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高中数学4-4极坐标与参数方程全套练习1-9



极坐标与参数方程单元练习 1
一、选择题
? ?? 1、已知点 M 的极坐标为 ? 5, ? ,下列所给出的四个坐标中能表示点 M ? 3?

的坐标是(
? A. ? 5, ? ? ? ?
? 3?

)。
4? B. ? 5, ? ? ? ? 3? 2? C. ? 5, ? ? ? ?

? 3?

5? ? ? D. ? 5, ? ? 3 ? ?

? x ? 2 cos? 2、 直线: 3x-4y-9=0 与圆: , 为参数)的位置关系是( (θ ? ? y ? 2 sin ?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心

)

D.相交但直线不过圆心

? x ? a ? t cos? 3、 在参数方程 ? (t 为参数) 所表示的曲线上有 B、 两点, C ? y ? b ? t sin ?
它们对应的参数值分别为 t1、 2, t 则线段 BC 的中点 M 对应的参数值 ( )

? x ? 3t 2 ? 2 4、曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是( 2 ? y ? t ?1
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线



5、实数 x、y 满足 3x2+2y2=6x,则 x2+y2 的最大值为( A、
7 2



B、4

C、

9 2

D、5

二、填空题 ? 1、点 ?2, 2? 的极坐标为



?? ? ? 2、若 A ? 3, ? ,B ? 4, ? ,则|AB|=____,S ?AOB ? ____。(O 是极点) ? ? ? ? 3? 6? ?
3、极点到直线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ 4、极坐标方程 ? sin 2 ? ? 2 ? cos? ? 0 表示的曲线是_______ _____。 _____。 。

? x ? 2 tan? 5、圆锥曲线 ? ??为参数? 的准线方程是 ? y ? 3 sec?
6、经过点 M0(1,5)且倾斜角为 为参数的参数方程是

? 的直线,以定点 M0 到动 点 P 的位移 t 3 . 且与直线
.

x ? y ? 2 3 ? 0 交于 M ,则 MM 0 的长为
三、解答题

? 1、求圆心为 C ? 3, ? ,半径为 3 的圆的极坐标方程。 ? ?
? 6?

2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2) l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与 A、 求点 P 到 A、 两点的距离之积。 设 B, B

3、求椭圆

x2 y2 1 0)之间距离的最小值。 ? ? 1 上一点P与定点(, 9 4

极坐标与参数方程单元练习 2
1.已知点 P 的极坐标是(1, ? ),则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标 方程是 . ? 2.在极坐标系中,曲线 ? ? 4 sin(? ? ) 一条对称轴的极坐标方程 . 3 3.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点.则|AB|= . .与 x 轴交点

? x ? 3t 2 ? 2 4. 方程 ? (t 是参数)的普通方程是 y ? t 2 ?1 ?
的直角坐标是

? 11 7 5.已知三点 A(5, ), B(-8, ? ), C(3, ? ), 则Δ ABC 形状为 2 6 6
? x ? 2 ? 2t 6. 直线 ? (t 为参数)上对应 t=0, t=1 两点间的距离是 ? y ? ?1 ? t

.

.

7.已知某圆的极坐标方程为:ρ 2 –4 2 ρ cos(θ -π /4)+6=0 求:①圆的普通方程;②参数方程; ③圆上所有点(x,y)中 x+y 的最大值和最小值.

1 ? x? ? t 8.画出参数方程 ? ( t 为参数)所表示的曲线。 1 2 ?y ? t ?1 t ?

9.已知动圆:

x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0(a, b是正常数,a ? b,?是参数) ,则圆心
的轨迹是 .

? x ? 3 ? t sin 200 10.直线 ? (t 为参数)的倾斜角是 0 ? y ? ?1 ? t cos 20

.

? x ? ?2 ? 2t ?t为参数? 上与点 P?? 2, ? 距离等于 2 的点的坐标. 11.求 ? 3 y ? 3 ? 2t ?

12.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦,若弦长不超过 8,求 的 取值范围.

(选作) 13.若动点(x,y)在焦点在 x 轴上的椭圆
x2 y2 ? ? 1 (b>0)上运动,求 4 b2

x2 + 2y 的最大值.

极坐标与参数方程单元练习 3
一.选择题

? x ? a cos? 1.设椭圆的参数方程为 ? ?0 ? ? ? ? ?, M ?x1 , y1 ? , N ?x2 , y2 ? 是 ? y ? b sin ? 椭圆上两点,M,N 对应的参数为 ? 1 ,? 2 且 x1 ? x 2 ,则
A. ? 1 ? ? 2 B. ? 1 ? ? 2 C. ? 1 ? ? 2 D. ? 1 ? ? 2

2.经过点 M(1,5)且倾斜角为 为参数的参数方程是( )

? 的直线,以定点 M 到动 点 P 的位移 t 3

1 1 ? ? ? x ? 1? 2 t ? x ? 1? 2 t ? ? A. ? B. ? C. ?y ? 5 ? 3 t ?y ? 5 ? 3 t ? ? 2 2 ? ?

