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2018版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例课时跟踪检测57理



课时跟踪检测(五十七)
[高考基础题型得分练] 1.[2017·陕西西工大附中模拟训练]某班级有男生 20 名,女生 30 名,从中抽取 10 名 作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了 4 名男生、6 名女生,则下列命题正确的是( A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样 C.这次抽样中每名女生被抽到的概率大于每名男生被抽到的概率 D.这次抽样中每名女生被抽到的概率小于每名男生被抽到的概率 答案:A 解析:利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A 正确;这次抽样可能采 用系统抽样,男生编号为 1~20,女生编号为 21~50,间隔为 5,依次抽取 1 号,6 号,?, 46 号便可,B 错误;这次抽样中每名女生被抽到的概率等于每名男生被抽到的概率,C 和 D 均错误,故选 A. 2.某学校为了了解某年高考数学的考试成绩,在高考后对该校 1 200 名考生进行抽样调 查,其中有 400 名文科考生,600 名理科考生,200 名艺术和体育类考生,从中抽取 120 名考 生作为样本,记这项调查为①;从 10 名家长中随机抽取 3 名参加座谈会,记这项调查为②, 则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 答案:B 解析:在①中,文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异,采用分层抽样法 较好;在②中,抽取的样本个数较少,宜采用简单随机抽样法. 3.[2017·海南海口一模]假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现从 500 袋 牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将 500 袋牛奶按 000,001,?,499 进行编号,如果从随机数表(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)第 8 行第 4 列的数开始按 三位数连续向右读取,则依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号分别为( ) ) )

1

A.163,198,175,128,395 B.163,199,175,128,395 C.163,199,175,128,396 D.163,199,175,129,395 答案:B 解析:随机数表第 8 行第 4 列的数是 1,从 1 开始读取:163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的 5 个即是所取编号. 4.将参加夏令营的 600 名学生按 001,002,?,600 进行编号.采用系统抽样的方法抽 取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中 的人数依次为( A.26,16,8 C.25,16,9 答案:B 解析:由题意及系统抽样的定义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组各 有 12 名学生,第 k(k∈N )组抽中的号码是 3+12(k-1). 103 令 3+12(k-1)≤300,得 k≤ , 4 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 103 令 300<3+12(k-1)≤495,得 <k≤42, 4 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17; 第Ⅲ营区被抽中的人数为 50-25-17=8. 5. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2, ?,
2
*

) B.25,17,8 D.24,17,9

960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区 间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到 的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 C.10 答案:C 解析: 由题意知, 应将 960 人分成 32 组, 每组 30 人. 设每组选出的人的号码为 30k+9(k 442 741 =0,1,?,31).由 451≤30k+9≤750,解得 ≤k≤ ,又 k∈N,故 k=15,16,?,24, 30 30 共 10 人. 6.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健 康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 39,则 在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是( A.5 C.11 答案:B 800 解析:间隔数 k= =16,即每 16 人抽取一个人.由于 39=2×16+7,所以第 1 小组 50 中抽取的数为 7.故选 B. 7.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三所中学 抽取 60 名教师进行调查,已知 A,B,C 三所学校中分别有 180,270,90 名教师,则从 C 学校 中应抽取的人数为( A.10 C.18 答案:A 解析:根据分层抽样的特征,从 C 学校中应抽取的人数为 90 ×60=10. 180+270+90 ) B.12 D.24 ) B.7 D.13 ) B.9 D.15

8.从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简 单随机抽样法从 2 007 名学生中剔除 7 名学生,剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽 取,则每名学生入选的概率( A.不全相等 50 C.都相等,且为 2 007 答案:C ) B.均不相等 1 D.都相等,且为 40

3

解析:从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概率都等于 . 9.某学校对该校参加第二次模拟测试的 2 100 名考生的数学学科的客观题解答情况进行 抽样调查,可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为 30),则采取________抽样方法抽 取一个容量为________的样本进行调查较为合适. 答案:系统 70 2 100 解析: 因为样本容量较大, 且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性, 又 =70, 30 所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为 70 的样本. 10.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将 这 50 名学生随机编号 1~50 号, 并分组, 第一组 1~5 号, 第二组 6~10 号, ?,第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生. 答案:37 解析:因为 12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个 同学.所以第 8 组中抽出的号码为 5×7+2=37. 11.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽 40 名职工作样本,采用系统抽样方法,按 1~200 编号为 40 组,分别为 1~5,6~10,?,196~200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽 取号码为________.若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取________人.

M N

答案:37 20 解析:将 1~200 编号分为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组抽取的号码应为 22+3×5=37; 由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50%=100, 设在 40 岁以下年龄段 40 x 中抽取 x 人,则 = ,解得 x=20. 200 100 12.一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,?,89,依从小到大的编号顺序平均分 成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,?,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定: 如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字 相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________.
4

答案:76 解析:由题意知,m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6, 十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76. [冲刺名校能力提升练] 1.某校 2017 届有 840 名学生,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人 按 1,2,?,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 C.13 答案:B 解析:使用系统抽样方法,从 840 名学生中抽取 42 人,即从 20 人中抽取 1 人.所以从 480 240 编号 1~480 的人中,恰好抽取 =24(人),接着从编号 481~720 共 240 人中抽取 = 20 20 12(人). 2.从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则 ( ) A.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2 答案:D 解析:根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体 被抽中的概率都是相等的,所以 p1=p2=p3. 3.从编号为 001,002,?,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知 样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( A.480 C.482 答案:C 解析:根据系统抽样的定义可知,样本的编号成等差数列,令 a1=7,a2=32,d=25,所 以 7+25(n-1)≤500,所以 n≤20,最大编号为 7+25×19=482. 4.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用 简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270,使用 系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得 号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; B.481 D.483 ) B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3 B.12 D.14 )

5

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 答案:D 解析:①在 1~108 之间有 4 个,109~189 之间有 3 个,190~270 之间有 3 个,符合分 层抽样的规律,可能是分层抽样,同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为 27,符 合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的;同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽 样,同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为 27,符合系统抽样的规律,则可能是 系统抽样得到的,故选 D. 5.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样 的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件 数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值 分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 ________小时. )

答案:50 1 015 解析:第一分厂应抽取的件数为 100×50%=50;该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5+ 980×0.2+1 030×0.3=1 015(小时). 6.某高中在校学生有 2 000 人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和 登山比赛活动,每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表: 项目 跑步 登山 高一年级 高二年级 高三年级

a x

b y z

c

6

2 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的 5 满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 ________人. 答案:36

? 2? 解析:根据题意知,样本中参与跑步的人数为 200×?1- ?=120,所以从高二年级参与 ? 5?
3 跑步的学生中应抽取的人数为 120× =36. 2+3+5 7.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参 加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如 果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 解:总体容量为 6+12+18=36. 36 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,

n

分层抽样的比例是 ,抽取的工程师人数为 ×6= , 36 36 6 技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18= . 36 3 36 2 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人, 系统抽样的间隔为 35

n

n

n

n

n

n

n

n+1

,因为

35

n+1

必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量为 n=6.

7



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