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【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版



数学

川(理)

§1.2 命题及其关系、充分 条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语

基础知识·自主学习
要点梳理
1.命题的概念 在数学中把用语言、符号或式 子表达的,可以 判断真假 的 陈述句叫做命题.其中 判断
难点正本 疑点清源

1 . 等

价命题和等价转化
(1) 逆命题与否命题互为逆否 命题; (2) 互为逆否命题的两个命题 同真假; (3) 当判断原命题的真假比较 困难时,可以转化为判断它的 逆否命题的真假.

为真 的语句叫真命题,判断 为假 的语句叫假命题.

基础知识·自主学习
要点梳理 2.四种命题及相互关系
难点正本 疑点清源

1 . 等价命题和等价转化
(1) 逆 命 题 与 否 命 题 互 为逆否命题; (2) 互 为 逆 否 命 题 的 两 个命题同真假; (3) 当 判 断 原 命 题 的 真 假比较困难时,可以转

若p,则q

若q,则p

若綈 p,
则綈 q

若綈 q,
则綈 p

化为判断它的逆否命题 的真假.

基础知识·自主学习
要点梳理
3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它 们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为 否命题,它们的真假性 没有 关系.
难点正本 疑点清源

2.集合与充要条件
设集合 A={x|x 满足条件 p},B= {x|x 满足条件 q},则有 (1)若 A?B, 则 p 是 q 的充分条件, 若 A? B,则 p 是 q 的充分不必要 条件; (2)若 B?A, 则 p 是 q 的必要条件, 若 B? A,则 p 是 q 的必要不充分 条件; (3)若 A=B, 则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A B,且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

基础知识·自主学习
要点梳理
4.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的 充分
难点正本 疑点清源

2.集合与充要条件
设集合 A={x|x 满足条件 p},B= {x|x 满足条件 q},则有 (1)若 A?B, 则 p 是 q 的充分条件, 若 A? B,则 p 是 q 的充分不必要 条件; (2)若 B?A, 则 p 是 q 的必要条件, 若 B? A,则 p 是 q 的必要不充分 条件; (3)若 A=B, 则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A B,且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

条件 ,q 是 p 的 必要条件 ;
(2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的 充要条件 .

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4 5

答案
②③
充分不必要
必要不充分

解析

C A

题型分类·深度剖析
题型一 四种命题的关系及真假
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是 ( ) A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题

题型分类·深度剖析
题型一 四种命题的关系及真假
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是
x

根据四种命题的定义判断一 个原命题的逆命题、否命题、 逆否命题的表达格式.当命 题较简单时,可直接判断其 真假,若命题本身复杂或不 易直接判断时,可利用其等 价命题 —— 逆否命题进行真 假判断.

(

)

A.否命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题

题型分类·深度剖析
题型一 四种命题的关系及真假
思维启迪 解析 答案
x

【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 下列结论正确的是 ( )

探究提高

在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0,

+∞)上是增函数,则 m≤1”是 真命题,所以其逆否命题 “ 若

A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题
x

x m >1 ,则函数 f ( x ) = e -mx 在(0, B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=e - mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 +∞)上不是增函数”是真命题.

C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题

题型分类·深度剖析
题型一 四种命题的关系及真假
思维启迪 解析 答案
x

【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 下列结论正确的是 (

探究提高

在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0,

D )

+∞)上是增函数,则 m≤1”是 真命题,所以其逆否命题 “ 若

A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题
x

x m >1 ,则函数 f ( x ) = e -mx 在(0, B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=e - mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 +∞)上不是增函数”是真命题.

C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题

题型分类·深度剖析
题型一 四种命题的关系及真假
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是 (

(1) 熟悉四种命题的概念是正 确书写或判断四种命题真假 的关键; (2)根据 “原命题与逆 否命题同真同假,逆命题与否 命题同真同假 ” 这一性质,当 一个命题直接判断不易进行 时,可转化为判断其等价命题 的真假;(3)认真仔细读题,必 要时举特例.

