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2011中考数学二轮复习2数形结合的思想


2.数形结合的思想
把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来,并充分利用这 种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法,在分析问题的过程中,注 意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量 关系的问题, 或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应 关系,公式、定理的几何背景问题,函数与方程的对应关系等。 一: 【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的 直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借 用数轴、 函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函 数关系式等 2. 热点内容 (1).利用数轴解不等式(组) (2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解 决与函数性质有关的问题. (3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题. (4).运用几何图形的性质、 图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结 论等问题.

二: 【例题与练习】
1.选择: (1)某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c(件)关于时间 t(月)的图象如图 所示,则该厂对这种产品来说( ) A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量逐月减少 B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平 C.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产 D.1 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产 (2)某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话时间收费,3 分钟以内收费 2.4 元每 加 1 分钟加收 1 元,则表示电话费 y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象如图

所示,正确的是( )

(3) 丽水到杭州的班车首法时间为早上 6 时,末班车为傍晚 18 时,每隔 2 小时有一班车发出, 且丽水到杭州需要 4 个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在 图中相遇的次数最多为( A.4 次 2.填空: (1)已知关于 X 的不等式 2x-a>-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 (2)如果不等式组 ? 3.考虑 y =
? x +8 p 4x-1 ? 的解集为 x>3,则 m 的取值范围是 ?x f m ?

) C.6 次. D.7 次
-1 0 1 2

B.5 次

2 的图象,当 x=-2 时,y= x

;当 x<-2 时,y 的取值范围是

。当 y≥-1

时,x 的取值范围是 4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么 2 个小 时时血液中含药最高,达每毫升 6 微克(1 微克=10-3 毫克),接着逐步衰减,10 小时时血 液中含药量为每毫升 3 微克,每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图 所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出 x≤2 和 x≥2 时 y 与 x 的函数解析式; (2)如果每毫升血液中含量为 4 微克或 4 微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效 时间有多长?
y 6 3 O 2 10 x

5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到 A、 两窗口前排队的人一样多(设为 a 人,a>8),就战到 A B 窗队伍的后面,过了 2 分钟他发现 A 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后 面每分钟增加 5 人. (1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a 的代数式表 示)?

(2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的 时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素).

6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点 A 在第二象限内.点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30°,OA=4. (1)求点 C 的坐标; (2)如图②,将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°到△A'CB'的位置, 其中 A'C 交知线 OA 与点 E,A'B'分别交直线 OA,CA 与点 F,G,则除△A'B'C≌△AOC 外,还有哪几对全等的三 角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
A y

y A F G
1
I

A' 1 1 x

B'
1 x

E O

B

O





7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与 y 轴相交与负半 轴。以下结论(1)a>0; (2)b>0; (3)c>0; (4)a+b+c=0; (5)abc<0; (6)2a+b>0; (7)a+c=1; (8)a>1 中,正确结论的序号是 .

y 2

-1

O

1

x

8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 BC,AC=BC=2,动作 P 冲点 A 出发沿 AC 向终 点移动,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交 BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM,设 AP=x. (1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;
A

P

N

M

C

(2)当 x 为何值时,四边形 PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?

9.如图所示,ΔAOB 为正三角形,点 A、B 的坐标分别为 A ( 2,a ) , B ( b,0 ) ,求 a,b 的值及△ AOB 的面积.

10.在直径为 AB 的半圆内,画出一块三角形区域,使三角形的一边为 AB,顶点 C 在半圆 周上,其他两边分别为 6 和 8.现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN,其中, DE 在 AB 上,如图所示的设计方案是使 AC=8,BC=6. ⑴ 求△ABC 中 AB 边上的高 h; ⑵ 设 DN=x,当 x 取何值时,水池 DEFN 的面积最大? ⑶ 实际施工时,发现在 AB 上距 B 点 l.85 处有一棵大树.问:这棵大树是否位于最大矩 形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角 形中欲建的最大矩形水池能避开大树.


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