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关于一道选择题的探索与反思


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 关于一道选择题的探索与反思 作者:汪道林 来源:《新课程学习· 中》2014 年第 10 期 一、问题提出 《中学数学教学参考》2005 年第 1—2 合刊第 54 页有这样一道选择题: 已知 a>1,则函数 f(x)=logax 的图象与其反函数 y=f-1(x)的图象 ( ) A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点 C.最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点 本人把这道题给某市示范学校高二年级的学生做,70%的学生不假思索地选择了 A 答案, 我也曾把这道题在数学教育硕士班与同行们交流,也有不少老师感到疑惑和棘手。 二、问题解决 1.建立模型 我们先利用几何画板 4.05 绘制可改变底数 a 大小的 y=ax 的图象,同时作出关于直线 y=x 对称的函数图象,即 y=logax 图象。建立步骤如下: (1)建立平面直角坐标系并隐藏网格; (2)利点工具构造菜单画出与 y 轴垂直的任意长线段 BD; (3)分别选中点 D 和 x 轴上任一点 E,利用度量横坐标命令,分别度量出 D、E 点的横 坐标,并分别将标签记为 a 和 x; (4)利用“图表绘制点(x,y)”命令,绘制点 F(x,ax); (5)同时选中点 E 和点 F,利用“构造轨迹”命令,构造出函数 y=ax 的图象; (6)在同一坐标中,很容易再构造出关于 y=x 对称的 y=logax 图象。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 2.观察分析 三、解后反思 从以上分析可知,答案应该选 D,这原本是一道常识性问题,但大多数学生却很陌生,经 过分析,可能有以下一些原因。 1.中学教材的编写有时也有问题,现行教材上一提到指数函数与对数函数图象时,总是把 它们画成不相交的情形,也没有作出说明。 2.广大的一线老师在教学过程中对教材缺乏深入研究,没有对教材进行深加工和再创造, 教学过程往往是照搬课本。 3.从某种程度上讲,大多数学生不会学习,不能发现问题,做练习往往还是就题论题,不 反思,不会举一反三,没有从题海中走出来。 4.多媒体教学还没有真正走进课堂,教师和学生利用现代化教学手段比较薄弱,对于多媒 体的强大功能、,特别是它的动态效果,在知识建构上的作用还缺乏足够的认识。 参考文献: 缪亮.几何画板辅助数学教学.清华大学出版社,2004.

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