D )

A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=e 命题
x

-mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真

题型分类·深度剖析
变式训练 1 命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆 否命题是 A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数
解析 由于“x,y 都是偶数”的否定表达是“x,y 不都是偶

( C )

数”,“x+y 是偶数”的否定表达是“x+y 不是偶数”,故原 命题的逆否命题为“若 x+y 不是偶数,则 x,y 不都是偶数”, 故选 C.

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( =x2+mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA ) A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y

解析

答案

探究提高

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( =x2+mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA )

解析

答案

探究提高

首先要分清条件和结论,然后可 以从逻辑推理、等价命题或集合 的角度思考问题,做出判断.

A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( =x +mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA
2

解析

答案

探究提高

对于 A, 由 y=x2+mx+m+3 有两
)

个不同的零点,可得 Δ=m2-4(m +3)>0,从而可得 m<-2 或 m>6. 所以 p 是 q 的必要不充分条件; f?-x? 对于 B,由 =1?f(- x)=f(x) f?x?

A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y

?y=f(x)是偶函数,但由 y=f(x)是 f?-x? 偶函数不能推出 =1,例如函 f?x? 数 f(x)=0,所以 p 是 q 的充分不必 要条件;

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( =x +mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA
2

解析

答案

探究提高

对于 C, 当 cos α=cos β=0 时, 不
)

存在 tan α=tan β, 反之也不成立, 所以 p 是 q 的既不充分也不必要 条件; 对于 D,由 A∩B=A,知 A?B,所

A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y

以?UB??UA;
反之,由?UB??UA,知 A?B,即 A∩B=A. 所以 p?q.
综上所述,p 是 q 的充分必要条件 的是 D.

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( D ) A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y =x +mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA
2

解析

答案

探究提高

对于 C, 当 cos α=cos β=0 时, 不 存在 tan α=tan β, 反之也不成立, 所以 p 是 q 的既不充分也不必要 条件; 对于 D,由 A∩B=A,知 A?B,

所以?UB??UA; 反之,由?UB??UA,知 A?B,即 A∩B=A. 所以 p?q.

综上所述,p 是 q 的充分必要条件 的是 D.

题型分类·深度剖析
题型二 充要条件的判断
思维启迪

【例 2】 已知下列各组命题, 其 中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( D ) A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y =x +mx+m+3 有两个不 同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x) f?x? 是偶函数 C.p:cos α=cos β;q:tan α =tan β D.p:A∩B=A;q:A?U, B?U,?UB??UA
2

解析

答案

探究提高

判断 p 是 q 的什么条件, 需要从两 方面分析: 一是由条件 p 能否推得 条件 q;二是由条件 q 能否推得条 件 p. 对于带有否定性的命题或比 较难判断的命题, 除借助集合思想 把抽象、复杂问题形象化、直观化 外,还可利用原命题和逆否命题、 逆命题和否命题的等价性, 转化为 判断它的等价命题.

题型分类·深度剖析
变式训练 2 给出下列命题: ①“数列 {an} 为等比数列”是“数列 {anan+ 1}为等比数列”的 充分不必要条件; ②“a=2”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2, +∞)上为增函数” 的充要条件; ③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5 =0 互相垂直”的充要条件; ④设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1, b= 3, 则“A=30° ”是“B=60° ”的必要不充分条件. 其中真 命题的序号是________. .

