9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1任意角ppt



第一章 1.1

三角函数

任意角和弧度制 任意角

1.1.1

知识回顾

1.想一想,初中时我们是怎么定义角 的?角的取值范围如何?
定义:角是由平面内一点引出的两条 射线所组成的图形。 范围:0o≤α≤180o 范围:0o≤α≤360o

过去我们学习了0o≤α ≤360o范 围的角,但在实际问题中还会遇到 其他角.

再如钟表的指针、拧动螺丝 的扳手等,它们按照不同方向旋 转所成的角,不全是0o≤α ≤360o 范围内的角.因此,我们必须将角 的概念进行推广.

知识探究(一):角的概念的推广
思考1:怎样升级角的定义,让它更科学 更合理? B

o

A

由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成 的图形.

思考2:如图,一条射线的端点是O,它 从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成 了一个角α ,其中点O,射线OA、OB分别 叫什么名称?
B

始边
O A

终边

顶点

思考3:为了区分形成角的两种不同的旋 转方向,可以作怎样的规定?如果一条 射线没有作任何旋转,它还形成一个角 吗?

规定: 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有作任何旋转,则称它 形成了一个零角.

思考4:如何确定一个角呢? 1、有过程 ①方向:顺时针、逆时针 ②圈数 2、有结果 终点位置

说明:
1、角的正负的规定纯属习惯; 任何新概念,新知识的产生,都有它的现实 意义,生活需要。 ① 考虑:生活中对旋转有无正负之分呢? ② 考虑:将水龙头打开时,手柄旋转所成的 角是正?是负?

2、 零角无正负,始边与终边重合 考虑:始边与终边重合的角是零角,对 否?

?

思考5:度量一个角的大小,既要考虑旋转方 向,又要考虑旋转量,通过上述规定,角的 范围就扩展到了任意大小. 对于α =210°, β =-150°,γ =-660°,你能用图形表 示这些角吗?你能总结一下作图的要点吗? 画图表示一个大小一定的角, 先画一条射线作为角的始边, 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向,再由角的绝对值大小 确定角的旋转量,画出角的 终边,并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
B2 α O β A

知识探究(二):象限角

思考1:为了进一步研究角的需要,我们 常在直角坐标系内讨论角,并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合,那么对一个任意角,角的终边 可能落在哪些位置? y o
x

思考2:如果角的终边在第几象限,我们 就说这个角是第几象限的角;如果角的 终边在坐标轴上,就认为这个角不属于 任何象限,或称这个角为轴线角.那么下 列各角:-50°,405°,210°, -200°,-450°分别是第几象限的角?
y
x o -50° o 405°

y
210° x

y

y

y x -450° x o

x
o -200°

o

思考3:锐角是第几象限角? 第一象限角一定是锐角吗? 思考4:第二象限的角一定比第一象限的 角大吗? 象限角只能反映角的终边所在象限,不 能反映角的大小. 思考5:若 180°≤α ≤360°,那么α 一定在第三象限或第四象限吗?

知识探究(三):终边相同的角 思考1:-32°,328°,-392°是第几 象限的角?这些角有什么内在联系?
y -392° 328° o -32° x

328°= ﹣32° +360° ﹣392°= ﹣32° -360°

思考2:与-32°角终边相同的角有多少 个? 这些角与-32°角在数量上相差多 少? k·360°(k∈Z) 思考3:所有与-32°角终边相同的角, 连同-32°角在内,可构成一个集合S, 你能用描述法表示集合S吗?

S={β|β=﹣32°+k· 360°,k∈Z}

思考4:一般地,所有与角α 终边相同的 角,连同角α 在内所构成的集合S可以怎 样表示?
S={β|β=α+k· 360°,k∈Z}, 即任一与α终边相同的角,都可以表示 成角α与整数个周角的和.

注:① k∈Z; ② 角相等,终边一定相同;但 终边相同,角不一定相等,这样的 角有无穷多个,它们相差360°的 整数倍; ③ α是任意角(正角,负角,零 角),但一般人们通常选用0°到 360°之间的角,以便观察它是第 几象限角.

区分几个容易混淆的角
①锐角: {α| 0°<α<90°}

② 0°~90°: {α| 0°≤α< 90°} ③小于90°的角: {α|α<90°}

④ 第一象限角: {α| k·360°<α<k· 360°+90°,k∈Z}

理论迁移
例l、在0°~360°范围内,找出与下列各角终边 相同的角,并判定它们是第几象限角: ①1110° ② -1234°③ 665° ④-540°48` 解:① 1110°=30°+3×360° 与30°的角终边相同,是第一象限角 ② -1234°=206°+(-4)×360° 与206°的角终边相同,是第三象限角
?1 1110°=30°+3×360° ① 360 1110o 1080o
o

30o
o

?2 360 - 540 48`
o

④ -540°48` =179°12`+(-2)×360°

? 720o

③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同,是第四象限角 ④ -540°48` =179°12`+(-2)×360° 与179°12`的角终边相同,是第二象限角

179o12`

思考6:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴 正半轴、负半轴上的角分别如何表示?
x轴正半轴:α= k·360°,k∈Z ; x轴负半轴:α= 180°+k· 360°,k∈Z ; y轴正半轴:α= 90°+k· 360°,k∈Z ; y轴负半轴:α= 270°+k· 360°,k∈Z .

思考7:终边在x轴、y轴上的角的集合分 别如何表示?
终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z}; 终边在y轴上: S={α|α=90°+k· 180°,k∈Z}.

思考5:终边在第一、二、三、四象限的 角的集合分别如何表示?

第一象限: S={α | k·360°<α<90°+k· 360 °,k∈Z}; 第二象限: S={α | 90°+k· 360°<α< 180°+k· 360°,k∈Z}; 第三象限: S={α | 180°+k· 360°<α< 270°+k· 360°,k∈Z}; 第四象限: S={α | -90°+k· 360°<α<k·360°,k∈Z}.

例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并 把S中适合不等式-360°≤ a <720°的元素 写出来.
y A

S = {α|α=45°+k· 360°, k∈Z}

45°
O B x

∪ {α|α=180°+45°+k· 360°,k∈Z}.

S={α|α=45°+n· 180°,n∈Z}. 令-360°≤45°+n· 180°<720°,得 -2.25≤n<3.75

-315°,-135°,45°,225°,405°,585°.



更多相关文章:
1.1.1 任意角概念及画法
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1.1.1 任意角概念及画法 教学目标: 1.要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,...
1.1.1 任意角(知识梳理+练习+答案)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1 任意角(知识梳理+练习+答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一...
1.1.1任意角 教案
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...1.1.1任意角 教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 任意角一、...
1.1.1任意角教案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1 任意角 教案一、 教材分析 1、本节教材的地位和作用: 本课是数学...
高中数学必修四1.1.1任意角(作业)
搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修四1.1.1任意角(作业)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1.1 一、...
1.1.1 任意角巩固练习题
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1 任意角巩固练习题_数学_高中教育_教育专区。任意角的巩固练习1...
1.1.1任意角教案(人教A必修4)
1.1.1任意角教案(人教A必修4)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教...[展示课件]如教材图 1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于 750 ;图 1.1....
1.1.1任意角导学案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...1.1.1任意角导学案_数学_高中教育_教育专区。修正版,讲公开课用1...
1.1.1任意角
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 高一数学1.1.1任意角_高一数学_数学_高中教育_教育专区 ...
更多相关标签:
任意角的三角函数ppt    任意角ppt    任意角和弧度制ppt    任意角三角函数ppt    任意角与弧度制ppt    任意角的概念ppt    任意角ppt公开课    ppt画任意三角形    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图