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江苏省南通市启东中学2015


2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高一(上)第一次月考数学试 卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在相应位置上. 1.若集合 A={x|﹣1<x<3},B={x|2<x<4},则集合 A∩B= . 2.已知 A={﹣1,3,m},集合 B={3,4},若 B? A,则实数 m= . 3.函数 y= 定义域 .(区间表示) 4.若 f(1﹣x)=x2,则 f(1)= . 5.若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∪B 的真子集个数为 . 6.函数 的单调增区间为 . 7.给定映射 f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),则映射 f 下的对应元素为(3,1),则它原 来的元素为 . 8. 若函数 的定义域和值域都是[1, b], 则 b 的值为 . 9.若集合 A={x|kx +4x+4=0},x∈R 中只有一个元素,则实数 k 的值为 2 . 10.函数 f(x)=1﹣ 的最大值是 . 11.若函数 y= 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围 . 1 12.函数 f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且它为单调增函数,若 f(1﹣a)+f(1 ﹣a )>0,则 a 的取值范围是 2 . 13.函数 f(x)是偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x﹣1,则不等式 f(x)>0 在[﹣2, 2]上的解集为 .(用区间表示) 14.对于实数 a 和 b,定义运算*: ,设 f(x)=(2x﹣1)*(x . ﹣1),若直线 y=m 与函数 y=f(x)恰有三个不同的交点,则 m 的取值范围 二、解答题(本大题 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.已知集合 A={x|x =1},B={x|ax=1}.若 B? A,求实数 a 的值. 2 16.已知函数 f(x)的定义域为 D,若存在 x0∈D,使等式 f(x0)=x0 成立,则称 x=x0 为函 数 f(x)的不动点,若 x=±1 均为函数 f(x)= (1)求 a,b 的值. (2)求证:f(x)是奇函数. 的不动点. 17.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网” 养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x (单位:尾/立方米)的函数.当 x 不超过 4(尾/立方米)时,v 的值为 2(千克/年);当 4≤x≤20 时,v 是 x 的一次函数;当 x 达到 20(尾/立方米)时,因缺氧等原因,v 的值为 0(千克/年). (1)当 0<x≤20 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当养殖密度 x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)=x?v(x)可以 达到最大,并求出最大值. 18.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0}试求实数 a 的取值范围使 C? A∩B. 2 19.已知二次函数 f(x)=x ﹣4x﹣4 在闭区间[t,t+2](t∈R)上的最大值记为 g(t), 求 g(t)的表达式,并求出 g(t)的最小值. 2 20.已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1)=2,任取 a,b∈[﹣1,1],a+b≠0, 都有 >0 成立. (1)证明函数 f(x)在[﹣1,1]上是单调增函数. (2)解不等式 f(x)<f(

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