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湖北省黄冈市2016届高三上学期9月质量检测数学(文)试卷



2015 九月文科试卷
一、选择题 1.已知集合 P={x| x 2 -x-2≤0},Q={x| log 2 ( x-1) ≤1},则(CRP)∩Q 等于( A.[2,3] C. (2,3] B. (-∞,-1]∪[3,+∞) D. (-∞,-1]∪(3,+∞) ) )

2. 已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q

: ?x ? R, x2 ? 0 ,则( A、命题 p ? q 是假命题 C、命题 p ? ? ?q ? 是真命题 B、命题 p ? q 是真命题 D、命题 p ? ? ?q ? 是假命题

b ? log? 3 , 3.若 a ? 2 ,
0 .5

c ? log 2 sin

2? 5 ,则(

) (D) c ? a ? b

(A) b ? c ? a

(B) b ? a ? c

(C) a ? b ? c

4. 《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题, 《张丘建算经》 卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天起每天比前一天多织相同量的 布) ,第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计) ,共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比 前一天多织( )尺布. A.
1 2

B.

8 15

C.

16 31

D.

16 29

5.若 m 、 n 为两条不重合的直线, ? 、 ? 为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个 数是( )

①若 m 、 n 都平行于平面 ? ,则 m 、 n 一定不是相交直线; ②若 m 、 n 都垂直于平面 ? ,则 m 、 n 一定是平行直线; ③已知 ? 、 ? 互相垂直, m 、 n 互相垂直,若 m ? ? ,则 n ? ? ; ④ m 、 n 在平面 ? 内的射影互相垂直,则 m 、 n 互相垂直. A.1
2

B.2
2

C.3

D.4 )

6. 已知 b>0, 直线(b +1)x+ay+2=0 与直线 x-b y=0 互相垂直, 则 ab 的最小值等于( A.1 C.2 2 B.2 D.2 3

a1 a2
7.定义行列式运算:

a3 a4

? a1a4 ? a2 a3
.若将函数

f ( x) ?

-sinx cos x 1 - 3
的图象向左平移 m

(m ? 0) 个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 m 的最小值是( )

2? A. 3

?
B. 3

5 ? C. 6

?
D. 6

8 . 已知平面向量 m , n 的夹角为

? , n ?2,在 ? 中, AB ? 2m ? 2n , ABC , 且 m? 3 6
( D.8 )

AC ? 2m ? 6n ,D 为 BC 边的中点,则 AD =
A.2 B.4 C.6

9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是
一个等边三角形,则这个几何体的体积为( A. )

4 3 3

C. 2

3

5 3 3 8 D. 3 3
B.

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f(1)=1,且对任意 x∈R 都有

f ?( x) ?

1 x2 ? 1 f ( x2 ) ? 2 ,则不等式 2 的解集为( )

[Z#X#X#K]

A. (1,2) B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. (-1,1) 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1、F2 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线 中双曲线的离心率是( ) A. 3 B. 2 2 3 C. 3 D.2

12 . 设 函 数 y ? f ( x) 在 R 上 有 定 义 , 对 于 任 一 给 定 的 正 数 p , 定 义 函 数
? f ( x), f ( x) ? p f p ( x) ? ? , 则 称 函 数 f p ( x) 为 f ( x) 的 “ p 界 函 数 ” 若 给 定 函 数 ? p, f ( x ) ? p f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1, p ? 2 ,则下列结论不成立 的是( ) ...

A. f p ? f (0)? ? f f p (0)

C. f p f p (2) ? f ? f (2)? 二、填空题 13. f ( x) ? ?

?

?

?

?

D. f p f p (3) ? f ? f (3)?

B. f p ? f (1)? ? f f p (1)

?

?

?

?

?1 x ? 2 ,则不等式 x 2 ? f ( x) ? x ? 2 ? 0 解集是 ? 1 x?2 ?



?y ? x ?1 x ? 14.设实数 x , y 满足不等式组 ? y ? x ? 1 ,则 的取值范围是__________. y ? 1 ?y ? 0 ?
15. 在△错误!未找到引用源。中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知错误!未找到

引用源。且错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。的值为

( 6 )

? 2x ? a ? x ? 1? ? 16.设函数 f ? x ? ? ? ? ?4 ? x ? a ?? x ? 2a ? ? x ≥1.
①若 a ? 1 ,则 f ? x ? 的最小值为 ; .

