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三、概率与统计导学案



武安市第十中学高三数学(理)二轮复习导学案——解答题专项训练——(三)概率与统计

备制人:李国敏

专题三、概率与统计
一、主干知识整合: 1.独立重复试验的概率公式: P(X=k)=_______________,k=0,1,2,…,n。 2.超几何分布的概率: 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则事件(X=k)发生 的概率为 P(X=k)=____________(k=0,1,2,…,m)(m≤M,m≤n,M≤N). 3.离散型随机变量的均值、方差: (1)均值 E(X)=_________________;(2)方差 D(X)=________________。 4.两点分布与二项分布的均值、方差: (1)若 X 服从两点分布,则 E(X)=________,D(X)=___________; (2)若 X~B(n,p),则 E(X)=________,D(X)=___________. 5.均值与方差的性质: (1)E(ax+b)=__________;(2)D(ax+b)=__________。 6.正态分布的三个常用数据: (1)P(μ-σ<X≤μ+σ)=______; (2)P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=______; (3)P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=______。

(1)求统计表中 a,p 的值; (2)从年龄在[40,50)岁参加“抢购商品”的人群中,采取分层抽样取 9 人参加满意度调查,其中 3 人感 觉满意,记感到满意的 3 人中年龄在[40,45)岁的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X).

考试热点二、事件的相互独立性:
例 2. 在某中学举办的校园文化周活动中,从周一到周五的五天中,每天安排一项内容不同的活动 供学生选择参加,要求每位学生必须参加三项活动,其中甲同学必须参加周一的活动,不参加周五 的活动,其余的三天的活动随机选择两项参加,乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项 参加. (1)求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率; (2)设 X 表示甲、乙、丙三名同学选择周三的活动的人数之和,求 X 的分布列和数学期望。

二、考试热点分析: 考试热点一、超几何分布问题:
例 1. 某班研究性学习小组在今年 11 月 11 日“双 11 购物节”期间, 对[25,55)岁的人群随机抽取 1 000 人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图. 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) 抢购商品的人数 120 195 100 a 30 15 占本组的频率 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3
1

考试热点三、独立重复试验与二项分布:
例 3. 为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是 30 项基础设施类 工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有来该市的 3 名工人相互独立地从这 60 个项 目中任选一个项目参与建设. (1)求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率; (2)将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为 X, 求 X 的分布列和数 学期望.

武安市第十中学高三数学(理)二轮复习导学案——解答题专项训练——(三)概率与统计

备制人:李国敏

三、课后跟踪练习:
2 3 1.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和 ,现安排甲组研发新产品 3 5 A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可获利润 100 万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.

(1)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的 概率; (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列,期望 E(X)及方 差 D(X).

2. 某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其 余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学, 到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

4.为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装 有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: ①顾客所获的奖励额为 60 元的概率; ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; (2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种 球组成,或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预 算且每位顾客所获的奖励额相对均衡, 请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计, 并说明理由.

3.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.如图所示.

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
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