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江苏省洪泽二中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷



洪泽二中 2015-2016 学年第一学期月考试卷

高一年级 数学试卷
(本试卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟)
一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。 1. 已知集合 A ? ?a, b, c, d? ,集合 B ? ?b, c, d , e? ,则 A ? B ? 2. 计算: sin 210

? 的值为_______ 3. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x, x ?[1, 2] 的值域为 4.函数 y ?

x ?1 的定义域是 x?2

5. 已知扇形的半径长为 2,面积为 4,则该扇形圆心角所对的弧长为 6. 已知 tan ? ? ?

4 (0 ? ? ? ? ) ,则 cos ? = 3
3

7. 已知函数 f ( x) ? mx ? nx ? 1(mn ? 0), 且 f ? ?1? ? 5 ,则 f (1) ?

(2, 4) 8. 已知幂函数 y ? axb 的图像过点 ,则 a ? b =
9.已知角 ? 的终边落在直线 y ? ? x 上,则 y ? 10. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2 序号)
? x ?1

sin ? cos? tan ? 的值为 ? ? sin ? cos? tan ?
(填

在同一直角坐标系下的图象大致是


2







11. 设关于 x 的方程 x ? 2(m ?1) x ? m ?1 ? 0 的两个根为 ? , ? , 且0 ? ? ? 1 ? ? ? 2 , 则实数 m 的取值范围是 12.已知 f ( n) ? cos

n? ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2015) ? 3 1 3

13. 已知偶函数 f ? x ? 在区间[0, +∞)上单调递增, 则满足 f ? 2 x ? 1? ? f ( ) 的 x 的取值范围 是

14. 函数 f ( x) ? ? 围为

?(a ? 2) x ?1, x ? 1
x ?1 ?a , x ? 1

若 f ( x ) 在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范

二、 解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. 计算:(1) ( ) ?1 ? log2 8 ? (0.5 ?2 ? 2) ? (

1 3

27 3 ) 8

2

?? ? sin(? ? ? ) ? 2sin ? ? ? ? ?2 ? 的值. (2)已知 tan ? ? ?2 , 求 sin ? ?? ? ? cos ?? ? ? ?

16.已知函数 f ? x ? 是实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ?=log2 x ? x ? 3 (1)求 f (- 1) 的值; (2)求函数 f ? x ? 的表达式;

17. 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)记函数 g ( x) ? 10
f ( x)

? 2x, 求函数 g ( x) 的值域。

18. 已知函数 f ( x) ? ?4x ? 2x?1 ? 2 . (1)求 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的值域; (2)若关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? m 在 [ ?1,1] 上恰有一个零点,求 m 的取值范围.

19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产 品 x (百台),其总成本为 G ?x ? (万元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的 生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入 R?x ? (万元)满足
2 ? ??0.4 x ? 4.2 x ? 0≤x≤5 ? R ? x? ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上 11 x ? 5 ? ? ? ? 述统计规律,请完成下列问题:

(1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本); (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

?2 x ? b 20. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数. 2 ?2
(1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性并加以证明; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2



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