②若 f ? x ? 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17. (
0

10


2 0






0

q:?

x ?使得 ,R

x ?2

1 p : ?x ? ?1, 2? , x 2 ? ln x ? a ? 0, 命 题 2 p 或 q”是真命题,命题“p 且 q”是 a ? 8,如果命题“ x ?6 ?a 0


假命题,求实数 a 的取值范围。 18.(12 分)已知函数 f ?x ? ? 2 cos2 x ? sin? 2 x ?

? ?

7? ? ?. 6 ?

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值,并写出 f ( x) 取最大值时 x 的取值集合; (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 f ( A) ? 范围。 3 3an 19. (12 分)已知数列{an}的首项 a1=5,an+1= ,n∈N*. 2an+1
?1 ? (1)求证:数列?a -1?为等比数列; ?
n

3 , b+c=2。求实数 a 的取值 2

?

1 1 1 (2)记 Sn=a +a +?+a ,若 Sn<100,求最大正整数 n; 1 2 n 20.汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间;所经过的距离叫做刹车距离。某 型汽车的刹车距离 s(单位米)与时间 t(单位秒)的关系为 s ? 5t 3 ? k ? t 2 ? t ? 10 ,其中 k 是一个与 汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。 (1)当 k=8 时,且刹车时间少于 1 秒,求汽车刹车距离; (2)要使汽车的刹车时间不小于 1 秒钟,且不超过 2 秒钟,求 k 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(a,a),B(2,3),C(3,2). → → (1)若向量AB与AC夹角为钝角,求实数 a 的取值范围。 → → → (2)若 a=1,点 P(x,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上,OP=mAB+nAC(m,n∈R),求 m-n 的最大值.

21. (12 分)已知 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? bx ? 4 , g ( x) ? mx3 ? 6mx 2 ? 2 (m ? 0) , f ( x) 在 3 10 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? ?3x ? 3
(Ⅰ)求实数 a , b 的值;

( Ⅱ ) 是 否 存 在 实 数 m , 使 得 对 任 意 的 x1 ? ?? 1,2? , 总 存 在 x2 ? ?0,3? , 使 得

g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
22. (12 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ? (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值是 2 ,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由. (Ⅲ)求证

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R x

ln 2 ln 3 ln n 1 ? 3 ??? 3 ? . 3 e 2 3 n

1.C

2. C 3. C

4. D

5. A 15.

文科试卷答案 6.B 7.D
2 3 3

8. A 9.B 10.D 11.A 12.B

13. x x ? 2

?

?

14. [?1,1]

16. (1)1,(2)

1 ? a ? 1或a ? 2 . 2

1 2 1 x ? ln x, 令 f ( x) ? x 2 ? ln x, x ? ?1, 2? , 2 2 2 1 x ?1 1 1 f ?( x) ? x ? = ? 0 , f min ( x) ? ,? a ? ??4 分 x 2 2 x 2 2 命题 q: x ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 解集非空, ? ? 4a ? 24a ? 32 ? 0 , ? a ? ?4, 或a ? ?2 ????8 分
17.解:命题 p: ?x ? ?1, 2? , a ? 命题“p 或 q”是真命题,命题“p 且 q”是假命题,p 真 q 假或 p 假 q 真。 (1) 当 p 真 q 假, ?4 ? a ? ?2 ; (2) 当 p 假 q 真, a ?

1 2

?1 ? , ?? ? ????10 分 ?2 ? 7 ? 7? 7? 2 ) ? (1 ? cos 2 x) ? (sin 2 x cos ? cos 2 x sin ) 18.解 (Ⅰ)f ( x) ? 2 cos x ? sin(2 x ? 6 6 6
综合,a 的取值范围 ? ?4, ?2 ? ? ?

? 1+

3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1+sin(2 x ? ) . 2 2 6

∴函数 f ( x) 的最大值为 2 . 当且仅当 sin(2 x ? 到。 所以函数最大值为 2 时 x 的取值集合为 ? x x ? k? ? (Ⅱ)由题意, f ( A) ? sin(2 A ?

?
6

) ? 1, 即 2 x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ,即 x ? k? ?

?
6

, k ? Z 时取

? ?

?

? ,k ?Z? . 6 ?

??(6 分)

3 ? 1 ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 6 2 ? ? ? 13? ? 5? ) , ∴ 2A ? ? , ∴A? . ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , 3 6 6 6 6 6 ) ?1 ?
在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos
2 2 2

?

?

3 b?c 2 ) ? 1 ,即 a 2 ? 1 .∴当 b ? c ? 1 时,取等号。 由 b ? c ? 2 ,知 bc ? ( 2

? (b ? c) 2 ? 3bc .

