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1集合练习


(数学 1 必修)第一章
一、选择题(每题 4 分)
1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 A. {x | x ? 3 ? 3} B.等于 2 的数
2

集合

) D.不等于 0 的偶数

C.接近于 0 的数 )

2.下列四个集合中,是空集的是(

B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R} A B

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C

C 4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

D. 3 个 )

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 7.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

?

?

?

?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) D. ??5,?4?? 。 )

8.方程组 ? A. ? 5, 4 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集是(

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4??

9.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为(
1

A. 1 B. ?1 C. 1 或 ?1 D. 1 或 ?1 或 0 10.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X



D. ?0? ? X )

11.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1,0,1?

12. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( ) A. 35 B. 25 C. 28 D. 15 二、填空题(第一题每空 1 分,其余每题题 4 分) 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q 2

(3) 3 ______ ? x | x ? 2? , ?1, 2 ? ____

?? x, y ? | y ? x ?1?

2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的非空子集 的个数为 。 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________.

(A ? B) ?C ? 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则



5.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? 。 _,b ? __________ , CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?则 a ? __________
2 6.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ,则 x ?

?

?

。 ;

7.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围
2

若至少有一个元素,则 a 的取值范围



8.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B ,则实数 k 的取值 范围是 。

9.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。
2

?

?

?

?

三、解答题

2

1.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。(本题 8 分) 6? x ?

2.设集合 A ? ?1, 2,3, 4? , 列举集合 A 的所有非空子集和非空真子集。(本题 9 分)

2 3.全集 S ? 1,3, x ? 3 x ? 2 , A ? 1, 2 x ? 1

?

?

?

? ,如果 CS A ? ?0?, 则这样的实数 x 是否存在?

若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。(本题 10 分)

2 2 4.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值

?

?

?

?

(本题 12 分)。

3

5.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。 (本题 12 分)

6.设全集 U ? R , M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根? , N ? n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根 ,
求?CU M ? ? N. (本题 12 分)

?

?

4


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