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抽样方法(分层抽样与系统抽样)



高一数学导学案

必修 3 第一章

统计

班 自评

组 学号 组评

姓名 师评

(2)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的 样本. 男,女生各抽取人数分别为 人和 人.

1.2 分层抽样与系统抽样
学案编号:03 审核

人:
学习目标

主备课人:陈元军 终审定案:高一数学组 预习案

(3)利用简单随机抽样方法分别在 36 名男生中 抽取 (4)将这 人, 24 名女生中抽取 人.

人组到一起,即得到一个样本。

1. 两种抽样方法的步骤和使用范围; 2. 两种抽样方法的具体应用.
一、自主学习 阅读课本 12 至 14 页内容 新知自学: 1. 分层抽样 一般地,在抽样时,将总体按其

2.系统抽样: 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,将总体中的个体进行编号,等距分组, 在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本,然 后按照分组的间隔(抽样距)抽取其它样本这种 抽样的方法叫做系统抽样(等距抽样或机械抽 样) 。 系统抽样的一般步骤: (1)采用随机的方式将总体中的个体编号(为方 便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如 准考证号、学号等) ; (2)为将整个的编号分段,要确定分段的间隔。当 分段的间隔不是整数时,通过从总体中删除一些 个体(用简单随机抽样的方法)使剩下的总体中 个体的个数 N 能被n整除; (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号

分成若干类型(有时称为层) ,然后在每层中按照 随机抽取一定的样本,这种抽样的方法叫分层抽 样(类型抽样). 分层抽样的操作步骤: 总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本 (1)分层:按某种特征将总体分成若干部 (2)确定抽样比: 根据总体容量 N 和样本容量 n 计 算抽样比. (3)确定各层抽样数: 按抽样比在各层确定抽取个 数. (4)抽取个体:在各层随机抽取个体,组成样本. 举例:某班有男生 36 人,女生 24 人,从全班抽取一 个容量为 10 的样本,分析某种身体素质指标,已知 这种身体素质指标与性别有关 . 问应采取什么样 抽样方法?写出抽样过程. 分析:因为这种身体素质指标与性别有关,所以 男生,女生身体素质指标差异明显,因而采用分层 抽样的方法.具体过程如下: (1)将 60 人分为 层,其中男,女生各为一层.
1

l;
(4) 按照事先确定的规则抽取样本 (通常是将 l 加 上间隔 k ,得到第 2 个编号 l ? k ,再将 (l ? k ) 加 上 k ,得到第 3 个编号 l ? 2k ,这样继续下去, 直到获取整个样本) .

高一数学导学案

必修 3 第一章

统计

探究案
探究一 分层抽样 1.某大学数学系共有本科生 4 000 人,其中一、 二、三、四年级学生的人数比为 4∶3∶1∶2,要用 分层抽样的方法从所有本科生中,抽取一个容量 为 200 的样本。应如何抽取? 解 : 抽 取 人 数 与 总 数 的 比 是 200 : 4000= , , , , .

3.下列抽样中不是系统抽样的是(



A. 从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样 本,按从小号到大号排序, 随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.生产产品,用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人 进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排 人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈 . 说明:系统抽样有以下特证: (1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样间隔 一般为

则各层抽取的人数依次是

然后在各层用简单随机抽样方法抽取. 答:抽取的人数分别为

2.某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二 年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样 抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为( A.15,5,25 C.10,5,30 探究二 系统抽样 1.某单位在职职工共 624 人,为了调查工人用于 上班途中的时间,决定抽取 10%的工人进行调查, 试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 )

k ?[N n ] (取整数)

B.15,15,15 D.15,10,20

(3)预先制定的规则指的是:第 1 段内采用简单 随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上 加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 课堂检测 ①教育局督学组到学校检查工作,需在每个班各抽 调二人参加座谈; ②某班期中考试有 15 人在 85 分以上, 40 人在 60~ 84 分,1 人不及格,从中抽出 8 人进行成绩分析; ③某班元旦聚会,要产生两者"幸运者"对这三件事,

2.从编号为 1—50 的 50 枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则 所选取 5 枚导弹编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32
2

合适抽样方法为(

)

A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样



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