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圆的方程习题1



圆与方程 [基础训练 A 组]
一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ) )

2.若 P

(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C. 1 ?

A. 2

B. 1 ? 2

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为(
2 2



A. ?3或7

B. ?2或8

C. 0或10

D. 1或11 )

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 )

6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

D. x ? 3 y ? 2 ? 0

二、填空题
1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截距是
2 2

__________________. 2.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 60 ,则动点 P 的
0

轨迹方程为



3 . 圆 心 在 直 线 2 x ? y ? 7 ? 0 上 的 圆 C 与 y 轴 交 于 两 点 A(0, ?4), B(0, ?2) , 则 圆 C 的 方 程 为
2

.

4.已知圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q 则 OP ? OQ 的值为________________。 5. 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线,A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题 1.点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 圆 C 的方程。

,求

[综合训练 B 组] 一、选择题
1.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( A. ?1 或 3 ) B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4

2.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF ( O 是原点)的面积为( A. ) D.

3 2

B.

3 4

C. 2 5

6 5 5

( ? 2, 0) 3.直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,
斜率 k 的取值范围是( )

(? 2 2, 2 2) A.
C. (?

(? 2,2) B.
( ? ,) D. 1 1 8 8

2 2 , ) 4 4

4.已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 2x ? 3 ? 0
2 2 2 2

) B. x ? y ? 4 x ? 0
2 2

C. x ? y ? 2x ? 3 ? 0

D. x ? y ? 4 x ? 0
2 2 2 2

5.若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ? )

5

B. ? 5 ? k ? 0 D. 0 ? k ? 5
2 2

C. 0 ? k ? 13

6.设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x ? y ? 1相切,则 l 的斜率是( A. ? 1 C. ? B. ?



1 2

3 3

D. ? 3

二、填空题

1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于 2.圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) ,由点 P 向圆引切线的长______ 2. 对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 位置关系是_________ 4.动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 5. P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的 最小值为_______. .

三、解答题
1.求过点 A(2, 4) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程。

2 2 2.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。

3.已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,求

y?2 的取值范围。 x ?1

4.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。

[提高训练 C 组] 一、选择题
1.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点, 则 AB 的垂直平分线的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 )

B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0
2

2. 方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是( A.一个圆 C.两个圆 B.两个半圆 D.半圆



3.已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a ? ( A. 2 C. 2 ? 1
2



B. 2 ? 2 D. 2 ? 1
2

4.圆 ( x ? 1) ? y ? 1的圆心到直线 y ?

3 x 的距离是( 3



1 2 C. 1
A. A. 30 C. 60
2
0 0

B.

3 2 D. 3

0 0

5.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( B. 45 D. 90
2

6.圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A.6 C.5
2 2



B.4 D.1
2 2

7.两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是( A.相离 C.内切 B.相交 D.外切



二、填空题

1.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 PA ? PB ,则点 P 的坐标为 2.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________; 若有一个交点,则 b 的取值范围是________;若有两个交点,则 b 的取值范围是_______; 3.把圆的参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos? 化成普通方程是______________________. ? y ? ?3 ? 2 sin ?

4.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P(?1, 2) 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若使 AB 最小,则直线 l 的方程是________________。 5.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么

y 的最大值是________。 x

6.过圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T2 , 则直线 T1T2 的方程为________。 三、解答题 1.求由曲线 x2 ? y2 ? x ? y 围成的图形的面积。

2.设 x ? y ? 1 ? 0, 求 d ? 的最小值。

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

3.求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程。

4.平面上有两点 A(?1,0), B(1,0) ,点 P 在圆周 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 上,求使 AP ? BP 取
2 2
2 2

最小值时点 P 的坐标。



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