1 1 ? ? ? x ? 1? 2 t ? x ? 1? 2 t ? ? D. ? ? ?y ? 5 ? 3 t ?y ? 5 ? 3 t ? ? 2 2 ? ?

1 ? ?x ? t ? 3.参数方程 ? t (t 为参数)所表示的曲线是 ( ? y ? ?2 ?

)

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

4.设 r ? 0 ,那么直线 x cos? ? y sin ? ? r ??是常数? 与圆

? x ? r cos? ??是参数? 的位置关系是 ? ? y ? r sin ?
A、相交 B、相切 C、相离 D、视 的大小而定

5.下列参数方程(t 为参数)中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是
x ? tant 1 ? cos2t y? 1 ? cos2t x ? tant 1 ? cos2t y? 1 ? cos2t

A.{

B.{

C.{

x? t y ? t2

D.{

x ? cost y ? cos2 t

? x ? 3 cos? 6.已知过曲线 ? ??为参数, ? ? ? ? ? 上一点 P,原点为 O,直 0 ? y ? 4 sin ?
线 PO 的倾斜角为

? ,则 P 点坐标是 4
C、(-3,-4)
12 12 D、? , ? ? ? ?5 5?

A、 (3,4)

?3 2 ? B、? , 2? 2 ? ? 2 ? ?

二.解答题
?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长。 x 1. 求直线? ? y ? 3t

2.已知方程



(1)试证:不论 如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;

? (2) 为何值时, 抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长?并求出此弦长。

极坐标与参数方程单元练习 4
(一)选择题:

A.(2,-7)

B.(1,0)

2. 两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是 A.

?
4

?

1 2

B. ? ? 2

C.

? ?1 2

D.

? 2

3. 直线 ? ? ? 与 ? cos(? ? ? ) ? 1的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关,不确定

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

C.5

D.6

(二)填空题: 6.设 y=tx(t 为参数),则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是______. 7. 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? 是 8. 极坐标方程 4 ? sin 2

?
4

)?

2 ,则极点到直线的距离 2

?
2

? 5 化为直角坐标方程是

10.当 m 取一切实数时,双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹 方程为______. (三)解答题:

时矩形对角线的倾斜角α .

13.直线 l 经过两点 P(-1,2)和 Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1 相交 于两点 A、B, (1)根据下问所需写出 l 的参数方程; (2)求 AB 中点 M 与点 P 的距离.

极坐标与参数方程单元练习 5
一.选择题

?? ? 1.已知 M ? ? 5, ? ,下列所给出的不能表示点的坐标的是 3? ?
?? ? A. ? 5,? ? 3? ?
? 4? ? B. ? 5, ? ? 3 ? 2? ? ? C. ? 5,? ? 3 ? ? 5? ? ? D. ? ? 5,? ? 3 ? ?

2.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是
? ?? A. ? 2, ? ? 3? ? 4? ? B. ? 2, ? ? 3 ?

?

?

?? ? C. ? 2,? ? 3? ?

4? ? ? D. ? 2,? ? 3 ? ?

?? ? 3.极坐标方程 ? ? cos? ? ? ? 表示的曲线是 ?4 ?

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.圆

4.圆 ? ? 2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是
? ?? A. ?1, ? ? 4? ?1 ? ? B. ? , ? ?2 4?

?? ? C. ? 2 , ? 4? ?

? ?? D. ? 2, ? ? 4?

?? ? 3? ? ? 5. 已知点 A? ? 2,? ?, B? 2 , ?, O?0,0? 则 ?ABO 为 2? ? 4 ? ?
A、正三角形 B、直角三角形 6、 ? ? C 锐角等腰三角形 D 直角等腰三角形

?
4

( ? ? 0) 表示的图形__________

三.解答题

? 2 ? 7.已知 P? 5, ? ? ,O 为极点,求使 ?POP' 是正三角形的 P ' 点坐标。 ? 3 ?

8.?ABC 的底边 BC ? 10, ?A ? 点 A 的轨迹方程。

1 ?B, 以 B 点为极点,BC 为极轴,求顶 2

? ?? 9、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C ? 3, ? ,半径 =1,Q 点在圆 C 上 ? 6?

