9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

西城区2015。1高二第一学期期末文科



北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学
试卷满分:150 分

2015.1(文科)
考试时间:120 分钟

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1的圆心为( A.

(0,1) B. (0, ?1) ) C. (0, 2) D. (0, ?2)

y2 ? 1的离心率为( 2. 椭圆 x ? 4
2



A.

5 2

B.

3 2

C.

5

D.

3

3. 双曲线

x2 ? y 2 ? 1的渐近线方程为( 2
B. y ? ?



A. y ? ?2 x

1 x 2

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

2 x 2

4. 已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A. 若 m // ? , n // ? , 则 m // n C. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n



B. 若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? D. 若 m // ? , m ? n ,则 n ? ?

2 5. 命题“ ?a, b ? R ,如果 a ? b ,则 a ? ab ”的否命题为(
2 A. ?a, b ? R ,如果 a ? ab ,则 a ? b 2 B. ?a, b ? R ,如果 a ? ab ,则 a ? b 2 C. ?a, b ? R ,如果 a ? ab ,则 a ? b



2 D. ?a, b ? R ,如果 a ? b ,则 a ? ab

6. 圆 x ? y ? 2 与圆 x ? y ? 4 y ? 3 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2

) D.相交

A. 相离

B. 外切

C. 内切

1

7. “四边形 ABCD 为菱形”是“四边形 ABCD 中 AC ? BD ”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



8. 已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? (a ? 1) y ? a2 ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值 为( ) B. 2 C. ?1 和 2 D.

A. ?1

2 3

9. 如图所示, 汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部 分,灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦 点处. 已知灯口的直径是 24cm,灯深 10cm,那么灯泡与反光 镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为( )
10cm 24cm

A.10cm

B. 7.2cm

C. 3.6cm D1 A1

D. 2.4cm

P 10. 如图, 在边长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 为

C1 B1 M

M 为面 BCC1B1 上的点. 一质点从点 P 射向 棱 AB 的中点,
点 M ,遇正方体的面反射(反射服从光的反射原理) ,反射 到点 D1 . 则线段 PM 与线段 MD1 的长度和为( )

D A P D. 3 2 B

C

A. 15

B. 4

C.

17

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 11. 抛物线 y ? 4 x 的准线方程为_______________.
2

12. 命题“ ?x ? R, x ? 2x ? 0 ”的否定是_____________________.
2

13. 右图是一个四棱锥的三视图,则该四棱锥的 体积为_______. 14. 圆心在直线 y ? x 上,且与 x 轴相切于点 (2, 0) 的圆的方程为____________________. 15. 已知 F 为双曲线 C : x ?
2

2

2

2

正 (主) 视图
2

侧(左)视图

y2 ? 1 的一个焦点, 4

俯视图

则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为__________.

2

16. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态(经融 化后)降水,未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的 深度.降水量以 mm 为单位. 为了测量一次降雨的降水量,一个同学使用了如图所 示的简易装置:倒置的圆锥. 雨后,用倒置的圆锥接到的 雨水的数据如图所示,则这一场雨的降水量为
12mm 24mm

mm .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 13 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形, AD? 平面 ABE , ?AEB? 90 , F 为 CE 上的点.
o

(Ⅰ)求证: AD // 平面 BCE ; (Ⅱ)求证: AE ? BF .

D

C

F A E 18.(本小题满分 13 分) 已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0, 0) , B(4, 0) , C (3,1) . (Ⅰ)求△ ABC 中 AC 边上的高线所在直线的方程; (Ⅱ)求△ ABC 外接圆的方程. B

19.(本小题满分 14 分)

AB ? BC , E 为 AC 中点. 如图,已知直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,
(Ⅰ)求证: AB1 // 平面 BC1 E ; (Ⅱ)求证:平面 BC1 E ? 平面 ACC1 A 1. A E C