题型分类·深度剖析
解析 对于①,当数列{an}为等比数列时,易知数列{anan+1}是等比数 列,但当数列{anan+1}为等比数列时,数列{an}未必是等比数列,如数 列 1,3,2,6,4,12,8 显然不是等比数列,而相应的数列 3,6,12,24,48,96 是 等比数列,因此①正确; 对于②,当 a≤2 时,函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上是增函数, 因此②不正确; 对于③,当 m=3 时,相应的两条直线互相垂直,反之,这两条直线 垂直时,不一定有 m=3,也可能 m=0.因此③不正确; b sin B 1 对于④, 由题意得a=sin A= 3, 若 B=60° , 则 sin A=2, 注意到 b>a, 3 故 A=30° ,反之,当 A=30° 时,有 sin B= 2 ,由于 b>a,所以 B= 60° 或 B=120° ,因此④正确.综上所述,真命题的序号是①④. 答案 ①④

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

利用充要条件求参数
已知集合 M={x|x<-3
思维启迪 解析

探究提高

或 x>5} , P = {x|(x - a)· (x - 8)≤0}. (1)求实数 a 的取值范围,使它 成为 M∩P={x|5<x≤8}的充要 条件; (2)求实数 a 的一个值,使它成 为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充 分但不必要条件.

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

利用充要条件求参数
已知集合 M={x|x<-3
思维启迪 解析

探究提高

或 x>5} , P = {x|(x - a)· (x - 8)≤0}. (1)求实数 a 的取值范围,使它 成为 M∩P={x|5<x≤8}的充要 条件; (2)求实数 a 的一个值,使它成 为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充 分但不必要条件.

解决此类问题一般是先把充分条 件、必要条件或充要条件转化为集 合之间的关系,再根据集合之间的 关系列出关于参数的不等式求解.

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

利用充要条件求参数
已知集合 M={x|x<-3
思维启迪 解析

探究提高

或 x>5} , P = {x|(x - a)· (x - 8)≤0}. (1)求实数 a 的取值范围,使它 成为 M∩P={x|5<x≤8}的充要 条件; (2)求实数 a 的一个值,使它成 为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充 分但不必要条件.

解 (1)由 M∩P={x|5<x≤8}, 得-3≤a≤5, 因此 M∩P = {x|5<x≤8} 的充要条 件是{a|-3≤a≤5}. (2) 求实数 a 的一个值,使它成为 M∩P = {x|5<x≤8} 的一个充分但不 必要条件, 就是在集合{a|-3≤a≤5} 中取一个值,如取 a=0,此时必有 M∩P={x|5<x≤8} ;反之,M∩P= {x|5<x≤8}未必有 a=0,故“a=0” 是 “M∩P = {x|5<x≤8}” 的一个充 分但不必要条件.

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

利用充要条件求参数
已知集合 M={x|x<-3
思维启迪 解析

探究提高

或 x>5} , P = {x|(x - a)· (x - 8)≤0}. (1)求实数 a 的取值范围,使它 成为 M∩P={x|5<x≤8}的充要 条件; (2)求实数 a 的一个值,使它成 为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充 分但不必要条件.

利用充要条件求参数的值或范围, 关键是合理转化条件,准确地将每 个条件对应的参数的范围求出来, 然后转化为集合的运算,一定要注 意区间端点值的检验.

题型分类·深度剖析
变式训练 3 已知 p:x2-4x-5≤0,q:|x-3|<a (a>0).若 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围.
解 设 A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},B={x|-a+

3<x<a+3},因为 p 是 q 的充分不必要条件, 从而有
? ?-a+3<-1, A? B.故? ? ?a+3>5,

解得 a>4.

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒

(1)先求出两命题的解集,即将命题化为最简. (2)再利用命题间的关系列出关于 m 的不等式或不等式组,得出结论.

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒

解 方法一 由 q:x2-2x+1-m2≤0, 得 1-m≤x≤1+m,
∴綈 q:A={x|x>1+m 或 x<1-m,m>0},
? x-1? ? ? p:?1- ?≤2,解得-2≤x≤10, 3 ? ?

2分 3分 5分 6分



∴綈 p:B={x|x>10 或 x<-2}.

∵綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件.

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒
?m>0, ? ∴A? B,∴?1-m<-2, ?1+m≥10, ? 即 m≥9 或 m>9.∴m≥9. ?m>0, ? 或?1-m≤-2, ?1+m>10, ?
12分

方法二

∵綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件,
2分

∴p 是 q 的充分而不必要条件,

由 q:x2-2x+1-m2≤0,得 1-m≤x≤1+m, ∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m},
4分

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒



? x-1? ? ? p:?1- ?≤2,解得-2≤x≤10, 3 ? ?