运动。求圆 C 的极坐标方程; (2)若 P 在直线 OQ 上运动,且 OQ∶QP=2∶3,求动点 P 的轨迹方程。

10.已知过点 P(1,-2),倾斜角为

? 的直线 l 和抛物线 x2=y+m 6

(1)m 取何值时,直线 l 和抛物线交于两点? (2)m 取何值时,直线 l 被抛物线截下的线段长为
4 3?2 . 3

11.设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2,求这组平行弦中点的轨迹.

坐标系与参数方程单元练习 6
一、选择题

? x ? 1 ? 2t 1.若直线的参数方程为 ? (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
A.
2 3



B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

? x ? sin 2? 2.下列在曲线 ? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
1 A. ( , ? 2) 2 3 1 B. (? , ) 4 2



C. (2, 3)

D. (1, 3) )

? x ? 2 ? sin 2 ? ? (? 为参数) 化为普通方程为( 3.将参数方程 ? 2 ? y ? sin ? ?
y y y A. ? x ? 2 B. ? x ? 2 C. ? x ? 2(2 ? x ? 3)

y D. ? x ? 2(0 ? y ? 1)

4.化极坐标方程 ? 2 cos? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. 2 ? y 2 ? 0或y ? 1 x
x B. ? 1

) D.y ? 1 )

C. 2 ? y 2 ? 0或x ? 1 x

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为(

? A. (2, ) 3

? B. (2, ? ) 3

C. (2,

2? ) 3

? D. (2, 2k? ? ), (k ? Z ) 3


6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 B.两条直线 二、填空题

C.一条直线和一个圆 D.圆

? x ? 3 ? 4t 1.直线 ? (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t ? x ? 1 ? 3t 2.已知直线 l1 : ? (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B , y ? 2 ? 4t ?
又点 A(1, 2) ,则 AB ? _______________。

1 ? ?x ? 2 ? 2 t ? (t为参数) 被 圆 x2 ? y 2 ? 4 截 得 的 弦 长 为 3.直线 ? 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2

______________。 4.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为___________________。 三、解答题 1.已知点 P( x, y) 是圆 x2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2x ? y 的取值范围;

(2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离 16 12

的最小值。

坐标系与参数方程单元练习 7
一、选择题

?x ? a ? t 1. 直线 l 的参数方程为 ? (t为参数) ,l 上的点 P1 对应的参数是 t1 , ?y ? b ? t
则点 P1 与 P(a, b) 之间的距离是( A. t1 B. 2 t1 C. 2 t1 )
2 t1 2

D.

1 ? ?x ? t ? 2.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是( ?y ? 2 ?
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线



D.两条射线

1 ? ?x ? 1? 2 t ? 3.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点, ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
则 AB 的中点坐标为( A. (3, ?3) B. (? 3,3) ) C. ( 3, ?3) ) D. ( ?5,
5? ) 3

D. (3, ? 3)

4.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( A. ( ?5, ?
4? ) 3

? B. (?5, ) 3

? C. (5, ) 3

?x ? t ? (t为参数) 等价的普通方程为( 5.与参数方程为 ? ? y ? 2 1? t ?



A. x2 ?

y2 ?1 4 y2 ? 1(0 ? y ? 2) 4

B. x2 ?

y2 ? 1(0 ? x ? 1) 4 y2 ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) 4

C. x2 ?

D. x2 ?

? x ? ?2 ? t 6.直线 ? (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为 y ? 1? t ?
( ) A. 98 二、填空题 B. 40
1 4

C. 82

D. 93 ? 4 3

1 ? ?x ? 1? 7.曲线的参数方程是 ? t (t为参数,t ? 0) ,则它的普通方程为 ? y ? 1? t2 ?
______________。

? x ? 3 ? at 8.直线 ? (t为参数) 过定点_____________。 ? y ? ?1 ? 4t
9.点 P(x,y)是椭圆 2 x2 ? 3 y 2 ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为 ___________。 三、解答题

? x ? 5cos ? 3 10.已知直线 l 过定点 P ( ? 3, ? ) 与圆 C : ? (? 为参数) 相交于 2 ? y ? 5sin ?
A 、 B 两点.求:(1)若 | AB |? 8 ,求直线 l 的方程;

3 (2) 若点 P ( ?3, ? ) 为弦 AB 的中点, 求弦 AB 的方程. 2

坐标系与参数方程单元练习 8
一、选择题

? x ? 1 ? 2t 1.直线 ? (t为参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为( ?y ? 2 ? t
A.
12 5



B.

12 5 5

C.

9 5 5

D.

