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2.3 变量间的相关关系



高二数学学科作业班级:

姓名:

座号:

得分: 题号 答案 1

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 2 3 4 5 6

内容:§2.3 变量间的相关关系
一、选择题(每题 6 分,共 36 分) ^ 1.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x

n,yn)得到的回归直线方程y=bx+a,那么下面说法不正 确的是( ) ^ - - A.直线y=bx+a 必经过点(nx , y ) - - ^ y1i, -y n1), x (xy ?x i B.直线y=bx+a 至少经过点 ( x 2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 i=1 ^ C.直线y=bx+a 的斜率为 n n -2 ^ - n2, xy2),…,(xn,yn)的偏差 ?[yi-(bxi+a)]2 是该坐标平面上所有直线与 D.直线y=bx+a 和各点(x1, y1x )i2 , (x ? 这些点的偏差中最小的直线. 2.下列说法正确的是( )
i=1 i=1

二、填空题(每题 6 分,共 24 分) 7.(2011· 辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查 ^ 显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:y=0.254x+ 0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. 8.某单位为了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机抽查了某 4 天的用电量与当天气温,并制 作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64

A.对于相关系数 r 来说,|r|≤1,|r|越接近 0,相关程度越大;|r|越接近 1,相关程度越小 B.对于相关系数 r 来说,|r|≥1,|r|越接近 1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小 C.对于相关系数 r 来说,|r|≤1,|r|越接近 1,相关程度越大;|r|越接近 0,相关程度越小 D.对于相关系数 r 来说,|r|≥1,|r|越接近 1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大 3.(2015· 辽宁鞍山调研)两个变量成负相关关系时,散点图的特征是( A.点从左下角到右上角区域散布 C.点散布在某圆形区域内 B.点散布在某带形区域内 D.点从左上角到右下角区域散布 )

^ ^ ^ ^ 由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量约为________度. 9.2010 年 4 月初,广东部分地区流行手足口病,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得 到控制. 下表是某同学记载的 2010 年 4 月 1 日到 2010 年 4 月 12 日每天广州手足口病治愈出院者数据, 根 据这些数据绘制散点图如图. 日期 人数 日期 人数 1 100 7 141 2 109 8 152 3 115 9 168 4 118 10 175 5 121 11 186 6 134 12 203

4.(2014· 重庆)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本的平均数 x =2.5, y =3.5,则由观测 的数据得线性回归方程可能为( ^ A.y=0.4x+2.3 ) ^ C.y=-2x+9.5 ^ D.y=-0.3x+4.4

^ B.y=2x-2.4

5.某化工厂为预测某产品的回收率 y,需要研究它的原料有效成分含量 x 之间的相关关素,现取了 8 对观测值,计算得: ?xi=52, ?yi=228, ?x2 i =478, ?xiyi=1849,则 y 对 x 的回归直线的方程是(
i=1 i=1 i=1 i=1 8 8 8 8

) 下列说法:

^ A.y=11.47+2.62x

^ B.y=-11.47+2.62x

^ C.y=2.62+11.47x

^ D.y=11.47-2.62x

①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数且 有一次函数关系;③后三天治愈出院的人数占这 12 天治愈出院人数的 30%多;④后三天治愈出院的人数 均超过这 12 天内北京市治愈出院人数的 20%. 其中正确的个数是________. 10.改革开放 30 年以来,我国高等教育事业迅速发展,对某省 1990~2000 年考大学升学百分比按城 市、县镇、农村进行统计,将 1990~2000 年依次编号为 0~10,回归分析之后得到每年考入大学的百分比

6.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到 5 组数据如下表: x y 10 62 20 ▲ 30 75 40 81 50 89

^ 由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9, 现发现表中有一个数据模糊不清, 请推断该数据的值为 ( ) A.60 B.62 C.68 D.68.3

y 与年份 x 的关系为:

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高二数学学科作业班级:
^ 城市:y=2.84x+9.50; ^ 县镇:y=2.32x+6.67; ^ 农村:y=0.42x+1.80.

姓名:

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得分:

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之

根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中,________的大学入学率增长最快.按同样的增 长速度,可预测 2010 年,农村考入大学的百分比为________%.
三、解答题: (每题 20 分,共 40 分)

11.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:百万元) x y (1)画出散点图; (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系? (附加题 20 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表 年份 年份代号 人均纯收入 y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测 该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入,附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

^ b= 12.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据 如下表所示: 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺损零件数 y(个) (1)作出散点图; (2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么,机器的运转速度应控制在 什么范围内? 16 11 14 9 12 8 8 5

i=1

? ?ti- t ??yi- y ? ? ?ti- t ?2
n

n

^ ^ ,a= y -b t .

i=1

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高一数学作业第 4 页(共 4 页)

高二数学学科作业班级:

姓名:

座号:

得分:
4

博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之 x =12.5, y =8.25, ?xi2=660, ?xiyi=438.
i=1 i=1 4

内容: 2.3 变量间的相关关系 答案
一、选择题 1~6:BCDAAC 二、填空题 ^ 7.[答案] 0.254[解析] 由于y=0.254x+0.321 知,当 x 增加 1 万元时,年饮食支出 y 增加 0.254 万元. 8.[答案] 68[解析]
^

438-4×12.5×8.25 ∴b= ≈0.73,a= y -b x ≈8.25-0.73×12.5=-0.875. 660-4×12.52 ^ ∴所求回归直线方程为y=0.73x-0.875. ^ (3)令y=10,得 0.73x-0.875=10,解得 x≈15. 即机器的运转速度应控制在 15 转/秒内. (附加题 20 分) 1 1 [解析] (1)由所给数据计算得 t = (1+2+3+4+5+6+7)=4, y = (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2 7 7 +5.9)=4.3, ? (ti- t )2=9+4+1+0+1+4+9=28, ? (ti- t )(yi- y )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)
i=1 i=1 7 7

18+13+10-1 24+34+38+64 x= =10, y = =40,因为回归方程一定过点( x , 4 4
^

^ ^ ^ ^ y ),所以 y =b x +a,则a= y -b x =40+2×10=60.则y=-2x+60,当 x=-4 时,y=-2×(-4) +60=68. 9.[答案] 2 10.[答案] 城市 10.2[探究] 增长速度可根据回归直线的斜率来判断,斜率大的增长速度快,斜率小的增 长速度慢.[解析] 通过题目中所提供的回归方程可判断,城市的大学入学率增长最快;2010 年农村考入 大学的百分比为 0.42×20+1.80=10.2.
三、解答题:

^ +(-1)(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, b=

i=1

? ?ti- t ??yi- y ? ? ?ti- t ?2
n

n

14 ^ ^ = =0.5, a= y -b t =4.3 28

i=1

11.[解析] (1)以 x 对应的数据为横坐标,以 y 对应的数据为纵坐标,所作的散点图如下图所示: ^ -0.5×4=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3. (2)由(1)知,b=0.5>0,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加 ^ 0.5 千元,将 2015 年的年份代号 t=9 代入(1)中的回归方程,得y=0.5×9+2.3=6.8, 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收人为 6.8 千元. (2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系,并且当广告费支出由小变大时,销售金额也 大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近,即 x 与 y 成正相关关系. 12.[解析] 先作出散点图,再根据散点图判断 y 与 x 呈线性相关,从而建立回归直线方程求解. 解:(1)作散点图如图所示.

^ (2)由散点图可知 y 与 x 线性相关.故可设回归直线方程为y=bx+a. 依题意,用计算器可算得:

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