又由 b+c>a 得 a<2.所以 a 的取值范围是[1, 2 ) 。??????(12 分) 1 2 1 1 1 1 19. (1)证明:因为 = + ,所以 -1= - . 3a n 3 an+1 3 3an an+1
?1 ? 1 1 又因为a -1≠0,所以a -1≠0(n∈N*),所以数列?a -1?为等比数列. ? n ? 1 n

1 2 ?1? - 1 ?1? (2)由(1),可得a -1=3× 3 n 1,所以a =2× 3 n+1.
n

? ?

n

? ?

1 1 - n+1 3 3 1? 1 1 1 1 ?1 1 Sn=a +a +?+a =n+2 3+32+?+3n =n+2× =n+1-3n, 1 ? ? 1 2 n 1-3 1 若 Sn<100,则 n+1-3n<100,所以最大正整数 n 的值为 99. 20. 解: (1)当 k ? 8 时, s ? 5t 3 ? 8t 2 ? t ? 10 , 这时汽车的瞬时速度为 V= s ' ? 15t 2 ? 16t ? 1 ,??????. 1 分 1 令 s ' ? 0 ,解得 t ? 1 (舍)或 t ? ,??????.3 分 15 22 1 当t ? 时, s ? 10 , 15 675 所以汽车的刹车距离是 10

22 米。??????.5 分 675

(2)汽车的瞬时速度为 v ? s ' ,所以 v ? 15t 2 ? 2kt ? 1 汽车静止时 v ? 0 , 故问题转化为 15t 2 ? 2kt ? 1 ? 0 在 ?1, 2? 内有解。??????.7 分 又 2k ?

15t 2 ? 1 1 ? 15t ? , t t 1 1 1 时取等号,??????.8 分 ?15t ? ? 2 15 ,当且仅当 15t ? , t ? t 15 t 1 1 ?t? ? ?1, 2? ,? 记 f (t ) ? 15t ? , t 15 1 1 f ' (t ) ? 15 ? 2 ,? t ? [1, 2] ,? f ' (t ) ? 15 ? 2 ? 0 ,? f (t ) 单调递增,???.10 分 t t

? 61? ? 61? ? 61? ? f (t ) ? ?16, ? , 2k ? ?16, ? ,即 k ? ?8, ? ,??????.11 分 2? 2? ? ? ? 4? ? 61? 故 k 的取值范围为 k ? ?8, ? ??????.12 分 ? 4?
21.解(1) f ? (x ) ?

x 2 ? 2ax ? b

f ?(1) ? ?3,f(1) ?

1 3

2分

?2a ? b ? ?4 ? a ? 0,b ? ?4 3 分 ? ?a ? b ? ?4 4 4] (2) f(x ) ? [? , 9分 3 g?( x) ? 3mx2 ?12mx ? 3mx( x ? 4) , 令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 10 分 又 g (?1) ? 2 ? 7m , g (0) ? 2 , g (2) ? 2 ? 16m 由题意知 g(x ) ? f(x ) 当 m ? 0 时, g (0) ? 2 ? 4 , 4 g (?1) ? 2 ? 7m ? ? 3

g (2) ? 2 ? 16m ? ?

4 3
11 分

5 24 当 m ? 0 时, g (2) ? 2 ? 16m ? 4 , g (?1) ? 2 ? 7m ? 4 1 ? ? m ? 0 8 0 ? m ?
故实数 m 的取值范围 0 ? m ?
, 22. 解析(Ⅰ) f ( x) ? a ?

5 1 或? m ? 0 24 8

12 分

1 ax ? 1 ? x x

?1 分

∴当 a ? 0 时, f / ( x) ? 0 , f ( x ) 单调递减区间为 ?0, e? ?2 分 当 a ? 0 时, (1) 当

x?

1 a,

1 1 ? e 时,即 a ? 时, a e

? 1? f ( x) 单调递减区间为 ? 0, ? , ? a?
f ( x) 单调递增区间为
( 2 )当 间;

?1 ? ? , e ?, ?a ?

?3 分

1 1 ? e 时,即 a ? 时, f ( x ) 单调递减区间为 ?0, e ? ,无增区 a e
?4 分

(Ⅱ)设存在实数 a ,使 f ( x) ? ax ? ln x ( x ? (0, e] )有最小值 2, ① 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, e] 上单调递减, f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 2 ,

3 (舍去)所以,此时 f ( x) 无最小值. ?5 分 e 1 1 ② 当 0 ? ? e 时, f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 2 , a a
则a ? 则 a ? e ,满足条件. ?6 分 ③当

1 3 ? e 时, f ( x) 在 (0, e] 上单调递减, f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3 ,则 a ? a e

(舍去) ,所以,此时 f ( x) 无最小值. ?7 分 综上,存在实数 a ? e ,使得当 x ? (0, e] 时 f ( x ) 有最小值 2 .?7 分

, (Ⅲ) g ( x ) ?

