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导数及其应用高考复习基础


导数及其应用
一、选择题 1.若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内可导,且 x0 ? (a, b) 则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) h

的值为( A. f ' ( x0 )

) B. 2 f ' ( x0 )
2

C. ?2 f ' ( x0 )

D. 0

2.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒, 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( A. 7 米/秒
3

) C. 5 米/秒 ) C. (??,??) ) D. (1,??) D. 8 米/秒

B. 6 米/秒

3.函数 y = x + x 的递增区间是( A. (0,??) B. (??,1)

4. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于(

A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


5.函数 y ? f (x) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f (x) 在这点取极值的( 6.函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为(
4

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.必要非充分条件 ) D. 0

A. 72

B. 36

C. 12

二、填空题
1.若 f ( x) ? x3 , f ' ( x0 ) ? 3 ,则 x0 的值为_________________; 2.曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为__________;
3

3.函数 y ?

sin x 的导数为_________________; x

4.曲线 y ? ln x 在点 M (e,1) 处的切线的斜率是_________,切线的方程为_______________; 5.函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 的单调递增区间是___________________________。
3 2

三、解答题 1.求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3x ? 5 相切的直线方程。
3 2

2.求函数 y ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c) 的导数。

3. 求 函 数 f ( x) ? x5 ? 5x4 ? 5x3 ? 1 在 区 间 ?? 1,4? 上 的 最 大 值 与 最 小 值 。

4.已知函数 y ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ;
3 2

(1)求 a , b 的值; (2)求函数 y 的极小值。


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