越分散。 ; 。 平移; ,表示总体的分布 O x

2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率: P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ?

P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ?

; P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ?

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大同机车中学

高中数学选修 2-3

第二章随机变量及其分布

2013,4

目标三.正态分布的应用
2 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N 70,10 ,如果规定低于 60 分为不及格,

?

?

求: (1)成绩不及格的人数占多少? (2)成绩在 80-90 分的学生占多少?

二、学习测评 1.已知随机变量 X 服从正态分布 N (3,1) ,且 P(2 剟X (A)0.1588 (B)0.1587 (C)0.1586

4) ? 0.6826 ,则 P( X ? 4) 等于
(D)0.1585

2.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N (1, ? 2 ) (? ? 0) 。若 X 在(0,1)内取值的概率 为 0.4,则 X 在(0,2)内取值的概率为 。 )

2 3. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N 2, ? 且 P ?? ? 4? ? 0.8 ,则 P ? 0 ? ? ? 2? 等于(

?

?

(A) 0.6

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.2

4.已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等,那么 这个正态总体的数学期望是 。 )

5.已知随机变量 ? 服从正态分布 N ? 0,1? 且 P ?? ? 1? ? p ,则 P ? ?1 ? ? ? 0? 等于( (A)

1 ?p 2

(B) 1 ? p

(C) 2 ? 2 p

(D)

1 ?p 2
2

6. 商场经营的某种包装的大米质量(单位:kg)服从正态分布 N (10,0.1 ) ,任选一袋这种大 米,质量在 9.8~10.2kg 的概率是多少?

【学习反思】 认识正态分布密度曲线的特点,知道正态密度曲线所表示的意义。 【配餐作业】课本 P74 练习 1,3 P75、A 组 1,2
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