1 ? ln x ? 0 ,所以 g ( x) 单调递减区间为 ?e,??? , x2

g ( x) 单调递增区间为


?0, e ?,

?9 分

g ( x) max ? g (e) ? ln x 1 ? x e

1 ?9 分 e

所以

?10 分

则有

ln x 1 ? 2 ?11 分 3 n en

所以

ln x 1 1 1 1 1 ? ? ( ? )(n ? 2) 3 e n(n ? 1) e n ? 1 n n
1 1 1 ( ? ) e 1 2 1 1 1 ( ? ) e 2 3 1 1 1 ( ? ) e 3 4 ?



ln x 23 ln x ? 33 ln x ? 43

?

?

ln 2 ln 3 ln n 1 1 1 ln x 1 1 1 ? ( ? )( n ? 2) 所以 3 ? 3 ? ? ? 3 ? (1 ? ) ? ?12 分 3 e n e 2 3 n e n ?1 n n

黄冈市 2016 届高三 9 月文科数学试卷答案
一、 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 15.6 6.B 7. D 8. A 9.B 10.B 11.A 12.B

二、13. x x ? 2

?

?

14. [?1,1]

16. (1)-1,(2)

1 ? a ? 1或a ? 2 . 2

1 2 1 x ? ln x, 令 f ( x) ? x 2 ? ln x, x ? ?1, 2? , 2 2 2 1 x ?1 1 1 f ?( x) ? x ? = ? 0 , f min ( x) ? ,? a ? ??4 分 x 2 2 x 2 2 命题 q: x ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 解集非空, ? ? 4a ? 24a ? 32 ? 0 , ? a ? ?4, 或a ? ?2 ????8 分
三、17.解:命题 p: ?x ? ?1, 2? , a ? 命题“p 或 q”是真命题,命题“p 且 q”是假命题,p 真 q 假或 p 假 q 真。 当 p 真 q 假, ?4 ? a ? ?2 ;当 p 假 q 真, a ? 综合,a 的取值范围 ? ?4, ?2 ? ? ?

1 2

?1 ? , ?? ? ????10 分 ?2 ? 7? 7? 7? 2 ) ? (1 ? cos 2 x) ? (sin 2 x cos ? cos 2 x sin ) 18.解 (Ⅰ)f ( x) ? 2 cos x ? sin(2 x ? 6 6 6 ? 1+ 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1+sin(2 x ? ) . 2 2 6

∴函数 f ( x) 的最大值为 2 . 当且仅当 sin(2 x ?

?
6

) ? 1, 即 2 x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ,即 x ? k? ?

?
6

, k ? Z 时取到。
??(6 分)

所以函数最大值为 2 时 x 的取值集合为 ? x x ? k? ? (Ⅱ)由题意, f ( A) ? sin(2 A ?

? ?

?

? ,k ?Z? . 6 ?

3 ? 1 ,化简得 sin(2 A ? ) ? . 6 2 6 2 ? ? ? 13? ? 5? ) , ∴ 2A ? ? , ∴A? . ? A ? ?0, ? ? ,? 2 A ? ? ( , 3 6 6 6 6 6 ) ?1 ?
在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos
2 2 2

?

?

3

? (b ? c) 2 ? 3bc .

由 b ? c ? 2 ,知 bc ? (

b?c 2 ) ? 1 ,即 a 2 ? 1 .∴当 b ? c ? 1 时,取等号。 2

又由 b+c>a 得 a<2.所以 a 的取值范围是[1,2 ) 。??????(12 分) 1 2 1 1 1 1 19. (1)证明:因为 = + ,所以 -1= - . an+1 3 3an an+1 3a n 3
?1 ? 1 1 * 又因为 -1≠0,所以 -1≠0(n∈N ),所以数列? -1?为等比数列.??5 分

a1

an

?an

?

1 2 ?1?n-1 1 ?1?n (2)由 (1),可得 -1= ×? ? ,所以 =2×? ? +1. an 3 ?3? an ?3?

