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潍坊市2015届高三高考模拟试题二(数学理)



2015 年高考模拟训练试题

理科数学(二)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答题卡一 并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮

擦干净后,再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3 .请按照题号在各题的答题区域 ( 黑色线框 ) 内作答,超出答题区域书写的答案无效 . 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 S ? x x ? 1 ? 2, x ? R , T ? ? x A. C.

?

?

? 5 ? ? 1, x ? Z ?,则S ? T 等于 ? x ?1 ?

? x 0 ? x ? 3, x ? Z ? ? x ? 1 ? x ? 4, x ? Z ?

B. D.

? x ? 1 ? x ? 3, x ? Z ? ? x ? 1 ? x ? ?, x ? Z ?

2 ? 2i ,则 z 的共轭复数的虚部等于 1? i A.2i B. ? 2i C.2 D. ?2 1 1 1 dx, N ? ? cos xdx ,由图示程序框图输出 3.已知 M ? ? 0 x ?1 0
2.已知复数 z ? 的S为 A. 1 C. B. ln2 D. 0

? 2

4.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息 . 设 定 原 信 息 为 a0a1a2 , ai ??0,1 ?

?i ? 0,1, 2?

, 传 输 信 息 为 h0 a0 a1a2 h1 , 其 中

为 0 ? 0 ? 0,0 ?1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ? 1 ? 0 .例如原信息为 h0 ? a 0 ?a ,h h ?a 1 ?1 0 , ? 运算规则 2 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错,则下列接受 信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.00011

5. 函数 f ? x? ? sin?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的图象如图 2?

所示, 为了得到 g ? x ? ? cos ? x 的图象, 则只要将 f ? x ? 的 图象

? 个单位 6 ? C. 向左平移 个单位 6
A.向右平移 6.下列四个图中,函数 y ?

? 个单位 12 ? D. 向左平移 个单位 12
B. 向右平移

10 ln x ? 1 的图象可能是 x ?1

7.一个多面体的直观图和三视图如图所示, M 是 AB 的中点.一只蝴蝶在几何体 ADF ? BCE 内自 由飞翔,它飞入几何体 F ? AMCD 内的概率为

A.

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 2

8.已知双曲线 C1 :

y 2 x2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 2,若抛物线 C2 : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦 2 a b

点到双曲线 C1 的渐近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是 A. y 2 ? 8x B. y ?
2

16 3 x 3

C. y ?
2

8 3 x 3
uuur

D. y 2 ? 16 x

9.设 ?ABC ,AD 为内角 A 的平分线,交 BC 边于点 D, AB ? 3, AC ? 2, ?BAC ? 60°,则

uuuu r

uuu r uuu r AD ? BC ?
A. ?

8 5

B.

9 5

C. ?

9 5

D.

8 5
x x

10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1, f ? 0? ? 4 , 则不等式 e f ? x ? ? e ? 3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为

A. B. C. D.

?0, ??? ? ??,0? ? ?3, ??? ? ??,0? ? ? 0, ??? ?3, ???
第 II 卷(非选择题 共 100 分)

注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 将一批工件的尺寸(在 40~100mm 之间)分成六段:

?40,50? , ?50,60? , ???,?90,100? ,得到如图的频率分布直
方图.则图中实数 a 的值为__________.
2 3 4 5 12.若 ? 2 x ? 3? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ? a5 x , 5

则a1 ? 2a2 ?3a3 ? 4a4 ? 5a5 ? ___________.
x2 y 2 13. 椭 圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的 左 、 右 顶 点 分 别 是 A,B , 左 、 右 焦 点 分 别 是 F 1 , F2 . 若 a b

AF1 , F1F2 , F1B 成等比数列,则此椭圆的离心率为__________.
? y ? 1, ? 14. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实数 m 等于 ? x ? y ? m. ?
__________. 15.已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x ? x ? a ?
2

1 ? a ? 0 有实根,则 a 的取值范围___________. 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC ,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ? 2c ? a ? cos B ? b cos A ? 0 . (I)求角 B 的大小; (II)求 3 sin A ? sin ? C ?

? ?

??

? 的取值范围. 6?

17. (本小题满分 12 分) 在 三 棱 柱

A B ? C1

1

A中 C, 已 知 1B

AB=AC=AA1= 5, BC ? 4, A 1 在底面 ABC 的射影是线段 BC 的中点 O. (I)证明在侧棱 AA1 上存在一点 E,使得 OE ? 平面

BB1C1C ,并求出 AE 的长;
(II)求二面角 A 1?B 1C ? C1 的余弦值. 18. (本小题满分 12 分) 从集合 ?1,2,4,8,16,32,64? 的所有非空真子集中等可能地取出一个. (I)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率; (II)记所取的子集的元素个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? 中, a1 ? 1, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,对任意 n ? N ,有
?

3 1 2 2Sn ? 2an ? an ?1.函数 f ? x ? ? x2 ? x ,数列 ?bn ? 的首项 b1 ? , bn ?1 ? f ? bn ? ? . 2 4
(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)令 cn ? log 2 ? bn ?

? ?

1? ? ,求证 ?cn ? 是等比数列,并求 ?cn ? 的通项公式; 2?

(III)令 dn ? an ? cn (n 为正整数) ,求数列 ?dn ? 的前 n 项和 Tn . 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? ax ? 1? ? x ? x ? ax .
3 2

(I)若 x ?

2 为f ? x ? 的极值点,求实数 a 的值; 3

(II)若 y ? f ? x ? 在?1 , ? ?? 上为增函数,求实数 a 的取值范围; (III)若 a ? ?1 时,方程 f ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ?
3

b 有实根,求实数 b 的取值范围. x

21. (本小题满分 14 分) 已知点 H ? ?3,0? ,点 P 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴的正半轴上,点 M 在直线 PQ 上,且满足

uuu r uuur uuur r 3 uuu HP ? PM ? 0, PM ? ? MQ . 2
(I)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C; (II)过定点 D ? m,0?? m ? 0? 作直线交轨迹 C 于 A,B 两点, E 是 D 点关于坐标原点 O 的对称点,求证 ?AED ? ?BED ;

(III)在(II)中,是否存在垂直于 x 轴的直线 l ? ,被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若 存在,求出 l ? 的方程;若不存在,请说明理由.



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