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2017年1月广东省普通高中学业水平考试及答案



2017 年 1 月广东省普通高中学业水平考试 数学试题
满分 100 分

一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分) 1.已知集合 M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则 ( M ? N ) ? P =( A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} ) C. ( ?1, ??) ) C. -1+i D. -1-i D. [?1, ??) D.{0} )

2.函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域是( A. (??, ??) B. (0, ??)

3.设 i 为虚数单位,则复数 A. 1+i

1? i = ( i

B.1-i

4.命题甲:球的半径为 1cm,命题乙:球的体积为 ? cm3,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4 3



5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 y ? A. y=2x B. y=-2x+4

6.顶点在原点,准线为 x= ? 2 的抛物线的标准方程是( A. y ? 8x
2

1 x ? 1 垂直,则直线 l 的方程是( 2 1 3 1 5 C. y ? x ? D. y ? x ? 2 2 2 2
) D. x ? ?8 y
2



B. y ? ?8x
2

C. x ? 8 y
2

7.已知三点 A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则 | AB ? BC |? ( A. 5 B. 4 C.

??? ? ??? ?

) D.

13 ? 2

13 ? 2

8.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P 是 A. sin ? ? ?

?

5, ?2 ,下列等式不正确的

?

2 3

B. sin(? ? ? ) ? )

2 3

C. cos ? ?

5 3

D. tan ? ? ?

5 2

9.下列等式恒成立的是( A.
2 ? 1 3 ? x ( x ? 0) 3 x

B.

(3x )2 ? 3x
D. log 3

2

C. log3 ( x2 ? 1) ? log3 2 ? log3 ( x2 ? 3)

1 ? ?x 3x

10.已知数列 {an } 满足 a1 A. n2 ? 1

? 1 ,且 an?1 ? an ? 2 ,则 {an } 的前 n 项之和 Sn =(
C. 2 ? 1
n



B. n 2

D. 2

n ?1

?x ? 3 ? 11.已知实数 x, y, z 满足 ? y ? x ,则 z=2x+y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ?



A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 12.已知点 A(-1, 8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是( A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 3 2 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 3 2 13.下列不等式一定成立的是( A. x ? )
2 B. x ?



B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 18 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 18

1 ?2 x

( x ? 0)

1 ?1 (x?R ) x ?1
2

C. x 2 ? 1 ? 2 x ( x ? R )

D. x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ( x ? R )

14. 已 知 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? (??,0] 时 , f ( x) ? x 2 ? sin x , 则 当 时, f ( x ) ? ( x ? [ 0,?? ) A. x 2 ? sin x ) C. x 2 ? sin x D. ? x 2 ? sin x

B. ? x 2 ? sin x

15.已知样本 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均数为 4, 方差为 3, 则 x1 ? 6, x2 ? 6, x3 ? 6, x4 ? 6, x5 ? 6 的平均数和方差分别为( A. 4 和 3 B. 4 和 9 C. 10 和 3 D. 10 和 9 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. ) 16.已知 x >0, 且 , x,15 成等比数列,则 x= 17. 函数

5 3

f ( x) ? sin x cos( x ?1) ? sin( x ?1)cos x 的最小正周期是

18.从 1,2,3,4 这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位 数小于 20 的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为

1 ,两个焦点 F1 和 F2 在 x 轴上,P 为该椭圆上的 2

任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 12 分,满分 24 分. ) 20. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 (1)证明: ?ABC 为等腰三角形;

a b ? cos A cos B

(2)若 a=2, c=3,求 sin C 的值. 21. 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , PA ? AB , PA ? AD , AC ? CD , ?ABC ? 60o , PA=AB=BC=2. E 是 PC 的中点. (1)证明: PA ? CD ; (2)求三棱锥 P-ABC 的体积; (3) 证明: AE ? 平面PCD

P

E A
P

D C

B



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