1 1 - n+1 3 3 1? 1 1 1 1 ?1 1 Sn= + +?+ =n+2? + 2+?+ n?=n+2× =n+1- n, 3? a1 a2 an 1 3 ?3 3 1- 3 1 若 Sn<100,则 n+1- n<100,所以最大正整数 n 的值为 99.??12 分 3

??? ? ??? ? 20. 解 : (1) 由 AB ? (2 ? a,3 ? a), AC ? (3 ? a, 2 ? a) ,

? ???? ??? ? ??? ? 5 ??? AB ? AC ? 2(a2 ? 5a ? 6) ? 0 , 2 ? a ? 3 又 a ? , AB与 AC 夹 角 为 ? , 2 ? 5? ?5 ? a ? ? 2, ? ? ? ,3 ? ??6 分 ? 2? ?2 ?
→ → → (2)∵OP=mAB+nAC,(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即 x=m+2n,y=2m+n.解得 m-n =y-x.令 y-x=t,

??? ? ???? ? AB ? ? AC ? 0 ? ???? 得 ? ??? AB ? ? AC ? ?

由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的最大值为 1. ??12 分 21.解(1) f ?( x) ? x2 ? 2ax ? b

f ?(1) ? ?3, f (1) ?

1 ??2 分 3

?2a ? b ? ?4 ? a ? 0, b ? ?4 ??4 分 ? ?a ? b ? ?4 4 (2)由(1)知 f ( x) ? [? , 4] ??6 分 3 2 g?( x) ? 3mx ?12mx ? 3mx( x ? 4) ,令 g ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 又 g (?1) ? 2 ? 7m , g (0) ? 2 , g (2) ? 2 ? 16m
由题意知 y y ? g ( x) ? y y ? f ( x )

?^8 分

?

? ?

?

??9 分

当 m ? 0 时, g (0) ? 2 ? 4 , g (?1) ? 2 ? 7m ? ?

4 3

5 ??10 分 24 1 ? m ? 0 ??11 分 当 m ? 0 时, g (2) ? 2 ? 16m ? 4 , g (?1) ? 2 ? 7m ? 4 , ? 8
g (2) ? 2 ? 16m ? ?

4 3

0 ? m ?

故实数 m 的取值范围 0 ? m ?
, 22. 解析(Ⅰ) f ( x) ? a ?

5 1 或? m ? 0 ??12 分 24 8
?1 分

1 ax ? 1 ? x x

∴①当 a ? 0 时, f / ( x) ? 0 , f ( x ) 单调递减区间为 ?0, e? ?2 分

②当 a ? 0 时,

x?

1 1 1 时, a ,当 ? e 时,即 a ? a e

? 1? f ( x) 单调递减区间为 ? 0, ? , f ( x) 单调递增区间为 ? a?


?1 ? ? , e ?, ?a ?

?3 分

1 1 ? e 时,即 a ? 时, f ( x ) 单调递减区间为 ?0, e ? ,无增区间; a e

?4 分

综上:当 a ? 时,f ( x)在 ? 0,e ? 上单调递减;

1 e

当 a ? 时,在 ? 0, ? 上单调递减, ?5 分 ? , e ? 上单调递增。 (Ⅱ)设存在实数 a ,使 f ( x) ? ax ? ln x ( x ? (0, e] )有最小值 2,由(Ⅰ)知

1 e

? ?

1? a?

?1 ?a

? ?

1 e 3 则 a ? (舍去)所以,此时 f ( x) 无最小值. ?6 分 e

当 a ? 时,f ( x)在 ? 0,e ? 上单调递减;f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 2

当 a ? 时,在 ? 0, ? 上单调递减, ? , e ? 上单调递增。f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 2 则 a ? e ,满足条件. 综上,存在实数 a ? e ,使得当 x ? (0, e] 时 f ( x ) 有最小值 2 .?8 分
, (Ⅲ) g ( x ) ?

1 e

? ?

1? a?

?1 ?a

? ?

1 a

1 ? ln x ? 0 ,所以 g ( x) 单调递减区间为 ?e,??? , x2

g ( x) 单调递增区间为
所以

?0, e ?,
则有



g ( x) max ? g (e) ?

1 ?9 分 e

ln x 1 ? , x e

ln n 1 ? 2 ??10 分 3 n en

所以

ln n 1 1 1 1 1 ? ? ( ? )(n ? 2) 3 n e n(n ? 1) e n ? 1 n

ln 2 1 1 1 ln 3 1 1 1 ln 4 1 1 1 ? ( ? ) , 3 ? ( ? ) , 3 ? ( ? ) ?? 3 2 e 1 2 4 e 3 4 e 2 3 3 ln n 1 1 1 ? ( ? )(n ? 2) 3 n e n ?1 n ln 2 ln 3 ln n 1 1 1 所以 3 ? 3 ? ? ? 3 ? (1 ? ) ? ?12 分 e n e 2 3 n




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