B

A1

C1 B1

3

20.(本小题满分 13 分) 如图, A, B 是椭圆 W : (Ⅰ)当 AC 的斜率为

? 时,求线段 AC 的长; 3

x2 ? y 2 ? 1 的两个顶点,过点 A 的直线与椭圆 W 交于另一点 C . 3

(Ⅱ)设 D 是 AC 的中点,且以 AB 为直径的圆恰过点 D . 求直线 AC 的斜率. y B C x

O A 21.(本小题满分 13 分)

D

如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PCD ? 平面 ABCD ,且 PD ? PC ? BC? 3 ,

CD ? 3 2 , E 为 PB 中点.
(Ⅰ)求三棱锥 P ? BCD 的体积; (Ⅱ)求证: CE ? 平面 PBD ; (Ⅲ)设 M 是线段 CD 上一点,且满足 DM ? 2 MC ,试在线段 PB 上确定一 点 N ,使得 MN // 平面 PAD ,并求出 BN 的长. A D E P

· M
B

C

22.(本小题满分 14 分) 已知 A, B 是抛物线 y ? 4 x 上的不同两点,弦 AB (不平行于 y 轴)的垂直平分线与 x 轴交于点 P .
2

(Ⅰ)若直线 AB 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,求 A, B 两点的纵坐标之积;
2

(Ⅱ)若点 P 的坐标为 (4, 0) ,弦 AB 的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.

4

北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.B 2.B 3.D 4. C 5. D 6.D 7.A 8. A 9.C 10. C 2015.1

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 11. x ? ?1 14. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 12. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 0 15. 2 13.

8 3

16. 1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 17. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)证明:因为四边形 ABCD 为矩形, 所以 AD // BC . ??????2 分 F A E ??????7 分 B D C

又因为 BC ? 平面 BCE ,

AD ? 平面 BCE ,
所以 AD // 平面 BCE .

??????4 分 ??????5 分

(Ⅱ)证明:因为 AD ? 平面 ABE , AD // BC , 所以 BC ? 平面 ABE ,则 AE ? BC . 又因为 ?AEB ? 90 ,
o

所以 AE ? BE . 所以 AE ? 平面 BCE . 又 BF ? 平面 BCE , 所以 AE ? BF . 18. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)因为 A(0, 0) , C (3,1) ,所以直线 AC 的斜率为 k ?

??????9 分 ??????11 分 ??????12 分 ??????13 分

1 , 3

??????2 分

又 AC 边上的高所在的直线经过点 B(4, 0) ,且与 AC 垂直, 所以所求直线斜率为 ?3 , 所求方程为 y ? 0 ? ?3( x ? 4) , 即 3x ? y ? 12 ? 0 . (Ⅱ)设△ ABC 外接圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,
2 2

??????4 分

??????5 分 ??????6 分

因为点 A(0, 0) , B(4, 0) , C (3,1) 在圆 M 上,则

?F ? 0 , ? 2 ?4 ? 4 D ? F ? 0, ?32 ? 12 ? 3D ? E ? F ? 0. ?
5

??????9 分

解得 D ? ?4 , E ? 2 , F ? 0 . 所以△ ?ABC 外接圆的方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 .
2 2

??????12 分 ??????13 分

19. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:连结 CB1 ,与 BC1 交于点 F ,连结 EF . 因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 是直三棱柱, 所以四边形 BCC1 B1 是矩形, 点 F 是 B1C 中点. 因为 EF ? 平面 BC1 E , ??????3 分 B F A1 ??????7 分 B1 ??????9 分 C1 又 E 为 AC 中点,所以 EF // AB1 . ????5 分 A E C ??????1 分

AB1 ? 平面 BC1 E ,
所以 AB1 // 平面 BC1 E . 所以 BE ? AC . 又因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 是直三棱柱, 所以 CC1 ? 底面 ABC ,从而 CC1 ? BE . 所以 BE ? 平面 ACC1 A 1. 因为 BE ? 平面 BC1E , 所以平面 BC1 E ? 平面 ACC1 A 1. 20. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由已知 A(0, ?1) , 直线 AC 的方程为 y ? (Ⅱ)证明:因为 AB ? BC , E 为 AC 中点,

