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2015高中数学 1.1.2程序框图总结 新人教A版必修3



1. 1.2 程序框图

顺序结构

[例 1] 利用梯形的面积公式计算上底为 2,下底为 4,高为 5 的梯形面积,设计出该问题的算法及程 序框图. [自主解答] 算法如下: 第一步,a=2,b=4,h=5. 1 第二步,S= (a+b)h. 2 第三步,输出 S. 该算法的程序框图如图所示:

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(1)顺序结构的适用范围:数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法,如运用公式进行计算、几何 中的作图步骤等. (2)应用顺序结构表示算法的步骤: ①仔细审题,理清题意,找到解决问题的方法; ②梳理解题步骤; ③用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量; ④用程序框图表示算法过程. ——————————————————————————————————————

1.已知圆的半径,设计一个算法求圆的周长和面积的近似值,并用程序框图表示 . 解:算法步骤如下: 第一步,输入圆的半径 R. 第二步,计算 L=2π R.

1

第三步,计算 S=π R . 第四步,输出 L 和 S. 程序框图:

2

条件结构 [例 2] 设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数,并画出程序框图.(提示:看被 2 除的 余数是否为零) [自主解答] 算法分析:第一步,输入整数 x. 第二步,令 y 是 x 除以 2 所得的余数. 第三步,判断 y 是否为零,若 y 是零,输出“是偶数”,结束算法;若 y 不是零,输出“不是偶数”, 结束算法. 程序框图:

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1.凡是根据条件作出判断,再决定进行哪一个步骤的问题,在使用程序框图时,必须引入判断框,应 用条件结构,如分段函数求值,数据的大小比较及含“若??,则??”字样的问题等 2.解题时应注意:常常先判断条件,再决定程序流向判断框有两个出口,但在最终执行程序时,选 择的路线只有一条. ——————————————————————————————————————

2.儿童乘坐火车时,若身高不超过 1.2 m,则无需购票;若身高超过 1.2 m,但不超过 1.5 m,可买 半票;若超过 1.5 m,应买全票,请设计一个算法,并画出程序框图.
2

解:根据题意,该题的算法中应用条件结构,首先以身高为标准,分成买票和免费,在买票中再分出 半票和全票.买票的算法步骤如下: 第一步:测量儿童身高 h. 第二步:如果 h≤1.2 m,那么免费乘车,否则若 h≤1.5 m,则买半票,否则买全票. 程序框图如图所示:

如图所示,是求函数 y=|x-3|的函数值的程序框图,则①处应填________,②处应填________.

[巧思] 借助学习过函数 y=|x-3|=?

? ?x-3, ?3-x, ?

x≥3, x<3.

故而①处应判断 x<3?,若条件为否也就是 x≥3,则执行 y=x-3. [妙解] ∵y=|x-3|=? ∴①中应填 x<3? 又∵若 x≥3,则 y=x-3. ∴②中应填 y=x-3. [答案] x<3? y=x-3 累乘(加)问题 [例 1] 设计求 1 +2 +3 +?+n 的一个算法,并画出相应的程序框图. [自主解答] 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,S=S+i . 第三步,i=i+1. 第四步,若 i 不大于 n,则转到第二步,否则输出 S.
3
2 2 2 2 2

? ?x-3, ? ?3-x,

x≥3, x<3.

程序框图:

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1.用循环结构描述算法,需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件; (2)确定算法中反复执行的部分,即循环体; (3)确定循环的循环条件. 2.注意事项 (1)不要漏掉流程线的箭头. (2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”. (3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来判断,因此循环结构中一定包含条件 结构,但不允许是死循环. 3.一个循环结构可以使用当型,也可以使用直到型,但根据条件限制的不同,有时用当型比用直到 型要好,关键是看题目中给定的条件,有时用两种循环都可以.当型循环结构是指当条件满足时执行循环 体,直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体,这是两者的本质区别. ——————————————————————————————————————

1 1 1 1.设计求 1+ + +?+ 的值的一个算法并画出一个程序框图. 3 5 999 解:算法步骤如下: 第一步,i=1. 第二步,S=0. 第三步,如果 i≤999,则执行第四步,否则执行第六步. 1 第四步,S=S+ .

i

第五步,i=i+2 返回第三步. 第六步,输出 S.
4

程序框图如下所示:

实际应用题 [例 2] 某班共有学生 50 人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60 分及以上)的成绩,试设 计一个算法,并画出程序框图. [自主解答] 算法如下:第一步,i=1. 第二步,输入 x, 第三步,若 x≥60 则输出. 第四步,i=i+1. 第五步,判断 i>50,是结束;否则执行第二步.

