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贵阳市竞学教育2017届高考数学第一轮复习解析几何



贵阳市竞学教育 2017 届高考数学第一轮复习
专题九 解析几何(第一部分 直线与方程)
一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角 (1)定义: (2)范围: 2、斜率 (1)定义: (2)斜率与倾斜角的关系

3、直线的斜率公式(已知两点求斜率)

4、两直线平行和垂直的判定 若 l1 : y ? k1 x ? b1 , l

2 : y ? k2 x ? b2 (1)平行: l1 || l2 ? k1 ? k2 , b1 ? b2 ; (2)垂直: l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 . 二、直线的五种方程 k 1、点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 ).

2、斜截式 y ? kx ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距).

3、两点式

y ? y1 x ? x1 ( y1 ? y2 )( P ? 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 )). y2 ? y1 x2 ? x1

4、截距式

x y ? ? 1( a、 b 分别为直线的横、纵截距, a、b ? 0 ) a b

5、一般式 Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0).

三、直线的交点坐标与距离公式 1、两直线的交点坐标

2、两点间的距离公式

d A, B ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 (已知 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ).

3、点到直线的距离

d?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

(已知点 P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ).

4、两平行线间的距离

5、对称问题 (1)点关于点对称

(2)点关于直线对称

(3)直线关于直线对称

第二部分
一、 圆的两种方程 1、圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 .

圆与方程

2 2 2、圆的一般方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D ? E ? 4 F >0).
2 2

二、直线与圆的位置关系
2 2 2 已知直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 。

1、 d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ;

2、 d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ;

3、 d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .

注意: (1)几何法:弦长= 2 r 2 ? d 2 其中 d ? (2)代数法:弦长=

Aa ? Bb ? C A ?B
2 2

.

三、圆与圆的位置关系 已知圆

o1: ( x ? a)

2

? ( y ? b)2 ? r12 ,圆

o : (x ? m)
2

2

? ( y ? n)2 ? r 2 2

(1)外离:

(2)外切:

(3)相交:

(4)内切:

(5)内含:

四、利用圆的几何性质求最值问题
1、求圆上动点到直线距离的最大值和最小值问题

2、过圆内一点 P 的直线 L 与圆交于两点 A、 B 求最长弦和最短弦

3、切线长的最小值问题

贵阳市竞学教育 2017 届高考第一轮复习
专题三
一、选择题 1.下列直线中与直线 x-2y+1=0 平行的一条是( A.2x-y+1=0 B.2x-4y+2=0 ). C.2x+4y+1=0 D.2x-4y+1=0 ).

解析几何

(第一部分

直线与方程)

2.已知两点 A(2,m)与点 B(m,1)之间的距离等于 13 ,则实数 m=( A.-1 B.4 C.-1 或 4

D.-4 或 1 ). D.1 或 2 ). D.第四象限

3.过点 M(-2,a)和 N(a,4)的直线的斜率为 1,则实数 a 的值为( A.1 B.2 C.1 或 4

4.如果 AB>0,BC>0,那么直线 Ax―By―C=0 不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

5.已知等边△ABC 的两个顶点 A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则 BC 边所在的直线方 程是( ). B.y=- 3 (x-4)
2

A.y=- 3 x

C.y= 3 (x-4) D.y= 3 (x+4)

6.直线 l:mx-m y-1=0 经过点 P(2,1),则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是 A.x―y―1=0 B.2x―y―3=0 C.x+y-3=0 ). D.(-1,-2),(2,1) D.x+2y-4=0

7.点 P(1,2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是(

A.(2,1),(-1,-2) B.(-1,2),(1,-2)C.(1,-2),(-1,2)

8.已知两条平行直线 l1 : 3x+4y+5=0,l2 : 6x+by+c=0 间的距离为 3,则 b+c=( ). A.-12 B.48 C.36 ). D.-12 或 48

9.过点 P(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 ).
1 1? D. ? ? ,- ? ?6 2?

10.a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 必过定点(
1 1? A. ? ?- , ? ? 6 2?
1 1? B. ? ? ,- ? ?2 6?
1 1? C. ? ? , ? ?2 6?

二、填空题
11. 已知直线 AB 与直线 AC 有相同的斜率, 且 A(1, 0), B(2, a), C(a, 1), 则实数 a 的值是____________. 12.已知直线 x-2y+2k=0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1,则实数 k 的取值范围是__. 13.已知点(a,2)(a>0)到直线 x-y+3=0 的距离为 1,则 a 的值为________. 14.已知直线 ax+y+a+2=0 恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是_________. 15.已知实数 x,y 满足 5x+12y=60,则 x 2 + y 2 的最小值等于____________.

第二部分
一、选择题

圆与方程
)

1.已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=116 3 2.圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y= 3 x 的距离是( ) 1 3 A.2B. 2 C.1 D. 3 3.过三点 A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.x +y +4x-2y-20=0B.x +y -4x+2y-20=0 C.x2+y2-4x-2y-20=0D.x2+y2+4x+4y-20=0

4.(08· 广东文)经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 )

)

5.与圆 x2+y2-4x+6y+3=0 同圆心,且过(1,-1)的圆的方程是( A.x2+y2-4x+6y-8=0B.x2+y2-4x+6y+8=0 C.x2+y2+4x-6y-8=0D.x2+y2+4x-6y+8=0 6.直线 x-y-4=0 与圆 x2+y2-2x-2y-2=0 的位置关系( A.相交 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离 )

7.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( A.[-3,-1] C.[-3,1] B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

)

8.圆 x2+y2-2x+4y-20=0 截直线 5x-12y+c=0 所得的弦长为 8,则 c 的值是( A.10 B.10 或-68C.5 或-34 D.-68

)

9.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x-2)2+y2=1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为( ? 3 3? ? 3 3? A.(- 3, 3) B.[- 3, 3]C.?- , ? D.?- , ? 3? ? 3 3? ? 3 10.过点 P(2,3)引圆 x2+y2-2x+4y+4=0 的切线,其方程是( A.x=2B.12x-5y+9=0 C.5x-12y+26=0D.x=2 和 12x-5y-9=0 )

)

11.点 M 在圆(x-5)2+(y-3)2=9 上,点 M 到直线 3x+4y-2=0 的最短距离为( A.9 B.8C.5 D.2 12.圆 C1:x2+y2+4x+8y-5=0 与圆 C2:x2+y2+4x+4y-1=0 的位置关系为( A.相交 B.外切 C.内切 D.外离

)

)

13.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直平分 线方程为( ) B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 )

A.x+y-1=0

14.已知圆 C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)对称,则圆 C2 的方程是( A.(x-3)2+(y-5)2=25B.(x-5)2+(y+1)2=25 C.(x-1)2+(y-4)2=25D.(x-3)2+(y+2)2=25 15.当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时,它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 )

C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 16.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长等于( ) A.3 3B.2 3C. 3 二、填空题 17.圆 x2+2x+y2=0 关于 y 轴对称的圆的一般方程是________. 18.已知点 A(1,2)在圆 x2+y2+2x+3y+m=0 内,则 m 的取值范围是________. 19.已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x2-2x+y2=0 相切,则 m=________. 20.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A, B 两点,则 AB 的垂直平分线的方 程是. 21.两圆 x2 ? y 2 ? 1和 ( x ? 4)2 ? ( y ? a)2 ? 25 相切,则实数 a 的值为 三、解答题 22.已知圆 O 以原点为圆心,且与圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 21 ? 0 外切. (1)求圆 O 的方程; (2)求直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 O 相交所截得的弦长 D.1



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