∴p:P={x|-2≤x≤10}. ∵p 是 q 的充分而不必要条件,
?m>0, ? ∴P? Q,∴?1-m<-2, ?1+m≥10, ? ?m>0, ? 或?1-m≤-2, ?1+m>10, ?

6分

即 m≥9 或 m>9.∴m≥9.

12分

题型分类·深度剖析
思想与方法 1.等价转化思想在充要条件关系中的应用
? x-1? ? ? p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 ? 3 ? ?

典例:(12 分)已知

(m>0),且綈 p

是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角 温 馨 提 醒

本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、 生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参 数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系 来考虑,这是破解此类问题的关键.

思想方法·感悟提高
1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时,必须保 留大前提,也就是大前提不动;对于由多个并列条件组 成的命题, 在写其它三种命题时, 应把其中一个(或几个) 作为大前提.

方 法 与 技 巧

2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题与定 理是有区别的;命题有真假之分,而定理都是真的.
3.命题的充要关系的判断方法 (1)定义法:直接判断若 p 则 q、若 q 则 p 的真假. (2)等价法: 利用 A?B 与綈 B?綈 A, B?A 与綈 A?綈 B, A?B 与綈 B?綈 A 的等价关系,对于条件或结论是否定 式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若 A?B,则 A 是 B 的充 分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要 条件.

思想方法·感悟提高

1.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题

失 误 与 防 范

的结构,可以先把命题改写成“若 p 则 q”的形式.

2. 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向, 正 确理解“p 的一个充分而不必要条件是 q”等语言.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

π 1.(2012· 湖南)命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是 ( 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α ≠1 4 4 π π C.若 tan α≠1,则 α≠ D.若 tan α≠1,则 α= 4 4

)

解 析

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

π 1.(2012· 湖南)命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是 ( C ) 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α ≠1 4 4 π π C.若 tan α≠1,则 α≠ D.若 tan α≠1,则 α= 4 4

解 析
由原命题与其逆否命题之间的关系可知,原命题的逆否 命题:
π 若 tan α≠1,则 α≠4.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9

2.(2012· 福建)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条 件是 1 A.x=- 2 B.x=-1 C.x=5 D.x=0 ( )

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5
6 7 8 9

2.(2012· 福建)已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条 件是 1 A.x=- 2 B.x=-1 C.x=5 D.x=0 ( D )

解 析
∵a=(x-1,2),b=(2,1), ∴a· b=2(x-1)+2×1=2x. 又 a⊥b?a· b=0,∴2x=0,∴x=0.

练出高分
1
2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7

8

9

3.已知集合 M={x|0<x<1},集合 N={x|-2<x<1},那么“a∈N” 是“a∈M”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

解 析

练出高分
1
2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7

8

9

3.已知集合 M={x|0<x<1},集合 N={x|-2<x<1},那么“a∈N” 是“a∈M”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B )

解 析
因为 M? N,所以 a∈M?a∈N,反之,则不成立,故 “a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件.故选 B.

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

4.下列命题中为真命题的是

(

)

解 析

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0” 的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否 命题

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

4.下列命题中为真命题的是

(

)

解 析
对于 A,其逆命题:若 x>|y|, 则 x>y ,是真命题,这是因为
? ?y ?y≥0? x>|y|=? ? ?-y ?y<0?

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0” 的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否 命题

,必有 x>y;

对于 B,否命题:若 x≤1, 则 x2≤1,是假命题.如 x= -5,x2=25>1;

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

4.下列命题中为真命题的是

( A )

解 析
则 x2+x-2≠0,因为 x= -2 时,x2+x-2=0,所以 是假命题;
对于 D,若 x2>0,则 x>0 或 x<0,不一定有 x>1,因此原 命题的逆否命题是假命题, 故选 A.

