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22.2二次函数与一元二次方程(1)



习水县永安镇中学

主备人: 冯世意

参备人: 陈平猛

陈星錡

冯光静

审核人:

课堂教学改革


班级: 课题 年级 学习小组: 二次函数与一元二次方程(1)

年级 数学 导学案
学生姓名: 课型

新授

任课教师

周次



5 周

学 习 目 标

九年级 班级 章节 22.2 课时 第 1 课时 时间 10 月 10 日 1、掌握二次函数与一元二次方程之间的联系,理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与 知识与技能 一元二次方程的根的个数之间的关系; 过程与方法 2、经历探究二次函数与一元二次方程之间的关系,学习归纳与总结 情感态度 3、在合作交流中体会知识间的相互联系,感悟数形结合的思想。 与价值观 二次函数与一元二次方程之间的联系 学习重点 对数形结合的思想的感悟 学习难点 学法指导 自主探究,合作交流 一、知识链接: 1.直线 y ? 2 x ? 4 与 y 轴交于点 ,与 x 轴交于点 。
2. 一元二次方 程 ax ? bx ? c ? 0 ,当 Δ 时,方程 有两个不相 等的实数根;当 Δ 时,方程有两个相等的实数根;当Δ 时,方程没有实数根; 二、自主探究 认真阅读教材 43——46 页,解答下列问题 1、从 43 页“问题”的解答中,你能得出什么结论呢?(研读 44 页“从上面可以看出”一段)
2

2.解下列方程 (1) x ? 2 x ? 3 ? 0
2

(2) x ? 6 x ? 9 ? 0
2

(3) x ? 2 x ? 3 ? 0
2

课 前

导 案 自 学

3.观察二次函数的图象,写出它们与 x 轴的交点坐标:
函数
xO = -0.38 xO?xO-2 ?xO-3 = -2.10

y ? x 2 ? 2x ? 3
y y=x2-2x-3
7 6 5

y ? x 2 ? 6x ? 9
y
11

y ? x 2 ? 2x ? 3
y y=x2-2x+3
11 10 9

y=x2-6x+9

10


-8 -6 -4 -2

9
8

xO = -0.22
4
8

?xO?xO-2?xO?+3 = 3.48

7

xO = 1.58
3

?xO?xO-6?xO?+9 = 2.02

7

6

2

6

5

4

1

5

3

O
-1 -2

2

4

x

6

8

10

4 12
2



3
1

2
-8 -6 -4 -2

O
-1

2

4

x

6

8

10

12

-3

1

-4
-8 -6 -4 -2

O

2

4

6

x
8

10

12

-5

交点

与 x 轴交点坐标是

与 x 轴交点坐标是

与 x 轴交点坐标是

4、对比第 2 题各方程的解,你发现什么?(课本 44 页的“思考”的解答会给你启示)

的图象可知: ? ax2 ? bx ? ( c a ? 0) 2 x c a ? 0) 1 、如果抛物线 y ? ax ? bx ? ( 与 x 轴有公共点,公共点的横坐标为 0 ,那么 2 x ? x0 x ? x0 0 的 一个根。 ,函数的值是 0,因此 就是方程 ax ? bx ? c= 一、知识梳理:一般地,从二次函数 y
学而不思则罔,思而不学则殆

习水县永安镇中学

主备人: 冯世意

参备人: 陈平猛

陈星錡

冯光静

审核人:

课堂教学改革

2、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的位置关系: (一元二次方程的实数根记为 x1、x 2 )
班 课 级 中 展 示

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 相交
( , )
O

与 个交点

一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

y

与 x 轴有
( ,
x

?

b 2 ? 4ac
实数根

0, 方程有



)

相切

y

(
O

,

)
x

与 x 轴有 这个交点是 与 x 轴有
x

个交点; 点 个交点

?

b 2 ? 4ac
实数根

0,方程有

相离

y
O

?

b 2 ? 4ac
根.

0 ,方程

实数

二、填空
1、抛物线 y ? 2x2 ? 3x ? 5 与 y 轴交与点
2

,与 x 轴交于点

5 2、一元二次方程 3x ? x ? 10 ? 0 的两个根分别是 x1 ? ?2, x2 ? ,那么二次函数 3 2 ;关于 x 的一元二次方 y ? 3x +x ? 10 与 x 轴交点坐标是
2 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的两个根为 x1 , x2 ,则抛物线 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? 与 x 轴
2

交点坐标是 。 2 3. 已知抛物线 y ? x ? 2kx ? 9 的顶点在 x 轴上,则 k =____________. 4.已知抛物线 y ? kx2 ? 2x ? 1 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是_________
质 疑 探 究
提出自己的疑问,运用集体智慧,共同解决

1. 二次函数 y ? x 2 ? 3x ? 2 ,当 x =1 时, y =______;当 y =0 时, x =______. 2.抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 与 x 轴的交点坐标是
2

,与 y 轴的交点坐标是 。 。



3.二次函数 y ? x ? 4 x ? 6 ,当 x =________时, y =3.
主 观 题 测 评 反 馈

4.如图(1) ,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的解为
2 2

5.如图(2) ,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 3 的解为

图(1)

图(2)

已知二次函数 y ? x ? ? 2m ? 1? x ? m 的图象与 x 轴有两个交点.
2 2

能 力 提 升

(1)求 m 的取值范围. (2)当这两个交点横坐标的平方和等于 7 时,求 m 的值.

课 后

经验和教训

课后反思

学而不思则罔,思而不学则殆

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学而不思则罔,思而不学则殆



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