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曲线和方程练习题(教师用)



《曲线与方程》巩固训练
一、选择题
1.下列各组方程中,表示相同曲线的一对方程是 A. y ?

x, x ? y2

B。 y ? x,

x ?1 y

C. x ? y , x 2 ? y 2 ? 0 D。

y ? lg x 2 , y ? 2 lg x

?x ? y ? 1 ? 0 ? 2.如果实数 x, y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 那么 2 x ? y 的最大值为( ) ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A.2 B.1 C.

?2

D. ? 3 )

3.点(3,1)和点( ? 4,6 )在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a ? ?7 或 a ? 24 C. a ? ?7 或 a ? 24 B. ? 7 ? a ? 24 D.

a?7

4. ?ABC 中, A(5,2), B(1,1), C (1,

22 ) ,以三角形内部及其边界为可行域,若使目标函数 5

z ? ax ? y(a ? 0) 取最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值为( )
A.

1 4

B.

3 5

C。4

D.

5 3


2 5.曲线 y ? 4 x 关于直线 x ? 2 对称的曲线方程是(

A. y ? 8 ? 4 x
2

B. y ? 4 x ? 8
2

C. y ? 16 ? 4x
2

D. y ? 4x ? 16
2

6. 设 f ( x, y) ? 1 是平面直角坐标系中一个面积有限的图形 M 的边界方程, 则 f (2 x,2 y) ? 1 围成的图形面积是 M 面积的( A. ) D.4 倍 )

1 倍 4

B.

1 倍 2

C.1 倍

7.已知坐标满足方程 F ( x, y) ? 0 的点都在曲线 C 上,那么( A.曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F ( x, y) ? 0 B.坐标不适合方程 F ( x, y) ? 0 的点都不在曲线 C 上

C.不在曲线 C 上的点的坐标必不适合方程 F ( x, y) ? 0 D.不在曲线 C 上的点的坐标有些适合方程 F ( x, y) ? 0 ,有些不适合方程 F ( x, y) ? 0 8.已知曲线 C 的方程是 x ? y ? 2mx ? 2my ? 0(m ? 0) ,下列各点不在曲线 C 的点是( ) A. (0,0) B. (0,2m) C. (0,?2m) D. (2m,0) )

2 2 9.在平面直角坐标系中,方程 x ? 4 ? y ? 4 ? 0 表示的图形是(

A.2 条直线 C.2 个点

B.4 条直线 D.4 个点

10.下列方程的曲线关于直线 y ? x 对称的是 A. x 2 ? x ? y 2 ? 1 C. x ? y ? 1 11.直线 y ? x ? B. x 2 y ? xy 2 ? 1

D. x 2 ? y 2 ? 1

3 1 2 被曲线 y ? x 所截得的线段的中点到原点的距离是( 2 2



A.

29 2

B.

29 4

C. 29

D.29

?y ? 0 y ?1 ? 12.实数 x 、 y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,则 ? ? 的取值范围是( x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. ?? 1, ? 3



? ?

1? ?

B. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 3?

C. ??

? 1 ? ,?? ? ? 2 ?

D. ??

? 1 ? ,1? ? 2 ?

二、填空题:
13. 已知集合 A ? ( x, y) x ? y ? 1 ?, B ? ( x, y) ( y ? x)( y ? x) ? 0 ?,M ? A ? B , 则 M 的面积为
2 14.直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是

?

?

15.已知 lg( x ? 2) , lg 2 y , lg16x 成等差数列,则点 P( x, y) 的轨迹方程为 16.已知动点 M 到定点 A(9,0) 的距离是 M 到定点 B(1,0) 的距离的 3 倍,则 M 的轨迹方程 _______________ 三、解答题:

17.点 M (a, b) 处于由 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 2 三个不等式所确定的平面区域内,求点

N (a ? b, a ? b) 所在的平面区域的面积。

18.如果直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且点 M,N 关于直 线 x ? y ? 0 对称。(10 分)

?kx ? y ? 1 ? 0 ? (1)画出不等式组 ?kx ? m y ? 0 所表示的平面区域。 ?y ? 0 ?
(2)求 x ? 2 y

参考答案
选择题 CBBBC ACBDB AD 填空题 13。1 15. 解答题 17.设点 N ( x, y ) 14。 k ? ? 2 或 ? 1 ? k ? 1

y 2 ? 4x( x ? 2) ( x ? 2)

16。 x 2 ? y 2 ? 9

x? y ? ?a ? 0 ?x ? y ? 0 a ? ? ?x ? a ? b ? ? ? 2 则? ,故 ? 又? ?b ? 0 ,? ? x ? y ? 0 ?y ? a ? b ?a ? b ? 2 ?x ? 2 ?b ? x ? y ? ? ? 2 ?
画出可行域,易求得其面积为 4 18.(1)? 圆周上两点 M,N 关于直线 x ? y ? 0 对称,

k m ? 直线 x ? y ? 0 过圆心 ( ? ,? ) ,且直线 MN 斜率为 1, 2 2

?x ? y ? 1 ? m ? k ?k ? 1 ? ?? ? (? ) ? 0 故? 2 ,? ? 故可行域为 ? x ? y ? 0 所表示区域。图略 2 ?m ? ?1 ?y ? 0 ? ?k ? 1 ?
(2) ( x ? 2 y ) min ? ?

3 2



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