??????11 分 ??????12 分 ??????13 分 ??????14 分

? x ?1 . 3

??????1 分

? ? y ? x ? 1, ? ? 3 2 由? 2 得 2 x ? 3x ? 0 , ? x ? y2 ? 1 ? ?3 3 解得 x ? 或 x ? 0 (舍) , 2 3 1 所以点 C 的坐标为 ( , ? ) , 2 2 3 2 1 10 2 所以 AC ? ( ) ? (? ? 1) ? . 2 2 2 (Ⅱ)依题意,设直线 AC 的方程为 y ? kx ? 1 , k ? 0 . ? y ? kx ? 1, ? 2 2 由 ? x2 得 (3k ? 1) x ? 6kx ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?3 6k 解得 x ? 或 x ? 0 (舍) , 3k 2 ? 1 6k 所以点 C 的横坐标为 2 , 3k ? 1
6

??????2 分

??????3 分 ??????4 分 ??????5 分

??????7 分

??????8 分

设点 D 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,则 x0 ?

?1 , 3k 2 ? 1 因为以 AB 为直径的圆恰过点 D ,所以 OD ? 1 , y0 ? kx0 ? 1 ? 3k 2 ?1 ) ? ( 2 )2 ? 1 . 2 3k ? 1 3k ? 1 ? 2 整理得 k ? , 3 3 所以 k ? ? . 3
即( 21. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:由已知 PD ? PC ? 3 , CD ? 3 2 可知, △ PCD 是等腰直角三角形, ?CPD ? 90 .
o

3k , 3k 2 ? 1

??????9 分 ??????10 分

??????11 分 ??????12 分 ??????13 分

??????1 分

因为平面 PCD ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形, BC ? CD , 所以 BC ? 平面 PCD . 三棱锥 P ? BCD 的体积 ??????2 分 ??????4 分

1 1 1 9 V ? S?PCD ? BC ? ? ( PC ? PD) ? BC ? . 3 3 2 2
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知, BC ? 平面 PCD , 所以 BC ? PD .
o 因为 ?CPD ? 90 ,即 PD ? PC ,

所以 PD ? 平面 PBC . 因为 CE ? 平面 PBC , 所以 PD ? CE . 所以 CE ? PB , 因为 PD I PB ? P ,

??????5 分 P ??????6 分 D A E N F

因为 PC ? BC , E 为 PB 中点, ??????7 分

· M
B

C

所以 CE ? 平面 PBD . ??????8 分 (Ⅲ)解:在面 PCD 上,过 M 作 MF // PD 交 PC 于 F . 在面 PBC 上,过 F 作 FN // BC 交 PB 于 N ,连结 MN . 因为 MF // PD , MF ? 平面 PAD , PD ? 平面 PAD , 所以 MF // 平面 PAD . 因为 FN // BC // AD , FN ? 平面 PAD , AD ? 平面 PAD , 所以 FN // 平面 PAD . 所以平面 MNF // 平面 PAD . 从而, MN // 平面 PAD . 由所作可知,△ CMF 为等腰直角三角形, CM ? 2 , 所以 CF ? 1 , PF ? 2 . ??????12 分 △ PNF ,△ PBC 均为等腰直角三角形,所以 PN ? 2 2 , PB ? 3 2 .
7

??????9 分

??????10 分 ??????11 分

所以 N 为线段 PB 上靠近点 B 的三等分点,且 BN ? 22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F (1, 0) , 依题意,设直线 AB 方程为 y ? k ( x ? 1) ,其中 k ? 0 .

2.