9 10 5

? x ? 4t 2 (t为参数) 上, 2.若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? ? y ? 4t

则 PF 等于( A. 2 B. 3

) C. 4 D. 5 ) D.两条相交直线 )

3.极坐标方程 ? cos 2? ? 0 表示的曲线为( A.极点 B.极轴 C.一条直线

4.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( A. ? cos? ? 2 B. ? sin ? ? 2

? C. ? ? 4 sin(? ? ) 3 二、填空题

? D. ? ? 4 sin(? ? ) 3

? x ? 2 pt 2 1.已知曲线 ? (t为参数,p为正常数) 上的两点 M , N 对应的参数 y ? 2 pt ?
分别为 t1和t2, , 且t1 ? t2 ? 0 ,那么 MN =_______________。

? x ? 3sin ? ? 4cos ? 3. 圆的参数方程为 ? 则此圆的半径为____ (? 为参数) , ? y ? 4sin ? ? 3cos ?
4.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为_____

5.

在极坐标系中,圆 ? ? ?2sin ? 的圆心的极坐标是_____________

6.(2011 广东理 14)已知两曲线参数方程分别为 5 2 ? ?x ? t ? x ? 5 cos ? ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为___. (0 ? ? ? ? ) 、和 ? ? ?y ? t ? ? y ? sin ? ?
? x ? 8t 2 7. (2011 高考天津理 11)已知抛物线 C 的参数方程为 ? ( t 为参 ? y ? 8t

数),若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的的焦点,且与圆

? x ? 4?

2

? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r =________.

三、解答题

? x ? 5cos ? 1.(2011 江苏 21)求过椭圆 ? ( ? 为参数)的右焦点且与直 ? y ? 3sin ? ? x ? 4 ? 2t 线? ( t 为参数)平行的直线的普通方程. ?y ? 3?t

2.(2011 福建理 21(2))在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为
? x ? 3 cos a ? x ? y ? 4 ? 0 ,曲线 C 的参数方程为 ? . ? y ? sin a ?

? (1)已知点 P 的极坐标为 (4, ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2
(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

坐标系与参数方程单元练习 9
一、选择题:

? x ? ?2 ? 5t 1.曲线 ? (t为参数) 与坐标轴的交点是( ? y ? 1 ? 2t
2 1 ( A.(0, )、 , 0) 5 2 1 1 ( B.(0, )、 , 0) 5 2

).
5 (8, D.(0, )、 0) 9

C.(0, ?4)、 0) (8, ).

2.把方程 xy ? 1 化为以 t 参数的参数方程是(
1 ? ?x ? t 2 A.? 1 ? y ? t?2 ?

? x ? sin t ? B.? 1 ? y ? sin t ?

? x ? cos t ? C.? 1 ? y ? cos t ?

? x ? tan t ? D.? 1 ? y ? tan t ?
) .

? x ? 1 ? 2t 3. 若直线的参数方程为 ? 则直线的斜率为 ( (t为参数) , ? y ? 2 ? 3t
A.
2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

? x ? ?1 ? 8cos ? 4.点 (1, 2) 在圆 ? 的( ? y ? 8sin ?
A.内部 B.外部

). C.圆上 D.与θ 的值有关

? x ? 4t 2 (t为参数) 上,则 | PF | 5.若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? ? y ? 4t

等于( A. 2

). B. 3 C. 4 D. 5

6.两圆 ? A.内切

? x ? ?3 ? 2 cos? ? x ? 3 cos ? 与? 的位置关系是( ? y ? 4 ? 2 sin ? ? y ? 3 sin ?
B.外切 C.相离 ). D.
10? 3

). D.内含

? x ? 5cos ? ? 7.曲线 ? ( ? ? ? ? ) 的长度是( ? y ? 5sin ? 3
A. 5? B. 10? C.
5? 3

P 8. ( x, y) 是椭圆 2 x2 ? 3 y 2 ? 12 上的一个动点, x ? 2 y 的最大值为 ) 则 ( .

A. 2 2 二、填空题:

B. 2 3

C. 11

D. 22

? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方程为________________. 9.参数方程 ? t ?t ? y ? 2(e ? e ) ?

? x ? t cos ? ? x ? 4 ? 2cos ? 10.直线 ? 与圆 ? 相切,则 ? ? _______________. ? y ? t sin ? ? y ? 2sin ?
三、解答题: 11 .过 点 P(
10 , 0)作倾斜角为 ? 的直线与曲线 x2 ? 12 y2 ? 1 交于点 2

M , N ,求 | PM | ? | PN | 的最小值及相应的 ? 的值.

12.已知 ?ABC 中, A(?2,0), B(0, 2), C(cos ? , ?1 ? sin ? ) ( ? 为变数), 求 ?ABC 面积的最大值.



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