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高中数学北师大版必修五 2.1 等差数列 课件(37张)


北师大版高中数学必修 5第一章《数列》 等差数列(一) 教学目标及重点难点 教学目标 ? 1. 理解等差数列的概念,理解并掌握 等差数列的通项公式,能运用公式解 决简单的问题。 ? 2. 培养学生的观察能力,进一步提高 学生的推理归纳能力。 重点难点 ? 1.等差数列概念的理解与掌握 ? 2.等差数列通项公式的推导及应用 ? 3. 等差数列“等差”特点的理解、把 握及应用 复习导入 ?数列的定义 ?给出数列的两种方法 请看以下几例: 1) 2) 3) 4) 4,5,6,7,8,9,10,· · · · · · 3,0,-3,-6,-9,-12,· · · · · · 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · · 3,3,3,3,3,3,3,· · · · · · 等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 二项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示。 返 回 等差数列的公差 d: 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式) 2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R 等差数 列的通 项公式 如果等差数列{ an}的首项是a , 公差是d,那么根据等差数列的定义得 到: a2-a1=d a2=a1+d a3=a1+2d a3-a2=d a4-a3=d a4=a1+3d an-an-1=d an-a1=(n-1)d 由此得到 an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 返 回 课堂练习 (一) 在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 解:21=3+(n-1)×2 3)已知a1=12,a6=27,求d 解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1 解:a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 n=10 等差数列 的应用 例 1. 1 ) 等 差 数 列 8 , 5 , 2,······ 的第20项是几? 2 ) -401 是不是等差数列 -5,-9,13······ 的项?如果是,是第几项? 解: 1)由题意得,a1=8,d=-3 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 课堂练 习(二) 1)求等差数列3,7,11······ 的第 4项与第10项。 答案:a4=15 a10=39 2)100 是 不 是 等 差 数 列 2 , 9 , 16· · · · · · 的项?如果是,是第几项? 如果不是,说明理由。 答案:是第15项。 3)-20 是 不 是 等 差 数 列 0,-3.5,7· · · 的项?如果是,是第几项?如果 不是,说明理由。 解:a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。 等差数 列的应 用 例 2. 在等差数列{ an} 中,已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解:由题意,a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3

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