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上海市青浦区2014届高三上学期期末考试(即一模)数学试题(有答案)



2014 年青浦区高考数学一模卷 (满分 150 分,答题时间 120 分钟) 学生注意: 1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 2.在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(本大题满分 56 分)本 大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填 对得 4 分,否则一律得零分. 1.(2

014 年 1 月青浦)在直角坐标系内, 到点 (1,0) 和直线 x ? ?1 距离相等的点的轨迹方程是 y2 ? 4x . 【解析】 (解释性理解水平/点的轨迹方程)由题意知,该点的轨迹是抛物线,其中抛物线的焦点坐标为 (1, 0) ,故点 的轨迹方程为 y ? 4 x . 2 2. (2014 年 1 月青浦)已知全集 U=R,集合 A ? x x ? a , B ? x ?1 ? x ? 2 ,且 A ? ? U B =R,则实数 a 的取值范围 是 ? ? ? ? a …2 . 【解析】 (探究性理解水平/集合的并集、补集运算,集合的描述法)由 ? UB ? R, U B ? ? ??, ?1? ? ? 2, ??? ,且 A ? ? 则易得 a …2 . 3. (2014 年 1 月青浦)各项为实数的等比数列中 a7 ? ?1, a19 ? ?8 ,则 a13 ? ?2 2 . 【 解 析 】( 探 究 性 理 解 水 平 / 等 比 数 列 的 性 质 , 等 比 中 项 ) 由 等 比 数 列 的 性 质 得 : 2 a19 ? ? q6 ? ? 8, q6 ? 2 2 , a13 ? a7 ? q6 ? ? ?1? ? 2 2 ? ?2 2 . a7 4. (2014 年 1 月 青 浦 ) 已 知 点 A(?1,1)、B (1 , 2)、C (? 2,、 1) D (3 , 4) , 则 向 量 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为 ??? ? ??? ? 13 34 34 . 【解析】(探究性理解水平/平面向量的数量积,向量的投影) 依题意, AB ? (2,1), ??? ? [来源 :Z§ xx§ k.Com] ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? CD 13 CD ? (5,3) , 设 AB 与 CD 夹 角 为 ? , 则 cos ? ? ??? , ? AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为 ? ??? ? ? 5 ? 34 AB ? CD ??? ? AB ? cos ? ? 5 ? 13 13 34 ? . 34 5 ? 34 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 5. (20 14 年 1 月青浦)已知 cos( 5π 1 π π ? ? ) ? ,且 ? π ? ? ? ? ,则cos(??)? 12 3 2 12 ? 2 2 3 . 【解析】(探究性理解水平/同角三角比的关系,诱导公式) ? ? π ? ? ? ? π 7 π 5π π ,则 ? ? ?? ? ? , 2 12 12 12 ? sin( π 5π 1 2 2 π π 5π 5π 2 2 ,所以cos(??)? cos( ? ? ) ? cos[ ? ( . ? ? ) ? ? 1? ? ? ? ? )] ? sin( ? ? ) ? ? 12 12 9 3 12 2 12 12 3 6. (2014 年 1 月青浦 ) 已知


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