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广东省惠州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)



惠州市 2014-2015 学年第一学期期末考试 高一数学试题
说明: 1.全卷满分150分,时间120分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号,填写在答题卷上; 3.考试结束后,考生将答题卷交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 M ? ?1, 2,3, 4? , N ? ?0, 2,3,5? ,则 M I N ? ( )

A.?0, 2?

B.?2,3?

C.?3, 4?

D.?3,5?


2..已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 a ? b ,则 m =( A.1 3.函数 f ( x) ? A. (?1, ??) B.4 C. -4 ) D.-1

lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B. [?1, ??) C. (?1,1)

(1, ??)

D. [?1,1)

(1, ??)
) D. a ? b ? c

4.设 a ? log 1 3 , b ? ( )0.2 , c ? 2 3 ,则 a、b、c 的大小顺序为(
2

1 3

1

A. b ? a ? c 5.已知函数 f ( x) ? ?

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

?2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] ? ( C.16



A.8

B.-8
? ?

D.8 或-8
( )

6.要得到 y ? sin? 2 x ?

??

? 的图像,只需将 y ? sin 2 x 的图像 3?

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 3
A.向左平移

? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 3
B.向右平移 ( )

7.如图所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则 CD = A. C.

1 BA 2 1 ? BC ? BA 2 BC ?

B. ? BC ? D. BC ?

1 BA 2

1 BA 2

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8.计算 log 2 sin A.-4

?
12

? log 2 cos
B.4

?
12

的值为( C.2

) D.-2 ) D. ? e, ?? ?

9.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是( x
C. (3, 4)

B. (2,3)

10.函数 f ( x ) 定义域为 R,且对任意 x、y ? R , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 恒成立.则下列选项中不恒成立 的 .... 是( ) B. f (2) ? 2 f (1) C. f ( ) ?

A. f (0) ? 0

1 2

1 f (1) 2

D. f (? x) f ( x) ? 0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,请将答案填在答题卡相应位置. 11.已知角 ? 的终边过点 P(2, ?1) ,则 sin ? 的值为 12.已知 sin(

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5

13.已知 | a |? 3 , | b |? 4 ,且 (a + 2b) ? (a - 3b) = -93 ,则向量 a 与 b 的夹角为 14.若函数 f ( x) ? a x?1 ? 2 (其中 a ? 0且a ? 1 )的图象经过定点 P(m, n) , 则 m ? n ? 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (满分 12 分) 已知向量 a ? (1,0), b ? (2,1). (1)求 a ? 3b及a -b ; (2)当 k 为何实数时, ka ? b 与 a ? 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

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16.(满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R . 4?

(1)求 f ?

? 3? ? 8

? ? 的值; ?

(2)若 f ?

? 3 3 ?? ? ? ?? ? ? ?? , ? ? ? , ? ? , ? ? [0, ], cos ? ? , 求 sin(? ? ? )的值. 2 5 ?2 8? 2 ?2 ?

17.(满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) .
x

(1)若 f ( x0 ) ? 2 ,求 f (3x0 ) ; (2)若 f ( x) 的图像过点 ( 2,4) ,记 g ( x) 是 f ( x) 的反函数,求 g ( x) 在区间 [ ,2] 上的值域.

1 2

18. (满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? 1. (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递增区间; (3)求 f ( x) 在 [0,

?
2

] 上的最值及取最值时 x 的值.

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19. (满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? (1)当 a ? ?1 时,求函数的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x ) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数;[ (3)求 y ? f ( x ) 的最小 值.

20.(满分 14 分)
2 2 已知函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? kx .

(1)若对于区间 ? 0, ?? ? 内的任意 x ,总有 f ( x) ? 0 成 立,求实数 k 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在区间 ?0,2? 内有两个不同的零点 x1 , x2 ,求: ①实数 k 的取值范围; ②
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

1 1 ? 的取值范围. x1 x2

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答案:1-5 BACDA, 6-10 BCDBD 11. ?

5 5

12.

1 5

13.

? 3

14. 4

20.

(2)不妨设

,因为



所以 f(x)在(0,1]是单调函数,故 f(x)=0 在(0,1]上至多一个解,



,则

<0,故不符题意,因此





,得

,所以 k≤-1;



,得

,所以



故当

时,方程 f(x)=0 在(0,2)上有两个解;

因为

,所以





消去 k,得

,即



2?
因为 1<x2<2,所以

1 1 ? ?4 x1 x2 。

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