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集合讲义大全



1.了解集合的含义和表示
教学目标

2.理解集合之间的关系,了解全集和空集的含义 3.能进行集合的基本计算 重点:集合的含义、表示方法;子集、真子集、空集、全集以及补集的定义和含义、
重点、难点

集合的三要素;集合的分类、集合之间的关系。 难点:集合的运算:并集、交集 (1)集合的含义与表示
考点及考试要求



① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 ② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (2)集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含于相等的含义,能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (3)集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

教学内容

基础回顾
集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N+) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集 . 2. 集合间的关系

(1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). (2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A B(或 B A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,? B(B≠?). (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1 个. (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B. 3. 集合的运算 集合的并集 图形 A∪B={x|x∈A 或 x∈ A∩B={x|x∈A 且 x∈ ?UA = {x|x ∈ U , 且 B} B} x?A} 集合的交集 集合的补集

符号 4.

集合的运算性质

并集的性质: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质: A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质: A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A.

1. 正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注 意运用.在解决含参数问题时,要注意检验,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误. 2. 注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考 虑到集合为空集的可能性.例如:A?B,则需考虑 A=?和 A≠?两种可能的情况. 3. 正确区分?,{0},{?} ?是不含任何元素的集合,即空集.{0}是含有一个元素 0 的集合,它不是空集,因为它有一个元素, 这个元素是 0.{?}是含有一个元素?的集合.??{0},??{?},?∈{?},{0}∩{?}=?.

方法突破
例 1、已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围为( )

例 2、(1)下列集合中表示同一集合的是 A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)}
? ? b 例 3、(2)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a 等于 ? ?

(

)

(

)

A.1 B.-1 C.2

D.-2

例 4、若集合 A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,则实数 a=________.

例 5、已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,求实数 m 的取值范围.

例 6、已知集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 B?A,则 a=__________.

三、课后作业
一、选择题 1、集合{a,b,c }的真子集共有 A 7 B 8 C 9 个 D 10 ( ) ( )

4、若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)= A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}

5、方程组 A .{x=0,y=1}

x ? y ?1 x ? y ??1

的解集是 C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

(

)
? 2 ? 0, x ? Z ?

B. {0,1}

0 ? ? 0.3 ? Q 0 ? N 6、 以下六个关系式:0 ? ?0?,? ? , , ,
空集中,错误的个数是 ( )

?a, b? ? ?b, a?



?x | x

2



A 4

B

3

C

2

D

1 ( )

7、点的集合 M={(x,y)|xy≥0}是指 A.第一象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 8、设集合 A= A B.第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

?x 1 ? x ? 2? ,B= ?x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是
B





?a a ? 2?
B

?a a ? 1?
C 3

C

?a a ? 1?

D

?a a ? 2?
( )

9、 满足条件 M A 1 10、 集合 则有 A
a ?b? P

?1? = ?1, 2,3? 的集合 M 的个数是
2 D 4

P ? ?x | x ? 2k, k ? Z? Q ? ?x | x ? 2k ?1, k ? Z? R ? ?x | x ? 4k ?1, k ? Z? , , , 且 a ? P, b ? Q ,
( B )
a ? b ?Q

Ca ?b? R

D a ? b 不属于 P、Q、R 中的任意一个

二、填空题
2 11、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,用列举法表示 B

12、集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________

?2,3, a 13、设全集 U=

2

? 2a ? 3

? ,A= ?2, b?,C

U

5 A= ? ? ,则 a =

,b =



14、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________.
2 15、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 },

若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是

三、解答题 16、已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ , A∩C=Φ,求 m 的值



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