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用循环结构设计算法解决应用问题的步骤 ?1?审题; ?2?建立数学模型; ?3?用自然语言表述算法步骤; (4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,对于要重复执行的步骤,通常用循环结构来设计,并用 相应的程序框图表示,得到表示该步骤的程序框图; (5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.

5

—————————————————— ——— —————————————————

2.某商场第一年销售计算机 5 000 台,如果平均每年销售量比上一年增加 10%,那么从第一年起,大 约几年可使总销售量达 40 000 台?画出解决此问题的程序框图. 解:程序框图如图所示:

画出满足 1 +2 +3 +?+n >10 的最小正整数 n 的程序框图. [错解一] 引入计数变量 i 和累加变量 S,利用循环结构,将 i 的值赋给 S 后,将 i 加 1,依次循环 直到满足条件后输出的 i 就是所求的 n.程序框图如图①.
2

2

2

2

2

6

[错解二] 引入计数变量 i 和累加变量 S,循环体中的 i 加 1 后,再将 i 加给 S,直到满足条件时, 输出的 i 就是所求的 n.算法框图如图②. [错因] 错解一中变量 i 加给 S 后 i 再加 1,在检验条件时,满足条件后输出的 i 比实际值多 1,显 然是未重视最后一次循环的检验所致;错解二中,i 加 1 后再把 i 加给 S,由于开始时 i=1,这样导致第
2 2

2

6

一次执行循环体时加的就是 2 ,漏掉了第 1 项,是由于未重视第一次执行循环时的数据所致.故在循环结 构框图中设计算法时,应注意以下三点: ①注意各个语句顺序 不同对结果的影响; ②注意各个变量初始值不同对结果的影响; ③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验,以免出现多循环或者漏循环. [正解] 程序框图:

2

1.如图所示的程序框是(

)

A.终端框 C.处理框 答案:C

B.输入框 D.判断框

2.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( A.求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 B.由直角三角形的两直角边求斜边 C.解不等式 ax+b>0(a≠0) D.计算 3 个数的平均数

)

解析:条件结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有 C 项中需要判断 a 的 符号,其余选项都不含逻辑判断. 答案:C 3.下列关于流程线的说法,不 正确的是( . )

A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框 B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行

7

D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线 解析:流程线上必须要有箭头来表示执行方向,故 B 错误. 答案:B 4.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( A.条件结构 C.递归结构 答案:B 5.下列框图是循环结 构的是( ) B.循环结 构 D.顺序结构 )

A.①② C.③④

B.②③ D.②④

解析:①是顺序结构;②是条件结构;③是当型循环结构;④是直到型循环结构. 答案:C 6.(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( A.105 B.16 C.15 D.1 )

解析:按照程序过程,通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为 s=1×1=1,i=3;s=1×3= 3,i=5;s=3×5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出 s 的值为 15. 答案:C

第 3 题图

第 4 题图

8

7.如图是求某个函数的函数值的程序框图,则满足该程序的函数的解析式为________.

解析:当满足 x<0 时,f(x)=2x-3;当不满足 x<0,即 x≥0 时,f(x)=5-4x,所以满足该程序的函
?2x-3,x<0, ? 数解析式为 f(x)=? ?5-4x,x≥0. ? ? x<0 ?2x-3 答案:f(x)=? ?5-4x x≥0 ?

8.如图所示的一个算法的程序框图,已知 a1= 3,输出的结果为 7,则 a2 的值为________.

解析:由框图可知,b=a1+a2 再将 赋值给 b, 2 ∴7×2=a2+3 ∴a2=11. 答案:11 2x-1?x<0?, ? ? 2 9. 求分段函数 y=?x +1?0≤x<1?, ? ?x3+2x?x≥1? 解:算法: 第一步,输入 x. 第二步,如果 x<0,则使 y=2x-1,输出 y,否则执行第三步. 第三步,如果 0≤x<1,则使 y=x +1,输出 y,否则执行第四步. 第四步,y=x +2x.
3 2

b

的函数值,请设计算法和框图.

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第五步,输出 y. 相应的程序框图如下图所示.

10.(2012·江苏高考)如图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________. 解析:由 k -5k+4>0 得 k<1 或 k>4,所以 k=5. 答案:5. 11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调 查,根据图所示的程 序框图,若其中 4 位居民的月均用水量(单位:吨)分别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结 果 s 为_ _______.
2

解析:第一(i=1)步:s1+xi=0+1=1; 第二(i=2)步:s1=s1+xi=1+1.5=2.5; 第三(i=3)步:s1+xi=2.5+1.5=4; 1 3 第四(i=4)步:s1=s1+si=4+2=6,s= ×6= . 4 2 3 答案: 2 1 1 1 12.画出计算 1+ + +?+ 的值的程序框图. 2 3 10 解:程序框图:

10

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