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x +x-2=0” 的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否 命题
2

对于 C, 其否命题:若 x≠1,

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

5.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b;②若 sin α=sin β,则 α=β;③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条 件;④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________.

解 析

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

5.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b;②若 sin α=sin β,则 α=β;③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条 件;④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________ ①③④ .

解 析
对于①,ac2>bc2,c2>0,∴a>b 正确;
对于②,sin 30° =sin 150° D 30° =150° ,所以②错误;

对于③,l1∥l2?A1B2=A2B1,即-2a=-4a?a=0 且 A1C2≠A2C1,所以③对;对于④显然对.

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

6.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题, 则实数 m 的取值范围为__________.

解 析

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

6.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,

[3,8) . 则实数 m 的取值范围为__________
解 析
因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,
解得 m≥3;又因为 p(2)是真命题,所以 4+4-m>0, 解得 m<8.故实数 m 的取值范围是 3≤m<8.

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

7.(2011· 陕西)设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数 根的 .. 充要条件是 n=________.

解 析

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

7.(2011· 陕西)设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数 根的 ..

3或4 充要条件是 n=________.

解 析
∵x2-4x+n=0 有整数根,
4± 16-4n ∴x= =2± 4-n, 2 ∴4-n 为某个整数的平方且 4-n≥0,∴n=3 或 n=4.

当 n=3 时,x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3; 当 n=4 时,x2-4x+4=0,得 x=2. ∴n=3 或 n=4.

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

8. (10 分)判断命题“若 a≥0, 则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题 的真假.

解 析

练出高分
1

A组
2 3 4

专项基础训练
5

6

7

8

9

8. (10 分)判断命题“若 a≥0, 则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题 的真假.

解 析
解 原命题:若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根.

逆否命题:若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0.
判断如下: 1 ∵x +x-a=0 无实根,∴Δ=1+4a<0,∴a<- <0, 4 ∴“若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0”为真命题.
2

练出高分
1
2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7

8

9

9.(12 分)已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m -1)≤0,若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

解 析

练出高分
1
2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7

8

9

9.(12 分)已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m -1)≤0,若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

解 析
解 由题意得 p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.

∴綈 p:x<1 或 x>5.

q:m-1≤x≤m+1,∴綈 q:x<m-1 或 x>m+1.
又∵綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件,
? ?m-1≥1, ∴? ? ?m+1≤5,

且等号不能同时取到,∴2≤m≤4.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 1.(2012· 上海)对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的 曲线是椭圆”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 1.(2012· 上海)对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的 曲线是椭圆”的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
? ?m>0, ∵mn>0,∴? ? ?n>0

解 析

? ?m<0, 或? ? ?n<0,

当 m>0, n>0 且 m≠n 时, 方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆, 当 m<0,n<0 时,方程 mx2+ny2=1 不表示任何图形,
所以条件不充分;反之,当方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭 圆时有 mn>0, 所以“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的必要不 充分条件.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

1 2.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 x-2 实数 a 的取值范围为 A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3) ( )

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

1 2.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 x-2 实数 a 的取值范围为 A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3) ( C )

解 析
1 由 ≥1,得 2<x≤3; x-2

由|x-a|<1,得 a-1<x<a+1.
若p是q
? ?a-1≤2 的充分不必要条件,则? ? ?a+1>3

,即 2<a≤3.

所以实数 a 的取值范围是(2,3],故选 C.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

3.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4 5 6
7

3.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的 ( B ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解 析
A={x|-4≤x≤4},若 A?B,则 a>4.a>4D a>5,但

a>5?a>4.故“A?B”是“a>5”的必要不充分条件.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

4.设有两个命题 p、q.其中 p: 对于任意的 x∈R,不等式 ax2+2x+1>0 恒成立;命 题 q:f(x)=(4a-3)x 在 R 上为减函数.如果两个命 题中有且只有一个是真命 题,那么实数 a 的取值范 围是_______________.