??????13 分 ??????1 分 ??????2 分

y2 y2 ? 1) , 将x ? 代入直线方程,得 y ? k ( 4 4
整理得 ky 2 ? 4 y ? 4k ? 0 , 所以 y A yB ? ?4 ,即 A, B 两点的纵坐标之积为 ?4 . (Ⅱ)设 AB : y ? kx ? b(k ? 0) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) . 由? ??????4 分 ??????5 分

? y 2 ? 4 x, ? y ? kx ? b
2 2

得 k 2 x2 ? (2kb ? 4) x ? b2 ? 0 .

??????6 分

由 ? ? 4k b ? 16 ? 16kb ? 4k b ? 16 ? 16kb ? 0 ,得 kb ? 1 . ??????7 分
2 2

所以 x1 ? x2 ?

4 ? 2kb b2 x x ? , . 1 2 k2 k2

??????8 分

设 AB 中点坐标为 ( x0 , y0 ) ,

x1 ? x2 2 ? kb 2 ? , y0 ? kx0 ? b ? , 2 2 k k 2 1 2 ? kb ), 所以弦 AB 的垂直平分线方程为 y ? ? ? ( x ? k k k2 2 ? kb 令 y ? 0 ,得 x ? 2 ? . k2 2 ? kb ? 4 ,即 2k 2 ? 2 ? kb . 由已知 2 ? 2 k
则 x0 ?

??????9 分

??????10 分 ??????11 分

AB ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2 (
? 4 1? k 2 1 ? kb 2k 2 ? 1 2 ? 4 1 ? k k4 k4

4 ? 2kb 2 4b2 ) ? 2 k2 k

?4


1 1 2k 4 ? k 2 ? 1 ? 4 ?( 2 )2 ? 2 ? 2 4 k k k

?????12 分

1 1 ? ,即 k ? ? 2 时, AB 的最大值为 6 . k2 2

??????13 分

当k ?

2 时, b ? ? 2 ;当 k ? ? 2 时, b ? 2 .均符合题意.
??????14 分
8

所以弦 AB 的长度存在最大值,其最大值为 6 .

9



更多相关文章:
西城区20151高二第一学期期末理科
西城区20151高二第一学期期末理科_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 西城区20151高二第一学期期末理科_数学_高中教育_教育专区。...
西城区20151高三第一学期期末文科
西城区2015。1高三第一学期期末文科_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 西城区2015。1高三第一学期期末文科_数学_高中教育_教育专区。...
北京市西城区2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)...
2015-2016 学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共...A.BD1∥B1C B.A1D1∥平面 AB1C C.BD1⊥AC D.BD1⊥平面 AB1C 第1页(...
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高二数学(文)...
北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科)试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 2015.1 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 ...
北京市西城区2014—2015学年度第一学期高二语文期末试题
北京市西城区 2014—2015 学年度第一学期期末试卷(北区) 高二语文 2015.1 说明:1.本试卷包括第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、第Ⅲ卷及答题纸四部分; 2.请用钢笔或圆珠笔将...
2015.1.西城区高二第一学期期末数学(理)
2015.1.西城区高二第一学期期末数学(理)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015.1.西城区高二第一学期期末数学(理)_数学_高中教育...
2015西城-高二第一学期-理科
北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学(理科)试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 2015.1 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 ...
2015,1西城高二期末数学-文科
2015,1西城高二期末数学-文科_高二数学_数学_高中教育_教育专区。真题,纯正word版,没有任何错误北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科...
2015朝阳高二第一学期期末文科数学带答案
北京市朝阳区 2014—2015 学年度高二年级第一学期期末统一考试 数学学科试卷(文科) (考试时间 100 分钟 满分 120 分) 2015.1 一、选择题:本大题共 10 小题...
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高二数学(文)...
北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高二数学试卷满分:150 分 2015.1(文科)考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分...
更多相关标签:
高二第一学期物理期末    高二数学第一学期期末    高二第一学期期末试卷    高二文科数学期末试卷    高二文科历史期末试卷    高二上文科数学期末    2017西城区高三期末    2017西城区期末考试    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图