9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

绵阳南山中学2015年数学月考



绵阳南山中学 2015 年数学月考
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0}, B ? {0,1, 2} ,则 A ? B ? A. ?0? 2.函数 y ? tan ? x 是 A.周期为 1 的奇函数 C.周期为 1 的 偶函数 B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2? 的偶函数 ( ) B. ?0,1

? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2? ( ) ( )

1 3.已知幂函数 f(x)满足 f ( ) ? 4 ,则 f ( x) 的图象所分布的象限是 2

A.第一、 二象限 C.第一、四象限 4.已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , ? ? 0, ? ? π A.ω=1,φ=6 π C.ω=1,φ=-6

B.第一、三象限 D.只在第一象限

?
2

的部分图象如图所示,则

(

)

π B.ω=2,φ=-6 π D.ω=2,φ=6 )

5.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( A.2 B. sin 2 C. 2sin1 D.
2 sin1

6.方程 sin 2 x ? cos x ? k ? 0 有解,则实数 k 的取值范围为 A. ?1 ? k ? C. 0 ? k ?
5 4
5 4

(

)

B. ?

5 ? k ?1 4

5 D. ? ? k ? 0 4

1 7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a= f (? 3) ,b= f (log 3 ) ,c 2
4 = f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 3

(

) D.c<b<a ( )

A.a<c<b

B.b<a<c

C.b<c<a

8.函数 y ? esin x (?? ? x ? ? ) (e ? 2.71828 ???) 的大致图象为

?( x ? a) 2 , x ? 0, ? 9.函数 f ( x) ? ? 1 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值,则 a 的取值范围为( ? x ? ? a, x ? 0, x ?
A. [0,2] B. [1,2] C. [-1,0] D. [-1,2]



10.如果函数 f ( x) 上存在两个不同点 A、B 关于原点对称,则称 A 、B 两点为一对友好点,记

? cos x x?0 作 A, B ,规定 A, B 和 B, A 是同一对,已知 f ( x) ? ? , ?? lg(? x) x ? 0
则函数 f ( x) 上共存在友好点 A.1 对 B.3 对 C.5 对 D.7 对 ( )

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.当 0 ? x ? 2? 时,则不等式: sin x ? cos x ? 0 的解集是 12.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边落在第三象限,与圆心在原点的单 位圆交于点 P (cos ? , ?
3 ) ,则 tan ? =________ 3

?1 2? 13.已知函数 f ( x) ? loga (2 x ? a) 在区间 ? , ? 上恒有 f ( x) ? 0 , 则实数 a 的取值范围是________ ?2 3?

14.已知

2sin ? ? cos ? 1 ? 2sin(? ? ? ) cos(?2? ? ? ) ? 2, 则 的值________ 2sin ? ? cos ? 2 2 5? sin (?? ) ? sin ( ? ? ) 2

15.函数 f ( x) ?

n 因此我们把函数 f ( x) 称之为“囧 (m ? 0, n ? 0) 图象与中国汉字“囧”字相似, x ?m

函数”。当 m ? ?1, n ? 1时,请同学们研究如下命题: ①函数 f ( x) 的定义域是: ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ?1, ??? ; ②函数 f ( x) 的对称中心是 (?1, 0) 和 (1, 0) ; ③函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上单调; ④函数 f ( x) 的值域是: ? ??, ?1? ? ? 0, ??? ; ⑤方程 f ( x) ? x ? b 有三个不同的实数根,则 b ? ?1 或 b ? 3 ; 其中正确命题是 三.解答题(每小题 10 分,共 40 分)

16. (本题共 10 分)已知不等式: lg( x ? 1) ? 1 的解集为 A,函数: y ? 2x ? a( x ? 1) 的值域为 B; (1)求集合 A 和 B; (2)已知 (CR A) ? B ? CR A ,求 a 的取值范围;

? 4? 17. (本题共 10 分)已知函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos( ? 2 x), x ? R 6 3
(1)求函数 g ( x) 的最小正周期及单减区间; (2)若将函数 g ( x) 先左平移

7? 个单位,再将其纵坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 f ( x) ,当 6

? 3? ? ? ? x ? ? ? , ? ? 时, f ( x) 的值域恰好为 ? ? ?2 2, 4 ? ,求 的取值范围; ? 8 ?

