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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第五章 第一节 数列的概念及简单表示法



第五章 第一节 数列的概念及简单表示法
一、选择题 2 3 4 5 1.数列 1, , , , ,…的一个通项公式 an 是( 3 5 7 9 n A. 2n+1 n C. 2n-3 n B. 2n-1 n D. 2n+3 ) )

2.已知数 列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 C.1 B.2 D.

-2

3.数列{an}的 a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且 a⊥b,则 a100 等于( A.-100 100 C. 99 B.100 100 D.- 99

)

4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=kn2,若对所有的 n∈N*,都有 an+1>an,则实数 k 的 取值范围是( A.k>0 C.k>1 ) B.k<1 D.k<0
[来源:Z#xx#k.Com]

1 5.已知数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*),a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21 为 2 ( A.5 9 C. 2 7 B. 2 13 D. 2 ) )

2 an+1 an 6.若数列{an}满足 a1=5,an+1= + (n∈N*),则其前 10 项和为( 2an 2

A.50 C.150 二、填空题

B.100 D.200

7.数列{an}对任意 n∈N*满足 an+1 =an+a2,且 a3=6,则 a10 等于________. 8.根据下图 5 个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第 n 个图中有_____ ___个点.

9.若数列{an}满足,

?2an?0≤an≤1? ? 6 an+1=? 且 a1= ,则 a2008=________. 7 ? ?an-1?an>1?

三、解答题

[来源:学§科§网]

10.数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N*都有 a1·2·3…·n=n2,求 a3+a5 的 a a a 值.

11.已知数列{an }的前 n 项和为 Sn. (1)若 Sn=(-1)n 1· n,求 a5+a6 及 an; (2)若 Sn=3n+2n+1,求 an.

[来源:学科网 ZXXK]

12.设函数 f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足 f(2an)=2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)判断数列{an}的单调性.

[来源:学+科+网]

详解答案
一、选择题 1 2 3 n 1.解析:由已知得,数列可写成 , , ,…,故通项为 . 1 3 5 2n-1 答案:B 2.解析:在 Sn=2(an-1)中,令 n=1,得 a1=2;令 n=2,得 a1+a2=2a2-2,所以 a2=4. 答案:A an+1 n+1 3.解析:a· b=0,则 nan +1+(n+1) an=0, =- , an n

a2 a3 a100 2 3 4 100 ·· …· =- × × ×…× =-100, a1 a2 a99 1 2 3 99 ∴a100=-100. 答案:A 4.解析:本题考查数列中 an 与 Sn 的关系以及数列的单调性. 由 Sn=kn2 得 an=k(2n-1),因为 an+1>an,所以数列{an}是递增的,因此 k>0. 答案:A 1 3 5.解析:∵an+an+1= ,a2=2,∴a1=- , 2 2 1 3 7 ∴S21=a1+a2+…a20+a21=a1+10× =- +5= . 2 2 2 答案:B an+12 an 6.解析:由 an+1= + 得 an+12-2anan+1+an 2=0, 2an 2 ∴an+1=an,即{an}为常数列,S10=10a1=50. 答案:A 二、填空题 7.解析:由已知,n=1 时,a2=a1+a2,∴a 1=0; n=2 时,a3=a2+a2=6,∴a2=3;n=3 时,a4=a3+a2=9; n=4 时,a5=a4+a2=12;n=5 时,a6= a5+a2=15;… n=10 时,a10=a9+a2=27. 答案:27 8.解析:观察图中 5 个图形点的个数分别为 1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故 第 n 个图中点的个数为 (n-1)× n+1=n2-n+1. 答案:n2-n+1 12 5 10 3 9.解析:a2=2a1= ,a3=a2-1= ,a4=2a3= ,a5=a4-1= , 7 7 7 7 6 12 a6=2a5= ,a7=2a6= ,∴此数列周期为 5, 7 7 5 ∴a2008=a3= . 7 5 答案: 7 三、解答题 10.解:由 a1·2·3· an=n2, a a …· 9 ∴a1a2=4,a1a2a3=9,∴a3= , 4

25 61 同理 a5= .∴a3+a5= . 16 16 11.解:(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 当 n=1 时,a1=S1=1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=(-1)n 1· n-(-1 )n· (n-1)=(-1)n 1· [n+(n-1)]=(-1)n 1· (2n-1). 由于 a1 也适合于此式, 所以 an=(-1)n 1· (2n-1). ( 2)当 n=1 时,a=S=6; 当 n≥2 时 ,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n 1+2(n-1)+1]=2·n 1+2. 3 由于 a1 不适合此式,
?6,n=1 ? 所以 an=? n-1 ? 3 ?2· +2,n≥2
- - +
[来源:Zxxk.Com]







12. 解:(1)由已知得 log22an-log2an2=2n, 1 ∴an- =2n,即 an 2-2nan-1=0. an 解得 an=n± n2+1. ∵0<x<1,即 0<2an<1=20, ∴an<0,故 an=n- n2+1(n∈N*). an+1 ?n+1?- ?n+1?2+1 (2)∵ = an n- n2+1 = <1, ?n+1?+ ?n+1?2+1 n+ n2+1

而 an<0, ∴an+1>an, 即数列{an}是关于 n 的递增数列.



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