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2.1.1《向量的实际背景及基本概念⑵》教学案5-公开课-优质课(人教A版必修四精品)



2.1《平面向量的实际背景及基本概念(2) 》教学案 学习目标 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 学习重点 相等向量和共线向量的概念. 学习难点 相等向量和共线向量的概念理解与应用 教学设计 一、目标展示 二、自主学习 复习1:向量是 有向线段是 零向量是 单位向量是 平行向量是 复习2:下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小; ②零向量与任一向量平行; ③向量就是有向线段; 的量;数量是 的线段,它的三要素是 的向量; 的向量; 的非零向量. , 的量; , ; ] ? a ? ④非零向量 a 的单位向量是 ? . a 三、合作探究 探究任务一:相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(equal vector), 如下图,用有向线段表示的 ? ? ? ? 向量 a 与 b 相等,记作: a ? b . 思考: 任意两个相等的非零向量, 是否可用同一条有向线段来表示?与有 向线段的起点有关吗? 探究任务二: :平行向量和共线向量 ? ? ? 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 . 如果 a 、 b 、 c 是平行向量,则可记为 ? ? ? a // b //c . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向 量(collinear vectors). 试试:下列说法中正确的是 ? ? ? ? ①若 a // b ,则 a ? b ; ? ? ? ? ③若 a ? b ,则 a // b ; 四、精讲点拨 ? ? ? ? ②若 a ? b ,则 a ? b ; ? ? ? ? ④若 a ? b ,则 a ? b . ???? 例1 如下图, 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与 OD , ??? ? ???? OE , OF 相等的向量. ??? ? 变式:与 AB 相等的向量有哪些? 例2如下图所示, D 、 E 、 F 分别是正 ?ABC 的各边中点,则在以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个点中任意两点为起点与终点的向量中,找出与向 ???? 量 DE 平行的向量. 注意:共线向量的端点不一定共线,注意向量的可以平行移动性. D B ) . D O A A F 动手试试 ??? ? ???? 练1. 在四边形 ABCD 中, AB ? DC ,则相等的向量是( ? ???? ???? ???? ??? A. AD 与 CB C. AC 与 BD ??? ? ???? ???? ???? B. OB 与 OD D. AO 与 OC 练2. 判断下列说法的正误: ①向量的模是一个正实数; ②若两个向量平行,则两个向量相等; ③若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等; ④温度有零上和零下温度,所以温度是向量; ⑤物理中的作用力与反作用力是一对共线向量; E C C B 五、达标检测 1. 下列命题中,正确的是( ? ? ? ? A. a ? b ? a ? b ). ? ? ? ? B. a ? b ? a ? b ? ? ? ? C. a ? b ? a // b ? ? D. a ? 0 ? a ? 0 ??? ? ???? ??? ? ??? ? 2. 若 AB ? AD ,且 BA ? CD ,则四边形 ABCD 的形状为( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 ). 3. 一木块放在桌面上,木块所受重力为 G ,桌面所受压力为 G1 ,则 G 与 G1 之间的关 系为


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