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2013高考数学 解题方法攻略 函数与导数2 理


专题二 函数与导数 一.专题综述 函数是整个高中数学的核心内容,所有知识都围绕这一主线展开,均可以与函数建立联 系,函数知识的运用也贯穿高中学习的全过程,理所当然是高考的重点。 1.考纲要求 (1)掌握集合的概念与运算; (2)了解映射的概念; (3)掌握函数、反函数的概念,会建立简单的函数关系,并能求简单函数的反函数; (4) 理解函数图像及函数图像关系的重要结论,能借助函数的图像解决函数自身、 方程、 不等式的有关问题; (5)掌握函数的性质(定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性) ;能借助函数 的性质去解决问题; (6)掌握函数的极限的定义,能求简单函数的极限;掌握函数连续的概念,了解函数有 极限、连续的关系; (7)掌握导数的概念及意义,掌握常见函数的导数公式,能用导数求曲线的切线方程, 能求简单函数的导数,能利用导数研究函数的单调性、最值。 2.考题设置与分值: 每年高考试题涉及函数的题目都占有相当大的比重(约 30 分) ,具体表现在: (1)以客观题的形式独立(或简单综合)考查函数的概念、图像、性质及其应用; (1-2 题) (2)以主观题(解答题后三题之一)的形式考函数与导数的综合(1 个解答题) (3)在其它知识考查时加入函数的成分,主要体现在:①不等式与函数综合;②数列与 函数综合;③解析几何与函数综合。 3.考试重点及难度: (1)函数的基本性质,是高考对函数内容考查的重中之重,其中函数单调性与奇偶性是 高考命题的必考内容之一,有具体函数,还会涉及抽象函数。 研究基本性质:①不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右 方向的延伸程度,而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度;②对函数单调性要深 入复习,深刻理解单调性定义,熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性,同时掌 握运用导数方法研究函数单调性的方法步骤,掌握单调区间的求法,掌握单调性与奇偶性之 间的联系。掌握单调性的重要运用,如求最值、解不等式、求参数范围等,掌握抽象函数单 调性的判断方法等等;③要善于挖掘抽象函数定义内涵,研究抽象函数的一些性质。会利用 单调性、奇偶性解抽象函数值域问题,解抽象不等式等。 (2)函数的图像。函数图像是函数形的体现,高考着力考查学生作图、识图、用图能力。 作图是会应用基本函数图形或图形变换的方法,画出给定的图像;识图是要能从图像中分析 函数性质或生成另外的图像;用图是会用数形结合思想,善于将代数问题图像化或图像问题 代数化。 (3)函数的一些小结论。要重视并加强一些小结论形成过程的理解:例如:设函数 f ( x) 的定义域为 R ,则有: ①如 f (a ? x) ? f (b ? x) 恒成立 ? 函数 f ( x) 图像关于 x ? b?a 对称; 2 ②如 f ( x) 经过变换得到两函数 y ? f (a ? x) 和 y ? f (b ? x ) ,则所得两个函数图像关于 -1- x? b?a 对称; 2 ③如 f (a ? x) ? f ( x ? b) 恒成立 ? 函数 f ( x) 是以 T ? a ? b 为周期的周期函数; ④如 f ( x) ? f (2a ? x) ? 2b 恒成立 ? 函数图像关于点 (a, b) 对称; ⑤如函数 f ( x) 的图像关于 x ? a 对称, 又关于 x ? b(a ? b) 对称, 则函数 f ( x) 一定是以 T ? 2 a ? b 为一个周期的周期函数; ⑥如函数 f ( x) 的图像关于 x ? a 对称,又关于点 (b

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