18. (本题共 10 分)某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的 进价是 5 元,销售价 x (元)与日均销售量 g ( x) (桶)的关系如下表,为了收费方便,经营部 将销售价定为整数,并保持经营部每天盈利。 x 6 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 ... ... ( 1 ) 写 出
g ( x? ) g? ( x的值,并解 1 ) 释其实际意义;

g(x) 480

(2)求 g ( x) 表达式,并求其定义域; (3) 求经营部利润 f ( x) 表达式,请问经营部怎样定价才能获得最大利润? 19.(本题共 10 分)已知函数 f ( x) ? log a
x?2 (a ? 0且a ? 1) x?2

(1)求 f ( x) 的定义域并判定 f ( x) 的奇偶性; (2)当 a ? 1 时,判定 f ( x) 的单调性并用定义法证明; (3)是否存在实数 a ,使得 f ( x) 的定义域为 ? m, n? 时,值域为 ?1 ? loga n,1 ? loga m? ?若存在, 求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

附加题:(本题共 10 分)(计入总分) 已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0, b ? 1) , 在区间 ? 2,3? 上有最大值 4, 最小值 1, 设 f(x)= (1) 求 a,b 的值; (2) 不等式 f (2x ) ? k ? 2x ? 0 在 x ???1,1? 上恒成立,求实数 k 的取值范围;
g ( x) . x

(3) 方程 f ( 2x ?1) ? k (

2 ? 3) ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围. 2 ?1
x

南山中学 2014 级 12 月月考 数学参考答案
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)

? ? 5? ? 11. ? , ? ?4 4 ?

12.

2 2

1 13. ( ,1) 3

14. 5

15.①④⑤

三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.解:(1)由 lg( x ? 1) ? 1 ? lg10
? 0 ? x ? 1 ? 10

? A ?? ? 1, 9 ? ……………………………………2 分 ? B ? ? a, 2 ? a?
…………………4 分

由 y ? 2x ? a( x ? 1) 是单增函数

(2)由(1)知: CR A ? ? ??, ?1? ? ?9, ??? ……………………6 分 由 (CR A) ? B ? CR A 即 B ? CR A ……………………8 分
? 2 ? a ? ?1 或 a ? 9

故 a ? ?3 或 a ? 9

……………………10 分

? 4? 3? ? 2 x) ? 17.解:(1)由 (2 x ? ) ? ( 6 3 2

? 3? 4? g ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos( ? ( ? 2 x)) 6 2 3
? 2sin(2 x ? ) 6

?

……………………………………2 分
?T ? 2?

?

? ? ……………………………………4 分

由 2 k? ? 即 k? ?

?
2

? 2x ?

?

3 ? 2 k? ? ? , k ? Z 6 2

?

2 ? x ? k? ? ? , k ? Z 6 3

? 2? ? ? , k ? Z ………………………6 分 ? 函数 g ( x) 单减区间 ? k? ? , k? ? 6 3 ? ? ?
(2)由题意得 f ( x) ? 4cos 2 x ………………………8 分 即当 ?
3? 2 ? 2 x ? 2? 时, ? ? cos 2 x ? 1 4 2

当 2x ? ?

3? 3? 2 和 2x ? 时, cos 2 x ? ? ; 2 x ? 0 时, cos 2 x ? 1 4 4 2 3? 4

? 0 ? 2? ?

故0 ? ? ?

3? ………………………10 分 8

18.解:(1) g ( x) ? g ( x ? 1) =40…………………………………1 分 价格每上涨 1 元,销售量减少 40 桶……………………2 分 (2)由(1)知:设 g ( x) ? kx ? b

?6 x ? b ? 480 ?? ?7 x ? b ? 440

?k ? ?40 解之得: ? ? b ? 720

? g ( x) ? ?40x ? 720(6 ? x ? 17, x ? N ? ) …………………………5 分
(3)设经营部获得利润 f ( x) 元,由题意得

f ( x) ? g ( x)( x ? 5) ? 200 ? (?40 x ? 720)( x ? 5) ? 200 ? ?40 x 2 ? 920 x ? 3800
…………………………7 分 当 x=11.5 时,y 有最大值,但 x ? N ?

