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高中数学2.1.2指数函数及其性质(第二课时)课件新人教A版必修1


2.1.2 第二课时 指数函数及其性质 指数函数性质的应用 一、指数函数的概念 x 定义:形如y ? a (a ? 0且a ? 1)的函数称为指数函数; 其中x是自变量,函数的定义域为R. 二、指数函数的图像和性质 ?1? x 1、在方格纸上画出: y?2 ,y?? ? ?1? ,y ?3 ,y ?? ? ?2? ? 3? x x x 的图像,并分析函数图象有哪些特点? 描点、连线 y ?1? y?? ? ?2? x ?1? y?? ? ? 3? x y?3 x y ? 2x 关于y轴对称 1 0 1 x y y y ?1? y?? ? ? 2? x ?1? y?? ? ? 3? x y ? 3x y ? 2x y=ax (a>1) 1 1 0 y=ax (0<a<1) 1 1 0 x x 0 x 归纳 函数 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) 图 指 数 象 函 定义域 数 R 性 (0,? ?) 没有最值 值 域 质 没有奇偶性 定 点 ( 0, 1 ) 一 性 在R上是增函数 在R上是减函数 览 质 表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1 例 1: ? ),求 已知一指数函数f(x) 的图像经过点(3, f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例2、比较下列各组数的大小: ① 1.7 ,1.7 1 3 1 2 2.5 3 ② ④ 0.8 ,0.8 1.7 ,0.9 0.3 0.5 1.3 ③ a ,a (a ? 0, 且a ? 1) 3.1 ⑤ 0.63 ,0.83 解:① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.7>1 ∴ y=1.7x在R上是增函数 又∵2.5<3 ∴ 1.72.5 < 1.73 比较指数幂大小的方法: ①同底异指:构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量 例3 求下列函数的定义域与值域: (1)y= 2 (3)y= x 2 ?1 ; (2)y= 2 1 x?4 ; 1x 1-? ? . 2 练习 思考题:A先生从今天开始每天给你10万元, 而你第一天给A先生1元,第二天给A先生2元, 第三天给A先生4元,第四天给A先生8元…… (1)A先生要和你签订15天的合同,你同意签订 这个合同吗? (2)A先生要和你签订30天的合同,你同意签 订这个合同吗? 练习: 1.当a ? (1,+?) 时,函数y ? a x (a ? 0且a ? 1)为增函数. 这时,当x ? (0, +?) 时, y ? 1. 2.若函数f ( x) ? (2a ? 1) x 是减函数, 则a的取值范围 是 (-1/2,0) . 1 3.函数y ? ( ) 2 x ?1 的定义域是 [1, +?) , 值域是 (0,1] .

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