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

4.设有两个命题 p、q.其中 p:

解 析

对于任意的 x∈R,不等式 当 a=0 时,不等式为 2x+1>0,显然 ax2+2x+1>0 恒成立;命 不能恒成立,故 a=0 不适合; 题 q:f(x)=(4a-3)x 在 R 当 a≠0 时,不等式 ax2+2x+1>0 恒成 上为减函数.如果两个命 题中有且只有一个是真命 题,那么实数 a 的取值范 围是_______________.
? ?a>0, 立的条件是? 2 ? Δ = 2 -4a<0, ?

解得

a>1.
3 若命题 q 为真,则 0<4a-3<1,解得4 <a<1.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

4.设有两个命题 p、q.其中 p:

解 析

对于任意的 x∈R,不等式 由题意,可知 p,q 一真一假. ax2+2x+1>0 恒成立;命 当 p 真 q 假时,a 的取值范围是 3 x 题 q:f(x)=(4a-3) 在 R {a|a>1}∩{a|a≤4或 a≥1}={a|a>1}; 上为减函数.如果两个命 当 p 假 q 真时,a 的取值范围是 题中有且只有一个是真命 {a|a≤1}∩{a|3<a<1}={a|3<a<1}; 4 4 题,那么实数 a 的取值范 ?3 ? ?3 ? 所以 a 的取值范围是?4,1?∪(1, ? ,1?∪(1,+∞) ? ? 围是_______________ . ?4 ? +∞).

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

5.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范 围是________.

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

5.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范

[1,2) . 围是________ 解 析
x?[2,5]且 x?{x|x<1 或 x>4}是真命题.
? ?x<2或x>5, 由? ? ?1≤x≤4,

得 1≤x<2.

点评

“A 或 B”的否定是“綈 A 且綈 B”.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

1 6 .“m< ”是“一元二次方程 x2 + x + m = 0 有实数解”的 4 ____________________条件.

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

1 6 .“m< ”是“一元二次方程 x2 + x + m = 0 有实数解”的 4

充分不必要 ____________________ 条件.
解 析
x2+x+m=0 有实数解等价于 Δ=1-4m≥0, 1 1 1 即 m≤4,∵m<4?m≤4,反之不成立. 1 故“m<4”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”
的充分不必要条件.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.

解 析

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.

解 析 1 解 (1)当 a= 时, 2

9 ? ? ? ? x-4 ? ? ?x|x-2<0? ? ? 5? 9? ? ? ? 1 ? ? ? ? 5 ?= x|2<x< ,B=?x| ?= x| <x< ?, <0 A=? 2? 1 ? ? 4? ? ? ? 2 ? x-2 ? ? ? ? x - ? ? 2 ? ?

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.

解 析
? ? 1 9? 5? ? ? ? 9 ? ? ? ? ∴?UB=?x|x≤2或x≥4?.∴(?UB)∩A=?x|4≤x<2? . ? ? ? ? ?

(2)∵a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}. 1 ①当 3a+1>2,即 a>3时,A={x|2<x<3a+1}.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.

解 析
∵p 是 q 的充分条件,∴A?B.
? ?a≤2 ∴? 2 ? 3 a + 1 ≤ a +2 ?

3- 5 1 ,即3<a≤ 2 .

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.
1 ②当 3a+1=2,即 a= 时,A=?,不符合题意; 3 1 ③当 3a+1<2,即 a<3时,A={x|3a+1<x<2},

解 析

由 A?B

? ?a≤3a+1 得? 2 ? ?a +2≥2

1 1 ,∴-2≤a<3.

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

7.(13 分)已知全集 U=R,非空集合
2 ? ? x-a -2 ? ? ?x| <0?. ? ? x-a ? ?

? ? x-2 ? ? <0?,B= A=?x| ? ? x-?3a+1? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实 数 a 的取值范围.

解 析
综上所述,实数 a
? 1 1? ? ?1 3- 的取值范围是?-2,3?∪? , 2 ? ? ?3

5? ?

?. ?



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