? 当 x=11 或 x=12 时,y 取得最大值
答:经营部将价格定在 11 元或 12 元时,才能获得最大利润…10 分 19.解:(1)由
x?2 ? 0 可得 x ? ?2 或 x ? 2 x?2

……………………1 分

……………………………2 分 (2) f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增, f ( x) 在 (2, ??) 单调递增; 由(1)知只需研究 f ( x) 在 (2, ??) 单调性 任取 x1 , x2 且 2 ? x1 ? x2 ,

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log a ? log a ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

x1 ? 2 x ?2 ? log a 2 x1 ? 2 x2 ? 2

由 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 4( x1 ? x2 ) ? 0
?0 ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 1 ,又 a ? 1 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

则 f ( x1 ) ? f ( x2 )
? f ( x) 在 (2, ??) 单调递增

由(1)知 f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增 综上: f ( x) 在 (??, ?2) 单调递增, f ( x) 在 (2, ??) 单 调递增………………6 分 (3)假设存在这样的实数 a

由(2)知: f ( x) 在 (2, ??) 单调递减

? f ( x) 在 (m, n) 单调 递减

方程

…………………8 分

………………………………10 分 附加题: (本题共 10 分) 解:(1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a, 当 a>0 时,g(x)在[2,3]上为增 函数,

? g (3) ? 4 故? ? ? g (2) ? 1

?9a ? 6a ? 1 ? b ? 4 ? ? ? 4a ? 4a ? 1 ? b ? 1

?a ? 1 ? ?b ? 0

当 a<0 时,g(x)在[2,3]上为减函数.

? g (3) ? 1 故? ? g (2) ? 4
∵b<1

?

? 9a ? 6a ? 1 ? b ? 1 ? ? ? 4a ? 4a ? 1 ? b ? 4

?a ? ?1 ? ? b?3

xkb1.com

∴ a=1,b=0 1 f(x)=x+x-2. ………………………3 分

即 g(x)=x2-2x+1.

1 (2) 方程 f(2x)-k· 2x≥0 化为 2x+2x-2≥k·2x,
k ? 1? 1 2 ? x x 2 (2 ) 2

1 令 x=t,k≤t2-2t+1, 2
?1 ? ∵ x∈ [-1,1],∴t ? ? , 2? ,记 φ( t)=t2-2t+1, ?2 ?

∴φ(t)min=0, ∴k≤0. ………………………6 分

(3)由 f ( 2x ?1) ? k (

2 ? 3) ? 0 2 ?1
x

得|2x-1|+

1+2k -(2+3k)=0, |2x-1|

|2x-1|2 -(2+3k)|2x-1|+(1+2k)=0,|2x-1|≠0, 令|2x-1|=t, 则方程化为 t2-(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0), ∵ 方程|2x-1|+ 1+2k -(2+3k)=0 有三个不同的实数解, |2x-1|
w w w .x k b 1.c o m

∴ 由 t=|2x-1|的图象(如右图)知,

t2-(2+3k)t+(1+2k)=0 有两个根 t1、t2,且 0<t1<1<t2 或 0<t1<1,t2=1, 记 φ(t)=t2-(2+3k)t+(1+2k),
? ?? (0) ? 1 ? 2k ? 0 ? ? ? (1) ? ? k ? 0 ? 2 ? 3k ? 0? ?1 ? 2

?? (0) ? 1 ? 2k ? 0 则? 或 ? ? (1) ? ?k ? 0

∴ k>0.

………………………10 分

新课标第一网系列资料

www.xkb1.com



更多相关文章:
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高一上学期9月月考试题 数学
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高一上学期9月月考试题 数学_数学_高中教育_教育专区。南山中学 2015 年秋季 2018 届 9 月月考 数学试题命题人:任芳 审题人:...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届 12 月月考 数学试题(文科)第Ⅰ卷( ...
2015-2016学年四川省绵阳南山中学高二4月月考试卷 数学(理)
2015-2016学年四川省绵阳南山中学高二4月月考试卷 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 理科数学试题 本试卷分为...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(文)
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(文)_数学_高中教育_教育专区。2015 年 10 月 绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届 10 月月考...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(文)
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(文)_数学_高中教育_教育专区。2015 年 10 月 绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届 10 月月考...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 文科数学试题卷 本试卷分为...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 理
绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届 12 月月考数学试题满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题:本题共 12 题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题的...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学12月月考试题
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高一数学12月月考试题_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2014-2015 学年高 2017 届 12 月月考 数学试题 命题人:尹 题人...
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学10月月考试题 理
四川省绵阳南山中学 2014-2015 学年高二数学 10 月月考试题 理一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一...
更多相关标签:
绵阳南山中学    绵阳南山中学实验学校    四川省绵阳南山中学    绵阳南山中学双语学校    绵阳南山中学官网    绵阳南山实验中学    绵阳市南山中学    四川绵阳南山中学官网    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图