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1修改稿证明(二)复习2



证明(二)回顾与思考
第1课时

学习目标:(1分钟)
1、能够综合运用与等腰三角形、等边三角形、 直角三角形有关的结论解决问题; 2、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式; 3、注意分类讨论数学思想和类比思想的应用;

4、一题多解能力的培养。

学生自学(5分钟)
例1:在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连接DE ∵DA=DB,AE=BE ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一) ∵AB=2AC,E为AB的中点 ∴AE=AC 在△AED和△ACD中, AE=AC,∠1=∠2,AD=AD B ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴∠AED=∠ACD=900 即AC⊥DC

A
E 1 2

C D F

或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF

自学检测一(8分钟)
1、用另一种方法解上面的例题 (例1:在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC) B
A
1 2

C D

2、 等腰三角形△ABC,AB=AC,D是BC上任一点, DE⊥AC,DF⊥AB, CH⊥AB A 探索DE、DF、 CH的关系?

H


E

F

B

D

C

点拨
1、证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF ∵AB=2AC,AC=CF ∴AB=AF ∵∠1=∠2,AD=AD ∴△ADB≌△ADF(SAS) ∴DB=DF ∵DA=DB ∴DA=DF ∵AC=CF B ∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC

A
1 2

C D F

思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边 的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).

点拨
2、DE+DF=CH
方法1:在HC上取一点G,使FD=HG
方法2:过D点作DG∥HF 方法3:过D点作DG⊥HF

A

还有好方法吗?
或用延长法

H
F

G


E

B

结论: DE+DF=CH 等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高

D

C

当堂训练(20分钟)
1、下列说法正确的是( ) A.真命题的逆命题是真命题 B.每个定理都有逆定理 C.每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题是假命题 2、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD 与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是( ) A.45° B.50° C.55° D.60°

3、到平面上三点A, B, C距离相等的点( ) A.只有一个 B.有两个 C.三个或三个以上 D.一个或没有
4、如图,到平面上的三条直线距离相等的点( )

A.只有一个 C.四个

B.有两个 D.一个或没有

5、如图,在⊿ABC中,已知∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点F,过点F作DE//BC,交AB于 点D,交AC于点E,若BD+CE=9, 则线段DE的长为 。

6、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分, 则这个矩形的面积为 . 7、用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角不小 于60°。第一步须假设 。 8、如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=80°,MN是 AB的垂直平分线,那么∠NBC= 。 9、在△ABC中,I是三条角平分线的交点,∠BIC=130 第°, 8 题 则∠A的度数是 。 A
第 9题
I

10、若在△ABC中,AB=5 cm,BC=6 cm,BC边上的 B 中线AD=4 cm,则∠ADC的度数是 度。
A

第10题
B D C

第11题

A

D

C

11、△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线 且交AC于D点,若BD=2,则AB的长是 。

12、如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60° ∠D=150°已知四边形的周长为32, 求四边形ABCD的面积.

选做题:

13、已知:如图所示,等腰△ABC的底边长8cm,腰长 5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/秒的速度运动, 设运动时间为t秒, (1)求S △APC与t函数关系式. (2)当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时 间?

14、如图,点C为线段AB上的一点,⊿ACM, ⊿CBN是等边三角形,AN,CM交于点E, CN,BM交于点F。 (1)求证:AN=BM (2)求证:⊿CEF是等边三角形 M
E F

N

A

C

B

参考答案
1、 C 2、 A 3 、 D 4 、 C 5、 9 6、4或12cm2 7、在一个三角形中,三个内角都小于60°。 8、60° 9、 80° 10、90 11、 12、S四边形ABCD=16 +24. 2 3

3

3 13、 (1)PC=0.25t,AD=3, S △APC=12- t. 8

(2) P运动的时间为7秒或25秒.

14、如图,点C为线段AB上的一点,⊿ACM, ⊿CBN是等边三角形,AN,CM交于点E, CN,BM交于点F。 (1)求证:AN=BM (2)求证:⊿CEF是等边三角形 点拨
(1)证明△ACN≌△MCB即可 (2) 由△ACN≌△MCB得 ∠ANC=∠MBC, 又∠ECN=∠FCB=600,CN=CB 可证△ECN≌△FCB,故EC=FC, 又∠ECN=600, 所以⊿CEF是等边三角形 A

N

M
E F

C

B



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