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平面向量的坐标运算(一)



蓟县擂鼓台中学教案
学科: 数学 年级: 高一 教师: 肖林 授课时间: 2013.12.30

教学内容

平面向量的坐标运算(一)

知识与技能:理解平面向量的坐标概念,掌握已知平面向量的和、差,实数 与向量的积的坐标表示方法.

教 学 目 标

过程与方法:引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过 程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的 换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识。

情感态度与价值观:培养学生正确的价值观,通过独立完成练习,发展学生的个 性特征和创新意识。

地位与联系:新授课

教 材 分 析

重点: .平面向量的坐标运算.

难点:理解向量坐标化的意义.

学情分析

对用坐标表示的向量来说,向量相等即坐标相等,这一点在解题中很重要, 应要求学生引起重视.

教法模式

五环教学

媒体运用

多媒体平台,三角板

备注

引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.

教 知 识





程 教师活动
教师首先提出问 题

学生活动

Ⅰ.复习回顾 上一节,我们学习了平面向量的基本定理,这一节,我 们将利用此定理推得平面向量的坐标表示. 我们知道,在直角坐标系内,第一个点都可以用一个有 序实数对(x,y)来表示,本节我们将把向量放入直角坐标平面 内,同样用有序数对(x,y)来表示. Ⅱ.讲授新课 1.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,i、j 为 x 轴、y 轴正方向的单位向 量(一组基底),由平面向量的基本定理可知:平面内任一向量 a,有且只有一对实数 x,y,使 a=xi+yj 成立. 2.平面向量的坐标运算 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a+b=(x1+x2,y1+y2), a-b=(x1-x2,y1-y2). 即:平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的终点 坐标减去始点坐标. 3.实数与向量积的坐标表示 若 a=(x,y),则λ a=(λ x,λ y) 4.向量平行的坐标表示 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 b≠0,由 a∥b ? 存 在实数λ ,使 a=λ b. ∴(x1,y1)=λ (x2,y2)=(λ x2,λ y2), ∴x1=λ x2,y1=λ y2. 消去λ 得:x1y2-x2y1=0, ∴a∥b ? x1y2-x2y1=0.(b≠0) [例 1]已知 a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a -b, (1)若 u=3v,求 x;(2)若 u∥v,求 x. 解:∵a=(1,1),b=(x,1),∴u=(1,1)+2(x,1)=(1, 1)+(2x,2)=(2x+1,3) v=2(1,1)-(x,1)=(2-x,1) (1)u=3v ? (2x+1,3)=3(2-x,1) ? (2x+1,3)=(6-3x,3) ∴2x+1=6-3x,解得 x=1 (2)u∥v ? (2x+1,3)=λ (2-x,1)

学生互相交流 引导学生回忆.

教师讲解

学生分析思考

教师指引

学生记忆

教师引导学生阅 读教材中的相关 内容,

?2 x ? 1 ? ? (2 ? x) ?? ? (2x+1)-3(2-x)=0 ? x=1 ?3 ? ?
[例 2] 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O, 且知=(3, 7),=(-2,1),求坐标.

学生讨论思考

分析:要求得的坐标,只要求得的坐标即可. 解:由=(3,7),=(-2,1), 可有=-=(-2,1)-(3,7)=(-5,-6) 1 1 ∴= = 2 2 5 (-5,-6)=(- ,-3) 2 学生讨论理解

[例 3] 下列向量组中, 能作为表示它们所在平面内所有 教师组织引导学 向量的基底,正确的判断是( ) 生思考以下问 (1)e1=(-1,2),e2=(5,7); (2)e1=(3,5), 题: e2=(6,10); 1 3 (3)e1=(2,-3),e2=( ,- ). 2 4 A.(1) B.(1)(3) D.(1)(2)(3) 解:(1)∵-1×7≠2×5 ∴e1 e2 故 e1、e2 可作为基底. C.(2)(3)

(2)∵3×10=5×6. ∴e1∥e2 故 e1,e2 不能作为基底. 3 1 (3)∵2×(- )=-3× . 4 2 ∴e1∥e2 故 e1,e2 不能作为基底. 故选 A 评述:本题考查基底的概念,及两向量平行的充要条件 的坐标形式.

学生讨论

教 知 识





程 教师活动
教师总结

学生活动
学生理解记忆

Ⅲ.课堂练习 课本 P74 练习 1,2,3,4,5,6 Ⅳ.课时小结 通过本节学习,要求大家掌握平面向量的坐标表示,熟 练平面向量的坐标运算,并能进行简单的应用. Ⅴ.课后作业 课本 P76 习题 1,2,3,4

板 书 设 计 课后 反思

例题

习题

本节课向量的加、减法,实数与向量的积是向量的基本运算,对于用坐标表示的向量 需运用向量的坐标运算法则, 而几何图形中的向量应结合向量加、 减法的几何意义以方便 寻找关系.



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