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高中数学组合教学设计与反思



基本信息 课题 作者及工作单位
选修 2-2 第一章《组合》

卢绍珍

思南八中

数学组

教材分析 本节内容与本章其他内容有着紧密的联系,组合数公式的推导要依据排列数公式; 二项式系数是一组有规律的组合数,在推导二项式定理、研究二项式系数的性质时 都用到了组合数的性质(第二课时);在求等可能事件的概率时,常涉及组合数的 计算。 学情分析
从学生的现有知识水平看,在学习本节前,学生已用了 2 个课时学习了两个基本计数原 理、4 个课时学习了“排列” 。绝大多数学生能正确运用两个计数原理,能正确理解排列、排列 数的概念,能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类 后分步的原则,解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识,通过类比、归 纳,帮助学生理解组合的概念;从能力的角度看,学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考 的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力,教学中要借助学生已有的能力,提供实际 问题情境,引导学生进行分析,向学生提供合适的探究材料,引发学生的主动探究,借助小组讨 论、全班交流,培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

教学目标
1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质, 排除非数学因素的干扰, 抓住问题的主要矛盾, 注重不同题目之间解题方法的联系, 化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。 3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。

教学重点和难点
教学重点:排列数与组合数公式的应用 教学难点:解题思路的分析

教学过程
实例分析、解决,初步形成概念-----变式训练,得出概念并深化对概念的认识——应用概念,突 破难点——随堂拓展,归纳总结

教学 环节

教师活动 教师出示两个问题

预设学生行为 1 、学生思考并回

设计意 图 区分所取

课 题 引 入

问题 1:甲、乙、丙三人作为元旦晚 会的候选人,需要选 2 名作主持人, 其中 1 名作正式主持人,一名作候补 主持人,有多少种不同的方法? 问题 2:甲、乙、丙三人作为元旦晚 会的候选人,需要选 2 名主持节目, 有多少种不同的选法? 提问:两个问题有什么区别?

答问题 1、 2 的区别 元素有无顺 序关系, 为得出组合 的概念做铺 2、分别写出问题 1、2 中不同的方法 垫

1、 明确排列 与组合的区 别与联系 相同:都是 从 n 个不同 元素中取出 m 个元素 区别:排列 是有顺序 的,组合是 无序的,排 列需 经过先取后 排两个步骤 完成,而组 合只需将取 出 的元素并成 一组。 2、 培养学生 类比、 猜想、 归纳的能力 3、 熟悉并掌 1、类比排列、排列 数定义, 说出组合、 组合数的定义 1、启发学生用类比的思想说出组合、 组合数的定义 2、比较排列与组合的概念,说出它们 2、议一议:排列与 组合的共同点、不 同点 3、议一议:组合与 组合数有什么区 别?相同组合与相 同排列有什么区 握组合数公 式的应用 帮助学生积 累学习经 验,当 n、m 较大时,可 借助 科学计算 器,利用阶 乘形式的公

引导 探究

的异同点 3、组合数公式及推导 启发引导学生借助组合与排列概念间

1、通过本节学习,要求大家通过寻求 排列、组合的区别,加深对组合概念

课堂 小结

的理解,通过排列、组合的联 系,理解排列数、组合数公式之间的 联系,并掌握组合数公式,并且能用 它分析解决一些简单问题 2、注意公式的灵活应用

作业 布置

1、课本习题 10.3: 1、3、4、5、6、 2、练习册 3、预习作业:组合数的两个性质
组合

板书设计

1. 组合、组合数的概 念 3.组合数公式的应用 注意:排列与组合,排列数与组合数的区别及联 系 2. 例1

组合数公式及推 导 例2

练习

二、 学习 过程

在上课的过程中,充分体现出计算机的交互 和便捷的特点,学生可以根据需要,在老师 的引导下,选择自己学习的进度和内容,去 自主的学习和探索。通过实际操作,帮助理 解和掌握本节课重点内容。在上课过程中, 学生积极思考,相互协作讨论,踊跃回答问 题,气氛活跃,教学效果好。在学生课后的 反馈中,总体的反映都觉得各自获益匪浅, 从中学到了不少的东西,切实掌握了排列和 组合的有关知识。

学生学习活动评价设计

三、在线测试题 1.以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有( D (A)70(B)64(C)60(D)58 2.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所所为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方 法共有( D ) (A)90 种 (B)180 种 (C)270 种 (D)540 种 )个

3. 将组成篮球队的 12 个名额分配给 7 所学校, 每校至少 1 个名额, 则不同的名额分配方法共有 ( A ) (A) (B) (C) (D)

4.5 本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少 1 本,不同分法的种数为( B ) (A)480 (B)240 (C)120 (D)96

5.编号为 1,2,3,4,5 的五个人分别去坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,至多有两个号码一 致的坐法种数为( (A)90 (B)105 C ) (C)109 (D)100

6.如右图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色,现在 4 种颜色可供选择, 则不同的着色方法共有( B )种(用数字作答) (A)48 (B)72 (C)120 (D)36

7.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( A ) 。 (A)19 (B)20 (C)119 (D)60

8.某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得 3 分;平一场,得 1 分;负一场,得 0 分,一球队打 完 15 场,积分 33 分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况有( D ) (A)6 种 (B)5 种 (C)4 种 (D)3 种

教学反思

数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难: ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料? ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈? ——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来? 这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限,不仅在传统教学环境下难以改变,即使 在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。 它不仅影响了数学教学效率的提高, 更是阻碍了数学教改的进程。 幸而,计算机技术的发展已经到了网络时代,基于 Web 的网络教学给我们的数学教学带来了革命的 曙光。鉴此认真分析教材特点,学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课,现对此进行课 后总结: 《排列和组合的综合应用》这堂网络课,教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首 先, 通过排列和组合有关知识的学习, 对排列和组合有一个整体上的认识, 给学生打下了很好的基础。 其次,在教学中,本着以学生为本的原则,让学生自己动手参与实践,使之获取知识。在传统教学过 程中, 学生主要依靠老师, 自主探索的能力不强, 因此在本节课学习中, 教师在课堂上适时抛出问题, 使学生有的放矢,有针对性,知道自己下一步应该做什么,同时组织学生以小组进行讨论学习,防止 出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下,让学生探讨排列和组合的区别与联系,自主 发现结论,以人机交互的方式,使个性化学习成为可能,体现了学科教学与教育技术的整合。第三、 针对数学学科的特点,在学生自主探索发现结论后,还需在理论上给予支持。因此,对各种常见的类 型,教师在课堂上分别给予小结,目的是让学生在今后的自主学习中,若遇到同样的问题,有能力自 己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。 当然,本节课还有许多需要改进的地方,如课堂上安排节奏比较快,例题,练习留给学生探索,动 手的时间还可以再多一些; 另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点, 所以许多学生不能很熟练 地操作电脑,许多数学符号,公式无法在讨论区中体现。 总之, 网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识, 提高 学生求知欲,增强学习的自主性,使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不 仅可扩大知识的摄入量, 更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。 因此在网络教学这领域中, 今后还有很大的学习空间,做为一名教师,要适应时代的需要,改善自己平时的传统教学思维,大胆 创新,努力学习,不断地探索,不断反思。树立现代教育观念,不断学习现代化技术,完善自己,提 高素质,才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。



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