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北师大版八上7.6《二元一次方程和一次函数》word教案



7.6.二元一次方程和一次函数(二) ●教学目标 (一)教学知识点 二元一次方程和一次函数的关系. (二)能力训练要求 1.使学生进一步加强二元一次方程与一次函数的联系. 2.通过学生的思考和比较,进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法。同时培 养了学生初步的数形结合的意识和能力. (三)情感与价值观要求 通过学生的自主探索、 思考和比较, 进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法, 加强一次函数与二元一次方程的联系. ●教学重点 1.二元一次方程和一次函数的关系. 2.从图象等信息确定一次函数表达式的方法。 ●教学难点 方程和函数之间的对应关系即数形结 合的意识和能力. ●教学方法 学生思考和比较——自主探索的方法. 学生通过自己思考,结合新旧知识的联系,自主探索出[议一议]的解题方法。同时建 立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线 )之间的对应关系,培养了学 生数形结合的意识和能力. ●教具准备 投影片一张:问题(记作§7.6 议一议); ●教学过程 Ⅰ.创设情景,引入新课 出示投影片(§7.6 议一议) A、B 两地相距 100 千米,甲、乙两人骑车同时从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀 速行驶,则他们各自到 A 地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数。1 时后乙 距 A 地 80 千米;2 时后甲距 A 地 30 千米。问经过多长时间两人将相遇? 你是怎样做的?与同伴交流。 小明:可以分别作出两人 s 与 t 之间的图象 s/千米 (如图 7-8-1 所示) ,找出交点的横坐标就行了! 100 小颖: 对于乙 s 是 t 的一次函数, 可设 s=kt+b, 80 当 t=0 时,s=100; t=1 时,s=80;将它们分别代入 60 40 s=kt+b 中可求出 k、b 的值,也即可求出 s 与 t 20 的 函数表达式。 1 2 3 t/时 同样可以求出甲 s 与 t 的函数表达式,再联 立这个表达式求解方程组就行了。 小彬:1 时后乙距 A 地 80 千米,即乙速度 是 20 千米/时,2 时后甲距 A 地 30 千米,也即 甲速度是 15 千米/时,由此可以求出甲、乙两人的速度和为 20+15=35(千米/时)所以两人 相遇需要的时间为 100 20 6 = =2 (小时) ,由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来 35 7 7 解:通过画图象解方程,用消元法解方程组 ,用解方程三种方法,由此可知,二元一次方 程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究:二元一次方程和一次函数的关系。 Ⅱ.讲授讲课 一、提出问题,引发讨论 你 明白他们的想法吗?用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗?小明的方法求 出的结果准确吗? 小明的想法是: 由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验, 因此较为自 然的做法是画图象,但画图的结果多是近似的难以精确。 小颖的想法是:确定甲、乙各自的 s 与 t 之间的函 数表达式,再用消元法解方程组,能 准确地求出结果 小彬的想法是:根据行程问题中的相遇问题,找出等量关系列一元一次方程来解。 通过对上述几种方法的比较,发现小颖的想法很好,既利用了小明的想法的优点,克服 了他的想法的缺点。优点:直观地获得问题的结果,使考虑问题的思路清晰,借助图象帮助 我们寻找解题途径,缺点:作图象的方法难以获得准确的结果,由此可见当遇到一次函数, 二元一次方程有关的问题,要认真审清题意,必要时要借助数形结合,从图象信息确定一次 函数表达式加强一次函数与二元一次方


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