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对数函数基础题型



课题:对数函数基础题型

1

教材分析

1.对数函数是一类重要的基本初等函数。它 是在学习了指数函数、对数和对数运算的基 础上引入的。 2.它是函数知识的延伸,也是对函数思想的 进一步认识、理解;对数函数的学习使学生 的知识体系更加完整。

12/1/2016

近五年高频考点:
1、求函数的定义域(含有对数型) 2、比较大小 3、求函数值(分段函数的一段含有对数函数) 4、考查对数型的复合函数的单调性

5、对数函数的图像
6、解对数不等式

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教学目标、重点、难点
2、熟练掌握对数函数的概念、图像、性质 3、理解整体思想、换元思想的解题思路,

教学目标: 1、检查并强化对数运算的掌握

教学重点: 1、对数函数的概念、图像、性质
2、常规题型的解决

教学难点: 1、定义域对于函数值域、单调区间、奇偶
性的影响 2、整体思想、换元思想的理解

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学情分析

1、何同学:高一,初中基础一般,理解能力和接收能力比 较 薄弱,思维缓慢,但是非常认真踏实;
2、黄同学:高一,初中基础薄弱,理解能力和接收能力比何 同学好,上课注意力不能长时间维持; 3、丘同学:高一,初中基础一般,理解能力和接受能力较好 但是由于是体育生,课外学习时间少; 4、梁同学:高一,初中基础、理解能力和接受能力都比较好 但是比较骄傲

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教法与学法

教法: 1、讲授法:知识点、解题思路的讲解做到简洁透彻
2、提问法:对4位同学提出合适的问题,促进知识的 掌握、能力的提高 3、练习法:考虑到学生知识基础、思维品质差异大, 练习要注重常规题型,并注重灵活性 学法: 1、积极思考 2、积极动笔做题 3、反思总结

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教学过程

?一、复习对数运算的性质和运算法则

?二、对数函数的概念、图像、性质

?三、边讲边练

?四、总结回顾

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?一、复习对数运算(10分钟)
提问:1、同底对数运算:(1)加法运算: loga (MN ) = loga M + loga N
M = log a M - log a N N log a N logb N = (3)除法运算(即换底公式) log a b 1 特例: log a b = logb a n n log M = log a M m 2、去指数运算: a m

(2)减法运算:log a

n M 特例: loga M ? n loga (n ? R)

3、两个性质:①

aloga N

=N;

② loga a N =N

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?二、对数函数的概念、图像、性质(15分钟)

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三、边讲边练(80分钟)
例1.求下列函数的定义域:
(1)

y ? loga x 2

(2)
(3)

y ? loga (4 ? x)

y ? loga (9 ? x 2 )

变式训练:函数y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为_______
2

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例2.求下列函数的值域:
(1) (2)

y ? log 2 ( x ? 3)
y ? log 2 (3 ? x2 )

变式训练:y ? log a ( x ? 4 x ? 7) ( 值域是______________
2

a?0

且a

?1

)的

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例3.比较大小:
(1) (2) (3)

log2 3.4
log0.3 1.8
loga 5.1

log2 8.5

log 0.3 2.7

loga 5.9

变式训练1: (1)

(2)

1.10.9 log5 3

log1.1 0.9

log 0.7 0.8
log7 3

(3) log6 7 (4)

log6 3 log7 6

log3 ? log2 0.8

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变式训练2:已知

n 的大小 logm 4 ? logn 4 ,比较 m ,

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例4..求函数 y ? 2log 1 ( x ? 3x ? 2) 的单调区间
2 3

变式训练:若函数 y ? ? log2 ( x 上是增函数,求 a 的取值范围。

2

? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3)

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2 例5..判断函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1 ? x)的奇偶性

1 ? ax ) 为奇函数,求 变式训练:设 f ( x) ? log 1 ( x ? 1 2

a

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例6.函数 y ? (log 1 x) ? log 1 x ? 5 在 2≤x≤4
2 2 4 4

时的值域为



x x 3 f ( x ) ? log log 变式训练:已知 ?3 ? log 1 x ? ? ,求函数 2 2 2 4 2 2
的最大值和最小值

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四、回顾总结(10分钟)
?定义域问题:真数整体大于0
?值域、单调性、奇偶性问题要优先考虑定义域 ?求值域问题、比较大小、解对数不等式都是通过研究单 调性来解题 ?复合函数的单调性的规律:同增异减 ?换元思想

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五、作业布置:教案备有的5道习题

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教学反思

1、教学语言上,要简洁扼要,提高语言表达力; 2、培养放松的心态,培养幽默感,这样学生学得 自在开心,效率高; 3、不断提高专业能力、解题能力,向大神靠近, 就会更自信; 4、练字,板书工整、快速、好看

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